2H01 Kijkmeetkunde

2H02 Vergelijkingen

2H03 Machten en wortels

2H04 Omtrek en oppervlakte

Voorkennis

2H04 Voorkennis Lengtematen - uitwerkingen .........................................................................

1000 meter
100 meter
10 meter
0,1 meter
0,01 meter
0,001 meter

A De afstand tot het begin van deze snelweg in kilometers.

km
mm of cm
m
cm
cm

1521mm = 152,1 cm = 15,21 dm = 1,521 m =0,1521 dam
9,6 km =96 hm =960 dam =9600 m = 96.000 dm
637cm =63,7 dm = 6,37 m = 0,637 dam = 0,0637 hm

2	m	=	200	cm	12	dm	=	1,2	m
0,17	km	=	17	dam	0,45	hm	=	0,045	km
120	dm	=	12.000	mm	400000	m	=	40.000	dam
0,028	hm	=	2,8	m	25,9	dam	=	2,59	hm
0,13	m	=	130	mm	0,045	mm	=	0,0045	cm

5,6	cm	=	0,56	dm	334,7	m	=	0,3347	km
0,48	cm	=	4,8	mm	12	dm	=	0,0012	km
4	dm	=	400	mm	4000	mm	=	4	m
30000	m	=	30	km	0,79	km	=	790	m
4	km	=	400	dam	7	cm	=	70	mm

5 km = 5000 m (dus hij loopt 5000 m/uur)
1500 : 5000 = 0,3 uur
0,3 × 60 min = 18 min

a	6,3 km = 6300 m	f	18 dm = 180 cm
b	138 cm = 1,38 m	g	15 dam = 15000 cm
c	67 cm = 0,67 m	h	0,72 hm = 72 m
d	452 m = 4,52 hm	i	123 km = 123.000 m
e	5621 mm = 56,21 dm	j	2,8 mm = 0,28 cm

In de breedte heb je 360 cm : 15 cm = 24 tegels nodig
In de hoogte heb je 210 cm : 15 cm = 14 tegels nodig
In totaal heb je 24 × 14 = 336 tegels nodig

3,2 + 2 × 0,3 = 3,8 m
1,5 × 3,8 = 5,70 m
Je hebt dan nodig: 5,70 : 1,20 = 4,75 stroken.
Maar: je koopt alleen hele stroken en je hebt er meer dan 4 nodig, dus moet je 5 stroken kopen

108 km/uur = 108.000 m/uur
108.000 : 60 = 1.800 m/min
1.800 : 60 = 30 , dus ongeveer 30 m/sec

2H04.1.3 Uitwerkingen ......................................................................................................

Omtrek 1^e figuur: 5 + 12,2 + 5 + 10 + 6,4 + 16 = 54,6 cm

Omtrek 2^e figuur: 8 + 16 + 8 + 20 = 52 cm

Omtrek letter: 4 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 4 + 6 = 30 cm

1,8 + 1,8 + 2,3 + 2,3 = 9,2 [cm] 3 + 2,3 + 3 + 2,3 = 10.6 [cm]

1,8 + 2 + 2,1 = 5,9 [cm] 2 + 1,9 + 2 + 1,6 = 7,5 [cm] 2,8 + 5 + 3,2 = 11 [cm]

Omtrek ≈ 3 + 2,2 + 3 + 2 + 3 + 2,2 = 15,4 cm

Omtrek ≈ 7 + 5,1 + 3,5 + 3,5 + 5,1 = 24,2 cm

2H04.1.4 Uitwerkingen .........................................................................................................

A 6000 dm² ( = 60 m² )

De maten hebben verschillende eenheden ( dam <-> m )

1438 mm² = 14,38 cm² = 0,1438 dm² = 0,001438 m²

6,8 km² = 680 hm² = 68.000 dam² = 6.800.000 m²

67300 mm² = 673 cm² = 6,73 dm² = 0,0673 m²

70	m²(ca)	=	...	cm²	900	dam² (are)	=	...	km²
500	hm² (ha)	=	...	m²(ca)	0,87	cm²	=	...	dm²
0,03	km²	=	...	dam²(are)	700000	dm²	=	...	m²(ca)
3,15	dam² (are)	=	...	dm²	0,5	mm²	=	...	cm²
256,89	cm²	=	...	mm²	3,25	hm² (ha)	=	...	km²
0,00025	dm²	=	...	mm²	200000	m²(ca)	=	...	hm² (Ha)

De oppervlakte van de wand is 3,30 × 1,80 = 5,94 m²
Dat is 59.400 cm²
De oppervlakte van 1 tegel is 15 × 20 = 300 cm²
Je hebt dan 59.400 : 300 = 198 tegels nodig

a	18 km² = 18.000.000 m²	f	1,9 dm² = 190 cm²
b	142 cm² = 0,0142 m²	g	1,9 m² = 19.000 cm²
c	0,27 dm² = 2700 mm²	h	0,65 hm² = 6500 m²
d	543 m² = 0,0543 hm²	i	97 km² = 97.000.000 m²
e	7600 mm² = 0,76 dm²	j	0,6 mm² = 0,006 cm²

De oppervlakte van het volleybalveld is 30 × 15 = 450 m²
Dat is 0,045 ha
1 : 0,045 = 22,22... Dat zijn dus ongeveer 22 volleybalvelden op een hectare.

2H04.1.3 Uitwerkingen ....................................................................................................

Figuur I: 6 × 7 = 42
Figuur II: (6 × 7) : 2 = 21

Oppervlakte is ongeveer: 2 + 3 + 8 = 13 hokjes.

