Breuken met Variabelen

Breuken met Variabelen

Welkom

Goed om je te zien op deze website!

 

Op deze site vind je van alles wat er voor zorgt dat jij

beter wordt in het rekenen met breuken.

 

Neem een kijkje in de verschillende tabbladen aan de linkerkant weergegeven.

 

Rekenen met breuken blijft een lastig onderdeel,

maar als je goed je best doet op deze website moet het zeker beter gaan.

 

Heel veel succes en zet hem op!

 

 

 

 

                                                                        Gemaakt door Mr.

Theorie

Rekenregels

Voordat wij dadelijk met complexere breuken aan de slag gaan moeten wij eerst weten wat breuken zijn en een paar regels weten. Hieronder zie je een breuk deze bestaat uit een teller en een noemer. Een breuk is een weergave van een deel dat hoort bij een geheel.

 

Denk bijvoorbeeld aan een taartpunt van een hele taart.

 

De regels.

  • Gelijknamige breuken mogen wij wel optellen.
  • Niet gelijknamige breuken mag je niet optellen. Deze moeten wij eerst gelijknamig maken.
  • Breuken vermenigvuldigen met elkaar = teller x teller en noemer x noemer.
  • Helen eruit halen  \(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\)
  • Delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. \(: \frac{1}{4} = \times \frac{4}{1}\) ook wel  x 4

 

Bij moeilijkere breuken is het belangrijk dat je de rekenvolgorde kent. Wij kennen allemaal de verschillende rekenkundige bewerkingen denk aan:

  • Som & verschil (optellen en aftrekken)
  • Product & quotiënt (vermenigvuldigen & delen)
  • Machtsverheffen en Worteltrekken (bv. Kwadrateren)

Deze moeten in een bepaalde volgorde worden uitgevoerd. Bekijk het plaatje hieronder voor de volgorde aan de hand van een Ezelsbruggetje.

                   

Breuken vereenvoudigen

Bij het vereenvoudigen van breuken is het belangrijk dat je de breuk zo klein mogelijk maakt zonder dat je de waarde van de breuk veranderd.

 

Wat bedoelt Mr. Uil hier nu mee?         

 

Kijk mee naar het voorbeeld hieronder.

Beide breuken zijn zowel de teller als de noemer te delen door hetzelfde getal of letter.

In dit geval bij de één de variabele x en bij de ander de variabele a.

Doordat je de onder en bovenkant van de breuk door hetzelfde deelt blijft de waarde van de breuk gelijk.

Dit noemen wij vereenvoudigen.

Een moeilijker voorbeeld.

 

Breuken optellen

 

Bij het optellen van breuken moet je eerst goed kijken of de breuken gelijknamig zijn!

 

Wat houdt gelijknamig nu precies in? Dat wil zeggen dat de noemers van de verschillende breuken hetzelfde zijn.

Wanneer dit niet het geval is moet je deze eerst gelijknamig maken.

 

Voorbeeld gelijknamige breuken.

Maar wat nu als je breuken hebt die niet dezelfde noemer hebben. Wat moet je dan doen?   

Je zal dan eerst  de breuken gelijknamig moeten maken. Dit doen wij door de breuken te vermenigvuldigen met een speciale 1.   

Een speciale 1 wat bedoelt Mr. Uil hiermee ????

Ik leg het uit aan de hand van een voorbeeld. Je wilt altijd de noemer vermenigvuldigen met de noemer van de ander maar dan wel met die speciale één zodat de breuk qua waarde hetzelfde blijft

\(\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}\)

 

Breuken met variabelen.

Breuken met variabelen samen optellen werkt hetzelfde als zonder variabelen alleen lijkt het ingewikkelder. Wanneer je de rekenregels goed toepast moet je er uit kunnen komen.

Hieronder zie je een voorbeeld met vergelijkbare getallen van net maar dan met variabelen erbij

 

 

 

Mocht je dit lastig vinden kijk dan de verschillende instructie video's

of klik hier -->.Oefenfilmpje

 

 

Breuken vermenigvuldigen

Bij het vermenigvuldigen van breuken doe je het volgende

 

 

dit zijn de tellers vermenigvuldigt

 

dit zijn de noemers vermenigvuldigt

 

Nu nog een iets moeilijkere som                   

\(\frac{3a+4}{2a}+\frac{2b+2}{b} \)

eerst teller keer teller en noemer keer noemer geeft

 

Teller=  \((3a+4)(2b+2)=6ab+6a+8b+8\)

 

Noemer= \(2a\times b=2ab\) dit geeft samen

 

\(\frac{6ab+6a+8b+8}{2ab}=\frac{3ab+3a+4b+4}{ab}\)<-- we konden alles nog delen door 2

 

LessonUp Les

Als je een online les wilt doorlopen, klik dan op de knop hieronder

om een les te krijgen over rekenen met variabelen.

Letter rekenen les

Instructie video's

Breuken vereenvoudigen

 

breuken optellen gelijknamige noemer en niet gelijknamige noemer

breuken vermenigvuldigen

Oefening

Spelletjes breuken en variabelen

Mini Loco
breuken herleiden met variabelen

Mini Loco
Nog meer breuken herleiden

Legpuzzel
Variabelen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen

Legpuzzel
Niet gelijknamige breuken optellen

 

 

 

 

Mede mogelijk gemaakt door Henk Reuling.

In overleg met hem gepubliceerd op deze wikiwijs

Website Henk reuling

oefen video

Diagnostische Toets

Test: Heb jij nu voldoende geleerd, test het nu!

Start