Figuur I heeft een oppervlakte van 20,5 roosterhokjes en figuur II van 21 roosterhokjes.

zie figuur;
verticaal: 9 - 2 = 7
horizontaal: 10 - 6 = 4
Omtrek = 10 + 2 + 6 + 7 + 4 + 9 = 38 cm
Oppervlakte = 20 + 28 = 48 cm²;zie figuur

Omtrek = 15 + 13,5 + 6 + 4,5 + 9 + 9 = 57 m
Oppervlakte = 27 + 135 = 162 m²

Omtrek = 11 + 5 + 4 + 3 + 4 + 3 + 8 + 6 + 3 + 5 = 52 cm
Opervlakte = 55 + 12 + 24 = 91 cm²; zie figuur

Figuur a bestaat uit 12 roosterhokjes, dus de oppervlakte = 12 cm².

Figuur b bestaat uit 24,5 roosterhokjes, dus de oppervlakte = 24,5 cm².

figuur a: 12 cm²

figuur b: 19,5 cm²

16 hokjes

Parallellogram en driehoek

2H04.2 Uitwerkingen .............................................................................................................

Werkblad.

Laat je docent controleren of je de hoogtelijntjes goed hebt getekend.
En of je de juiste berekening hebt opgeschreven.

Lijn CP (zet letters op alfabetische volgorde)
Oppervlakte ABC = AB × PC : 2

-- of --

Oppervlakte driehoek ABC = Ab x PC x ${1 \over 2}$
Omdat delen door 2 hetzelfde is als vermenigvuldigen met een halve

Lijn P Q(zet letters op alfabetische volgorde)
Oppervlakte ABCD = AB × PQ ook goed: oppervlakte ABCD = CD × PQ

Oppervlakte = 15 × 8 = 120
Oppervlakte = 18 × 12 = 216

Oppervlakte = ½ × 12 × 8 = 48
Oppervlakte = ½ × 14 × 12 = 84
Oppervlakte = ½ × 10 × 5 = 25

Figuur 1: 5 x 8,4 : 2 = 21 cm²

Figuur 2: 8,4 x 5,4 x ${1 \over 2}$ = 22,68 cm²

Figuur 3: 5,7 x 5, 7 = 32,49 cm²

Figuur 4: 3,1 x 7,8 = 24,18 cm²

Oppervlakte = ½ × 6 × 6 = 18

Rood (parallellogram)
7 x 6 = 42 m²

Groen (driehoek)
3,3 + 2,7 = 6
6 x 6 : 2 = 18m²

Paars (driehoek)
5 + 2 = 7
17 x 7 : 2 = 59,5m²

Oranje (driehoek)
2 x 2 : 2 = 2m²

Licht groen (rechthoek)
2 x 5 = 10 m²

Totaal = 42 + 18 + 59,5 + 2 + 10 = 131,5m²

Omtrek cirkel

2H04.3 Uitwerkingen ..........................................................................................................

De formule voor de omtrek van een cirkel = diameter x

Van de cirkel is de diameter 4.
De omtrek van de cirkel bereken je als volgt:

omtrek cirkel = 4 ×
omtrek cirkel ≈ 12,6 cm

24 mm
omtrek 1-euromunt = 24 ×
omtrek 1-euromunt ≈ 75,4 mm
Oppervlakte euromunt = straal²x =
Oppervlakte euromunt = 12 ² x = 452,39 (rond af op 2 cijfers achter de komma)

58 mm
De diameter van de munt bereken je als volgt:
58 = ... x
dus 58 : = omtrek
diameter = 58 : = 18,4619734 mm ≈ 18,46

Omtrek hele cirkel: 4 × ≈ 12,57
Omtrek figuur: 12,57 : 4 + 2 + 2 = 7,14

Omtrek = diameter x
de diameter van het zwembad = 4 x 2= 8m
Het zwembad heeft een omtrek van 8 x =25,1327 ≈ 25,13

Omtrek = 2 × 5 × ≈ 31,4 cm

a. diameter = 12 x 2 = 24 cm. Omtrek = 24 x ≈ 75,4 cm

b. 75,4 : 10 ≈ 7,5 cm lang is de rand

c. diameter = 12 x 2 = 24 cm omtrek = 24 x ≈ 75,4 cm 75,4 : 7 ≈ 10,8 cm.

d. 5 x 8 = 40 (omtrek van de taart)
40 : ≈ 12,7 (dit is de diameter van de taart)
12,7 : 2 = 6,35 cm ≈. 6,4 cm (straal is de helft van de diameter)

diameter cirkel = 9,42 : ≈ 3 cm
zijde = 2 × 3 = 6 cm
omtrek vierkant = 4 × 6 = 24 cm

Lengte rechte stukken: 2 × 30 cm

Omtrek hele cirkel: 2 × 30 × ≈ 2 × 30 × 3,14 = 188,50 cm

Omtrek ¾ cirkel = ¾ × 188,50 = 141,375

Omtrek hele figuur = 2 × 30 + 2 × 141,375 = 342,75

De smid heeft dus 342,75 cm roestvast stalen strip nodig.

Oppervlakte cirkel

2H04.4 Uitwerkingen ..........................................................................................................

Straal² x = oppervlakte cirkel

Van de cirkel is de straal 2 cm.
De omtrek van de cirkel bereken je als volgt:

oppervlakte cirkel = straal² ×

oppervlakte cirkel = 2² ×

oppervlakte cirkel = 2² × = 12,566≈12,6

12 mm
oppervlakte 1-euromunt = 12² ×
oppervlakte 1-euromunt ≈ 452,16 mm²

2800 = straal² x
2800 : = straal²
straal² ≈ 891,2676813
straal ≈ $\mathsf{ \small{ \sqrt{891,2676813}} } $ ≈ 29,85 (mm)

oppervlakte hele cirkel = ⋅ 2² ≈ 12,56
oppervlakte figuur = 12,56 : 4 = 3,14

oppervlakte cirkel = ⋅ 5² = ⋅ 25 ≈ 78,50

De diameter is gegeven, bereken dus eerste de straal!
3,7 : 2 = 1,85 en 1,8 : 2 = 0,9

oppervlakte grote cirkel = ⋅ 1,85²= 10,752 ≈ 10,8cm²

oppervlakte kleine cirkel = ⋅ 0,9² = 2,544 ≈ 2,5cm²
Je hebt dus 10,8 - 2,5 = 8,3 cm² goud nodig voor één oorbel

Voor twee oorbellen heb je dus 8,3 x 2 = 16,6cm² goud nodig
De totale kosten zijn dan 16,6 x 5,25 = 87,15 euro

Oppervlakte doel = 2,44 x 7,32 = 17,6808 ≈ 17,68 m²
45 cm : 2 = 22,5 cm = 0,225m
Oppervlakte cirkel = 0,225²⋅ = 0,159 ≈ 0,16m²
0,16 x 4 = 0,64 m²
17,68 - 0,64 = 17,04 m²

straal² ⋅ = 314 cm²
straal² = 314 cm² : = 99,949 ≈ 100 cm²
straal = $\mathsf{ \scriptsize{ \sqrt{100} } } $ = 10 (cm)
zijde vierkant = 4 × straal cirkel = 4 × 10 = 40 cm

oppervlakte vierkant = 40 × 40 = 1600 cm²

Extra opgaven

2H04.E Uitwerkingen .........................................................................................................

millimeter
opp I = 4 × 7 = 28 m²
opp II = 2 × 5 = 10 m²
opp III = 3,5 × 7,5 = 26,25 m2
tot opp = 28 + 10 + 26,25 = 64,25 m^{2

OF}

opp I = 3,5 × 2,5 = 8,75 m²
opp II = 9,5 × 5 = 47,5 m²
opp III = 2 × 4 = 8 m²
tot opp = 8,75 + 47,5 + 8 = 64,25 m²
Als je vloerbedekking wilt leggen, is het handig om de oppervlakte uit te rekenen.
omtrek = 7 + 4 + 2 + 5,5 + 7,5 + 3,5 + 2,5 + 6 = 38 m
Als je plintjes langs de rand wilt leggen, moet je de omtrek uit rekenen.

oppervlakte = 4 × 4 + 4 = 20 cm²
Ongeveer 4,5 cm (de wortel uit 20)
Ongeveer 4 × 4,5 = 18 cm

opp PQRS =4×6=24 cm²

Zijde EF neem je als basis, want van die zijde kun je precies de lengte bepalen (hokjes tellen)

opp EFG = 12 × 6 × 6 = 18 cm²

Oppervlakte = · 4 · 4 ≈ 3,14 · 16 = 50,24 cm²
opp groene deel = 50,24 : 4 = 12,56 cm²
Opp blauwe deel = 50,24 : 8 = 6,28 cm²

Omtrek = · 8 ≈ 25,12 cm
Omtrek groen ≈ 25,12 : 4 + 2 · 4 = 14,28 cm
Nee, dat komt omdat je er nog twee keer de straal bij op moet tellen.
Omtrek blauw ≈ 25,12 : 8 + 2 · 4 = 11,14 cm

opp grote cirkel = · 3,5 · 3,5 ≈ 38,47 cm²
opp kleine cirkel = · 3 · 3 ≈ 28,26 cm²
opp blauwe deel ≈ 38,47 – 28,26 = 10,21 cm²

diameter = 12750 +2 · 350 = 13450 km
omtrek = · 13450 ≈ 42233 km
snelheid is 42233 : 1,5 ≈ 28155 km/uur

Bij de plattegrond zie je de maten in millimeters.
12.000 mm = 12 m, 3000 mm + 11.000 mm = 14.000 mm = 14 m
12 m × 14 m = 164 m²
164 m - 3 × 3 × ≈ 139,73 m²
139,73 : 50 = 2,79
Aan pakken 2 pakken heb je net niet genoeg, dus je hebt 3 pakken nodig.

Herhalingsopgaven

2H04.H Uitwerkingen .........................................................................................................

Omtrek driehoek = 5 + 3 + 5,8 = 13,8 cm

Opp.driehoek = ½ × 3 × 5 = 7,5 cm²

Omtrek driehoek = 5 + 3,6 + 4,2 = 12,8 cm

Opp.driehoek = ½ × 5 × 3 = 7,5 cm²

Omtrek parm = 2 × 4 + 2 × 4,5 = 17 cm

Opp.parm = 4 × 4 = 16 cm²

Omtrek driehoek = 4,1 + 4,5 + 5,4 = 14 cm

Opp.driehoek = opp.rechthoek - I - II - III
= 4 × 5 - ½ × 2 × 5 - ½ × 4 × 2 - ½ × 4 × 1
= 20 - 5 - 4 - 2 = 9 cm²

OF (zie tekening hieronder)

Opp.driehoek = opp. linkerdeel + opp. rechterdeel
= ½ × 4,5 × 2 + ½ × 4,5 × 2 = 9 cm²

Omtrek parm = 2 × 5 + 2 × 3,6 = 17,2 cm

Opp.parm = 5 × 3 = 15 cm²

Omtrek parm = 2 × 4,1 + 2 × 5,1 = 18,4 cm

Opp.parm = opp rechthoek - I - IV - II - V - III - VI
= 6 × 5 - 2 × 1 - 2 ×(½ × 4 × 1 ) - 2 ×(½ × 5 × 1)
= 19 cm²

Omtrek rechthoek = 2 × 2,2 + 2 × 4,5 = 13,4

Opp.rechthoek = opp.linkerdeel + opp.rechterdeel
= ½ × 5 × 2 + ½ × 5 × 2 = 10cm²

Omtrek vijfhoek = 4 + 3,2 + 3,2 + 4,1 + 3,6 = 18,1 cm

Opp.vijfhoek = I + II + III + IV
= ½ × 7 × 1 + 4 × 3 + ½ × 3 × 2 + ½ × 3 × 1
= 20 cm²

Omtrek cirkel = × 4 ≈ 12,57 cm
Opp.cirkel = × 22 ≈ 12,57 cm²

Omtrek ovaal = 2 × omtrek halve cirkel + 2 × 3 = 2 × (½ × 6 × ) + 6 ≈ 24,85
Opp.ovaal = opp.rechthoek + 2 × opp.halve cirkel= 3 × 6 + 2 × (½ × × 33) ≈ 46,27 cm²

Omtrek ′ijsje′ = omtrek halve cirkel + 2 × lijnstuk = ½ × × 4 + 2 × 5,4 ≈ 17,08 cm
Opp.′ijsje′ = opp.halve cirkel + opp.driehoek=½ × × 22 + ½ × 4 × 5≈16,28 cm²

Omtrek X = 4 × lengte rechte lijnstukken + 4 × omtrek halve cirkel = 4 × 3 + 4 × 1 + 4 × (½ × × 4) ≈ 41,13 cm
opp.X = opp.rechthoek − 4 × opp.halve cirkel = 10 × 6 − 4 × (½ × × 22) ≈ 34,87 cm²

Omtrek ′beker′ = lengte rechte lijnstukken + 2 × omtrek halve cirkel = 3 + 2 + 3 + 2 + 2 × (½ × × 2) ≈ 16,28 cm
Opp.′beker′ = Opp.rechthoek − 2 × opp.halve cirkel = 3 × 4 − 2 × (½ × × 12) ≈ 15,14 cm²

Omtrek = lengte rechte lijnstukken + 2 × omtrek halve cirkel = 5 + 5 + 2 × (½ × × 3) ≈ 19,42 cm
Opp. = opp.rechthoek − opp halve cirkel + opp.halve cirke l= opp.rechthoek = 3 × 5 = 15 cm²

2H05 Verbanden

2H06 Verhoudingen en procenten

1 Verhoudingstabellen

2H06.1 Uitwerkingen ..............................................................................................

aantal maanden 1 2 3 4 10

Verdiensten (euro) 40 80 120 160 400

1 : 40

bedrag per maand (euro)	50	100	10	20	60
Uitkering na 5 jaar (euro)	3.500	7.000	700	1400	4200

Joep krijgt 4.200 euro uitgekeerd.

Van iedere vijf kralen zijn er 2 wit en 3 rood.
aantal witte kralen 2 4 12 16

aantal rode kralen 3 6 18 24

totaal aantal kralen 5 10 30 40

4	10
12	30

8	20
2	5

3	9
10	30

2	10
7	35

personen	1	4	6	9
kopjes rijst	2	8	12	18
kopjes water	3	12	18	27

één appel kost € 0,25 (of 25 eurocent)

5 kilogram appels kost € 4,38

in 5 kilogram zitten 17 à 18 appels ( of ongeveer 18 appels)

Afstand

afstand (km)	30	0,5	92,5
tijd (min)	60	1	185

De afgelegde afstand is 92,5 kilometer.

Tijd

afstand (km)	70	1	259
tijd (min)	60	... *	222

Het voertuig was 222 minuten onderweg.
(Dat is 3 uur en 42 minuten)

* LET OP! Hier NIET tussentijds afronden!

Prijzen vergelijken

Voorhuisen:

gewicht (g)	700	1	1000
prijs (€)	2,21	...	3,157..

Avelijn:

gewicht (g)	550	1	1000
prijs (€)	1,57	...	2,854...

Bij de firma Avelijn is het product het goedkoopst.

2 Procenten

2H06.2 Uitwerkingen ....................................................................................................

3% = 0,03 12% = 0,12 40% = 0,40

De helft is 50 %
Een kwart is 25 %

$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }$ = 30% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{5}} } }$ = 20% $\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{8}} } }$ = 62,5%

Fiets
100% -60% - 20% - 12% = 8%
Van de leerlingen komt 8% lopend naar school.

deel	2	20	40
geheel	5	50	100

Vul in: $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}}=\frac{{20}}{{50}}=\frac{{40}}{{100}}= } }$ 40%

83% - 0,83 10% = 0,10 7% = 0,07

Een tiende is 10 %
Drie kwart is 75 %
$\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }$ = 70% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}≈ } }$ 33,3% $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$= 12,5%

Feyenoord
Andere club: 100% - 77% = 23%

Het diagram gaat over eidexamenkandidaten in het voortgezet onderwijs in het schooljaar 2015/2016.
Het ontbrekende percentage is: 100 - 11 - 15 - 3 - 27 - 18 = 26%

Het cirkeldiagram gaat over de bronnen van broeikasgassen.
De bijdrage van de sector Landbouw is 100 -6 -25 -20 - 18 - 17 = 14%
Een kwart = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }$= 0,25 = 25%
De energiesector draagt voor een kwart bij aan het geheel.

3 Rekenen met procenten

2H06.3 Uitwerkingen ....................................................................................................

30% = 0,30
30% van 250 = 0,30 × 250 = 75
Dus 30% van € 250,- is € 75,-
€ 27 van de €60 is $\mathsf{ \small { \frac{{27}}{{60}} } }$= 0,45 = 0,45%
Je geeft dus 35% van je verdiensten uit aan snoepgoed.

0,6 × 900 = 540
0,08 × 900 = 72

32 : 80 = 0,40 = 40%
8 : 80 = 0,10 = 10%

20% = $\mathsf{ \small{ \frac{{20}}{{100}} } }$ = 0,20; 0,20 × 1800 = 360, dus 360 thrillers verkoopt de boekhandelaar per week

55% = $\mathsf{ \small{ \frac{{55}}{{100}} } }$ = 0,55; 0,55 × 1800 = 990, dus 990 romans verkoopt de boekhandelaar per week
9 : 27 = 0,333... ≈ 33,3%, dus 33,3% van de leerlingen had een onvoldoende

Uitgave	%	kommagetal	berekening	bedrag
Wonen	25%	0,25	0,25 × 36.000	€ 9.000,-
Kleding	22%	0,22	0,22 × 36.000	€ 7.920,-
Voeding	28%	0,28	0,28 × 36.000	€ 10.080,-
Auto	5%	0,05	0,05 × 36.000	€ 1.800,-
Overigen	20%	0,20	0,20 × 36.000	€ 7.200,-
Totaal	100%	1,00	1,00 × 36.000	€ 36.000,-

54% = 0,54

0,54 × 130 = 70,2

De chocoladereep bevat 70,2 gram cacao.

totaalgewicht = 200 + 200 + 240 + 200 = 840 g (ongeveer)
vet: 200 : 840 = 0,2380... ≈ 23,8%
ei: 240 : 840 = 0,2857... ≈ 28,6%

1,4 : 3,24 = 0,432098... ≈ 43,2%
Dit is ongeveer 43,2%.
24 uur x 3,24 = 77,76 kWh
De panelen kunnen maximaal 77,76 kWh leveren.
25,7 : 77,76 = 0,33050... ≈ 33,1%
Dit is ongeveer 33,1% van het maximale piekvermogen.

Rekening $ is van voor het isoleren.
2185 - 1709 = 476
Er is 476 kubieke meter bespaard.
476 : 2185 = 0,217848... ≈ 21,8%
De besparing is ongeveer 21,8%.
Laat je antwoord zien aan de docent.

4 Procenten erbij of eraf

2H06.4 Uitwerkingen .....................................................................................................

- oude verkoopprijs is 100% korting is 25% nieuwe verkoopprijs = 75%
- 75% = $\mathsf{ \small{ \frac{{75}}{{100}} } }$ = 0,75
- 75% van € 48,- = 0,75 × 48
- = 36
Dus de trui kost nu € 36,-
- oude verkoopprijs = 100% verhoging = 5% nieuwe verkoopprijs = 105%
- 105% = $\mathsf{ \small{ \frac{{105}}{{100}} } }$ = 1,05
- 105% van € 40,- = 1,05 × 40
- = 42
Het jaarabonnement is nu dus € 42,-

Voor alle artikelen geldt:

nieuwe prijs = oude prijs + 35 % = 100% + 35% = 135% = $\mathsf{ \small{ \frac{{135}}{{100}} } }$ = 1,35 × oude prijs

Vaas: 60 × 1,35 = € 81,-

Kandelaar: 20 × 1,35 = € 27,-

Fotolijst: 25 × 1,35 = € 33,75

Sleutelhanger: 4 × 1,35 = € 5,40

100% - 20% = 80% = $\mathsf{ \small{ \frac{{80}}{{100}} } }$= 0,80
800 × 0,80 = 640
Deze week verkocht de boekhandelaar 640 boeken.
100% + 6% = 106% = $\mathsf{ \small{ \frac{{106}}{{100}} } }$= 1,06
€ 35.000 × 1,06 = € 37.100,-
In 2007 verdiende mevrouw Satir € 37.100

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ 26.000,-
€ 20.000,-	15% eraf	€ 17.000,-
€ 500,-	8% erbij	€ 540,-
€ 500,-	27% eraf	€ 365,-

100% - 74% = 174% = 1,74

De nieuwe waarde van de bitcoin wordt dan:

1,74× € 27500 = € 47.850,-

100% + 31% = 131% = 1,31

Totaal betaal je nu:

1,31 × € 473 = € 619,63

21% = 0,21, er komt dus 0,21 × € 463,- = € 97,23 BTW bij
De totaal prijs wordt dan € 463 + € 97,23 = € 560,23

100% + 21% = 121% = 1,21

De prijs, inclusief BTW, wordt dan: 1,21 × € 896 = € 1084,16

17% = 0,17
€349,00 x 0,17 = €59,33
Je krijgt €59,33 korting
€349,00 - €59,33 = €289,67
Je moet nu €289,67 betalen voor de camera.

10.

100% + 6%= 106%
106% = 1,06

€59,95 x 1,06 = €63,55
Volgend jaar is de prijs voor een abonnement €63,55.

5 Nog meer procenten

2H06.5 Uitwerkingen ..........................................................................................................

- $\mathsf{ \small{ \frac{{2760}}{{2400}} } }$ = 1,15 = 115%
- Dus het salaris van meneer Jonassen is met 115% - 100% = 15% gestegen.
- De prijs exclusief BTW is dus € 84,70 : 1,15 = € 70,-

Vaas:

$\mathsf{ \small{ \frac{{39}}{{45}}≈ } }$ 0,867 = 86,7%
Dus de korting is 100% - 86,7 % = 13,3%

Sleutelhanger:

$\mathsf{ \small{ \frac{{4,90}}{{5,90}}\approx } }$ 0,831 = 83,1%
Dus de korting is 100% - 83,1% = 16,9 %

Kandelaar:

€ 49 : 1,21 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ € 40,50

Fotolijstjes:

€ 21,90 : 1,21 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ € 18,10

- $\mathsf{ \small{ \frac{{944}}{{800}} } }$= 1,18 = 118%
- Dus de stijging is 118% - 100% = 18%.
- De prijs exclusief BTW is € 34,95 : 1,06 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ € 32,97

'oude' bedrag	erbij of eraf	'nieuwe' bedrag
€ 20.000,-	30% erbij	€ 26.000,-
€ 30.000,-	15% eraf	€ 25.500,-
€ 40.000,-	10% erbij	€ 44.000,-
€ 600,-	12% eraf	€ 528,-
€ 900,-	18% erbij	€ 1.062,-
€ 1.200,-	8% eraf	€ 1.104,-

De reep is 95 - 80 = 15 cent duurder geworden.

Dat is 1580

= 0,1875 ≈ 18,8 % duurder.

Of, met een verhoudingstabel:

4,2% = 0,042
0,042 × 244,67 = 10,27614 ≈ 10,28
244,67 + 10,28 = 254,95
Met 21% BTW erbij wordt dat 254,95 × 1,21 = 308,4895 ≈ 308,49
308,49 + 12,50 = 320,99

Hasan betaalt uiteindelijk € 320,99 voor zijn nieuwe telefoon.

** als je met de muisaanwijzer over de grafieken gaan kun je de percentages precies aflezen! **

De stijging voor de ongezondere voedingsmiddelen
was 12,1%

De stijging voor de gezondere voedingsmiddelen
was 22,2%

Het verschil is 22,2 - 12,1 = 10,1%
Het artikel gaat over de periode 2007-2017
Melk is het meest in prijs gestegen (bijna 60%).
De huidige prijs (€ 1,00) is 160% van de oude prijs.
Met een verhoudingstabel kun je nu de oude prijs uitrekenen:

6 Werken met BTW

Nog geen uitwerkingen!

7 Gemengde opgaven

Nog geen uitwerkingen!

Extra opgaven

2H06.E1 Uitwerkingen 1 .....................................................................................................

Je krijgt 0,30 × € 89,- = € 26,70 korting.
De jurk kost nu dus € 89,- - € 26,70 = € 62,20 .

Je krijgt over 1 jaar 0,032 × € 150 = € 4,80 rente als je niks van de rekening afhaalt.
Na 1 jaar staat er dus € 150 + € 4,80 = € 154,80 op je rekening.

15% van 640 = 0,15 × 640 = 96 reisboeken

productgroep	omzet (%)	kommagetal	berekening	bedrag
Zuivel	15%	0,15	0,15 × 1850	€ 277,50
Groente	20%	0,20	0,20 × 1850	€ 370,-
Vlees/vis	10%	0,10	0,10 × 1850	€ 185,-
Brood	25%	0,25	0,25 × 1850	€ 462,50
Overig	30%	0,30	0,30 × 1850	€ 555,-
Totaal	100%	1,00	1,00 × 1850	€ 185,-

Armband
De normale prijs van de armband is € 110,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 89,-.
De korting is dus € 21,-.
De korting in procenten is $\mathsf{ \small{ \frac{{21}}{{110}}≈ } }$ 0,19, dus de korting is ongeveer 19%

Ketting
De normale prijs van de ketting is € 90,-.
De ‘dwaze prijs’ is € 75,-.
De korting is dus € 15,-.
De korting in procenten is $\mathsf{ \small{ \frac{{15}}{{90}}≈ } }$ 0,17, dus de korting is ongeveer 17%.

2500 km : 25 km = 100
Je krijgt dus de prijs van 100 L benzine vergoed,
dat is 100 × € 2,- = € 200

Je krijgt dus € 200,- korting.
$\mathsf{ \small{ \frac{{200}}{{2000}} } }$ = 0,10 = 10%

Je krijgt dus 10% korting.

2H06.E2 Uitwerkingen ........................................................................................................

Normaal betaal je voor drie zakken chips 3 × € 1,90 = € 5,70,-.
Met de korting betaal je nog 2 × € 1,90 = € 3,80.

Je krijgt $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }$ 0,333 korting, dus 33,3% korting.

Cola:
normaal 3 × € 2,40 = € 7,20
met korting 2 × € 2,40 = € 4,80
Je krijgt $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}}\approx } }$ 0,333 korting, dus 33,3% korting.

Bij ‘Drie halen, twee betalen’ krijg je dus altijd 33,3% korting.

De kostprijs voor één kast is € 200 + € 80 = € 280,-.
De verkoopprijs voor één kast is dus 1,25 × € 280 = € 350,-

Als Joost de scooter in termijnen koopt betaalt hij € 300 + 10 × € 200 = € 2300,-.
De scooter is dus € 300 duurder als hij de scooter in termijnen betaalt.

$\mathsf{ \small{ \frac{{300}}{{2000}} } }$= 0,15. De scooter is dus 15% duurder als hij in termijnen betaald.

Als Simon geen geen geld van zijn rekening afhaalt heeft hij na een jaar 1,03 × € 400 = € 412,-.
Na twee jaar heeft hij 1,03 × € 412 = € 424,36.

€ 1490 : 1,06 $\mathsf{ \small{ \approx } }$ € 1405,66

'oude bedrag'	erbij of eraf	'nieuwe bedrag'
€ 22.000,-	30% erbij	€ 28.600,-
€ 33.000,-	60% eraf	€ 13.200,-
€ 40.000,-	20% erbij	€ 48.000,-
€ 600,-	17% eraf	€ 498,-
€ 900,-	34% erbij	€ 1.206,-
€ 1.700,-	8% eraf	€ 1.564,-

2H07 Statistiek en kans

§1 Turven en tellen

2H07.1 Uitwerkingen .........................................................................................................

cijfer 6,4 7,0 7,6 8,2 8,8 9,4 10,0

aantal 3 3 7 5 4 2 3
27 leerlingen hebben deze toets gemaakt.

§2 Lijndiagram

2H07.2 Uitwerkingen .........................................................................................................

3 °C
6 °C
Om 11 uur en 17 uur
Om 10 uur

tijd (uur)	7:00	9:00	11:00	13:00	15:00	17:00
temperatuur (°)C	2	3	5	6,5	6,5	5

12 cm
6 cm
13 cm
4 uur
7 uur

30
1998
50

20 km/uur
5 seconden
Als je de auto start, staat de auto nog stil.
Ongeveer 65 km/uur.
8 à 9 seconden

Je assenstelsel met grafieken zou er zo uit kunnen zien:

Een voorbeeld van een goede grafiek:

§3 Beeld- en staafdiagram

2H07.3 Uitwerkingen ...............................................................................

€ 22.000,-
€ 3.000,-

1 zwemmertje staat voor 4 kinderen.
5 × 4 = 20 jongens hebben het B diploma gehaald
32 × 4 = 128 kinderen hebben een diploma gehaald
19 × 4 = 76 meisjes haalden een diploma,
13 × 4 = 52 jongens haalden een diploma.
Door meisjes werden dus 76 - 52 = 24 diploma's meer gehaald.

1.000.000, want 1 hokje staat verticaal voor 100.000 personen.
6 × 100.000 = 600.000 mensen gaan naar Duitsland op vakantie.
Naar Spanje gaan 7 × 100.000 = 700.000 mensen
Dat klopt niet, want de staaf bij Eneglanfd is NIET 2,5 hokje hoog.

§4 Cirkeldiagram

2H07.3 Uitwerkingen ....................................................................................................

Pizza Margherita
8% van 7200 = 0,08 × 7200 = 576 pizza's Hawaï

Sport	aantal	Percentage
Voetbal	60	60/100 = 0,6 = 60%
Tennis	24	24/100 = 0,24 = 25%
Volleybal	10	10/100 = 0,1 = 10%
Hockey	6	6/100 = 0,06 = 6%
Totaal	100	100,00%

Stripboeken
30 % = 0,3
45 % = 0,45
Stripboeken: 0,25 × 800 = 200
Studieboeken: 0,3 × 800 = 240
Romans: 0,45 × 800 = 360

Bellen is aangegeven met blauw.

Kleding: 15/40 = 0,375 = 37,5 %
Overigen: 8/40 = 0,2 = 20 %

genre	aantal	procent	graden
thrillers	360	40	144
romans	270	30	108
reisboeken	135	15	54
kookboeken	90	10	36
overig	45	5	18
totaal	900	100	360

Gezin 1

Bestedingen	Bedrag in euro's	percentage	sectorhoek (^o)
Overig	500	3,0%	11
Kleding en schoeisel	1000	6,1%	22
Hygiëne en geneeskundige verzorging	1300	7,9%	28
Voeding	2900	17,6%	63
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer	4700	28,5%	103
Wonen	6100	37,0%	133
Totaal	16500	100	360

Gezin 2

Bestedingen	Bedrag in euro's	percentage	sectorhoek (^o)
Overig	5200	10,3%	113
Kleding en schoeisel	4300	8,5%	94
Hygiëne en geneeskundige verzorging	3900	7,7%	85
Voeding	4100	8,1%	89
Ontwikkeling, ontspanning en verkeer	18000	35,5%	393
Wonen	15200	30,0%	332
Totaal	50700	100	360

§5 Gemiddelde

2H07.1 Uitwerkingen .......................................................................................................

Toetsen wiskunde

( 5 + 7 + 6 + 8) : 4 = 6,5

Je staat dan dus een 6,5 gemiddeld voor wiskunde.

Toetsen Nederlands

	Gemiddelde
5, 12, 12, 28, 23, 31	18,5
50, 67, 79, 45	60,3
4, 1, 7, 3, 1, 4, 8, 9, 9	5,1
25, 25, 25, 29, 27, 27	26,3

Toetsen Nederlands

Het gewogen gemiddelde is dan: 7 + 7 + 8 + 2 × 5 + 2 × 5) : 7 = 42 : 7 = 6

Je staat dus een 6 gemiddeld voor Nederlands.

Toetsen Engels

Het gewogen gemiddelde is dan: (7 + 7 + 2 × 5 + 2 × 5 + 2 × 7) : 8 = 48 : 8 = 6
Je staat dus een 6 gemiddeld voor Engels

Repetitie wiskunde

In de klas zitten 4 + 8 + 7 + 6 + 5 = 30 leerlingen
Gemiddelde is: (4 × 4 + 8 × 5 + 7 × 6 + 6 × 7 + 5 × 8) : 30 = 180 : 30 = 6
Het gemiddelde van alle leerlingen is 6

Toetsen Frans

Je hebt straks 3 toetsen, gemiddeld kom je uit op een 6.
Je hebt dan dus in totaal 3 × 6 = 18 punten nodig.

Je had al een 4,5 en een 7; dat is samen 11,5 punten.

Je moet dus nu nog 18 - 11,5 = 6,5 punten scoren.

Voor de toets moet je dus een 6,5 halen

Soldaten

( 4 × 175 + 6 × 180 + 5 × 185 + 3 × 190 + 2 × 195 ) : 20 = 183,25 cm
Dat is afgerond 183 cm
In meters is dat 1,83 m

Lichaamslengte

Je vind de Wikipediapagina hier.

De kleinste lengte is: 155 cm
De grootste lichaamslengte is: 172 cm
De gemiddelde lichaamslengte is: 2818 : 17 = 165,76... ≈ 165,8 cm
Nee, want omdat je niet weet hoe groot de aantallen inwoners van de verschillende landen waren heb je geen gewogen gemiddelde uit kunnen rekenen. Dat zou eigenlijk wel moeten.

(22 × 6,4 + 28 × 6,7) : (22 + 28) = 328,4 : 50 = 6,568 ≈ 6,6

§6 Modus en mediaan

2H07.5 Uitwerkingen ..............................................................................................................

Modus is het meest voorkomend getal. De modus is 5
Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 6
Gemiddelde is (4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 9 = 53 : 9 ≈ 5,9

Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 5
Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (5 + 6) : 2 = 5,5
Gemiddelde is (4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) : 10 = 58 : 10 = 5,8

Modus is het vaakst voorkomend getal. Modus is 7
Zet de getallen eerst op volgorde:
4 5 5 6 6 7 7 7 8 9
Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2 = 6,5
Gemiddelde is (8 + 6 + 7 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 9 + 5) : 10 = 64 : 10 = 6,4

Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 7
Zet de getallen eerst op een rijtje:
4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9
Mediaan is het middelste getal. Mediaan is 7
Gemiddelde is (4 × 2 + 5 × 3 + 6 × 7 + 7 × 11 + 8 × 5 + 9 × 1) : 29 = 191 : 29 ≈ 6,6

Modus is het vaakst voorkomend cijfer. Modus is 6
Zet de getallen eerst op een rijtje:
5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9
Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen. Mediaan is (6 + 7) : 2=6,5
12 van de 24 leerlingen scoren lager dan de mediaan, dat is 12 : 24 = 0,5 = 50%

(8000 + 4 × 3000 + 30 × 1900) : 35 = 77000 : 35 = 2200 euro
Het inkomen dat het meest voorkomt: € 1900,−

Modale klasse is de klasse "170 tot 180"
De mediaan bevindt zich in de klasse "170 tot 180" (waarneming 45 en 46)

§7 Steel-bladdiagram

2H07.6 Uitwerkingen ....................................................................................................

11 leerlingen
Het gemiddelde voor deze toets is:
180,5 : 30 ≈ 6,0
De mediaan is het gemiddelde van het 15^e en 16^e cijfer, dus (6,0 + 6,3) : 2 = 6,15
De modus is 6,5

Klas 2A A heeft minder onvoldoendes.
Klas 2B heeft meer hele hoge resultaten zoals een 8,6 een 8,8 en een 9,5.
*
In 2A is het gemiddelde: 140.7 : 23 ≈ 6,1
In 2B is het gemiddelde: 142,7 : 24 ≈ 5,9
De mediaan in 2A is het 12^e getal, dat is 6,2
De mediaan in 2B is het gemiddelde van het 12^e en 13^e getal,
dus (5,8 + 6,0) : 2 = 5,9
in 2A is de modus 5,5; in 2B is er geen modus.

Er zitten 24 leerlingen in deze klas
Het laagste cijfer is een 2,8
9 leerlingen hebben een 6,5 of hoger gehaald.
Dat is 9/24 = 0,375 = 37,5%
Het gemiddelde cijfer is: 142,7 : 24 ≈ 5,9
De mediaan is het gemiddelde van het 12e en 13e cijfer,
dat is (5,8 + 6,0) : 2 = 5,9
12 leerlingen hadden lager dan een 6,0,
dat is 12/24 = 0,5 = 50%

Het gemiddelde is 218,4 : 27 ≈ 8,1
De mediaan is het 14e getal, dus 8,2
De modus is 7,7

De gemiddelde dagopbrengst was: 264 : 28 ≈ 9,4 kWh

De mediaan is het gemiddelde van het 14^e en 15^e getal,
dat is (10,5 + 11) : 2 = 10,75

Er is geen modus, want 12,0 en 13,0 komen beide 3 keer voor.

§8 Kans en verwachting

2H07.8 Uitwerkingen ....................................................................................................

100% - 40% = 60% kans dat het niet gaat regenen.

$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }$ = 50%

De kans op munt is ook $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }$, en dus ook 50%.

De kans is $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{5}} } }$ = 40%

$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }$ = 25%
$\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{52}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{13}} } }$ ≈ 7,7%
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{52}} } }$ ≈ 1,9%

AA BA CA DA

AB BB CB DB

AC BC CC DC

AD BD CD DD

Er zijn 16 verschillende mogelijkheden.
De kans dat je beide vragen goed gokt is: $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{16}} } }$ = 0,0625 ≈ 6,3%

$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }$ = 0,1666... ≈ 16,7%
$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{6}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{2}} } }$ = 0,5 = 50%
$\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }$ = 0,333... ≈ 33,3%

De kans op 5 is: $\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{16}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{4}} } }$ = 0,25 = 25%
De kans op 6 is: $\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{16}} } }$ = 0,1875 ≈ 18,8%
De kans op 7 is: $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{16}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$ = 0,125 = 12,5%

ZW = zacht wit broodje HW = hard wit broodje HB = hard bruin broodje
De kans op een broodje kaas is $\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{10}} } }$ = 0,3 = 30%
De kans op een broodje zalmsalade is $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{10}} } }$ = 0,2 = 20%

De kans op een blauwe knikker is: $\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{6\ +\ 11\ +\ 7}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{11}}{{24}} } }$ = 0,45833... ≈ 45,8%
De kans op een groene knikker is: $\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }$ = 0,29166... ≈ 29,2%
Er zijn nu al twee knikkers uit de vaas, dus zijn er nog 24 - 2 = 22 over.
Er zijn nog steeds 6 rode knkkers in de vaas, dus de kans dat Evelien er een rode knikker uit haalt is nu: $\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{22}} } }$ = 0,27272... ≈ 27,3%

De kans op een groene knikker is $\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }$

Als je 50 keer een knikker pakt verwacht je $\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{24}} } }$ × 50 = 14,58... keer een groene knikker.
Dat is ongeveer 15 keer.

Kans op een 'vier' is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }$.
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }$ × 600 = 100, dus je verwacht 100 keer 'vier' te gooien.
Kans op meer dan 'vier' is $\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{6}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }$.
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{3}} } }$ × 600 = 200 , dus je verwacht 200 keer meer dan 'vier' te gooien.

Kans op de letter 'e' is $\mathsf{ \small{ \frac{{1.000}}{{8.000}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$ = 12,5%.
Kans op een letter 'e' is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$.
Verwachting is dus $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$ × 120.000 ≈ 15.000 keer de letter 'e'.

60% van 40 = 0,6 × 40 = 24 leerkrachten.
Leeftijd 2 mavo tussen 12 en 16 jaar. Gebruik hulpmiddel is ongeveer 25%. Dus aantal leerlingen is 0,25 × 28 =7.
Dus ongeveer 7 leerlingen met een bril.

Aantal mogelijke worpen is 8 × 8 = 64.
Aantal verschillende sommen: 15 (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
(1,8) (2,7) (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) (7,2) (8,1), dus op 8 verschillende manieren.
Kans op som 9 is $\mathsf{ \small{ \frac{{8}}{{64}} } }$ = $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$.
Verwachting is $\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{8}} } }$ × 320 = 40.

§10 Herhaling

§11 Extra stof

2H07.E Uitwerkingen ..........................................................................................................

Opgeteld: 21.350
Dat is 21.350 : 7= 3050 per dag
gem. 3.000 is 7 × 3.000 =2 1.000 in een week.
21.000 – 11.990 = 9.010
Dus nog 9.010 bezoekers op zondag.

7 + 7 + 8 + 3 × 5 + 3 × 5 = 52
52 : 9 ≈ 5,78
Je moet dan in het totaal 60 punten hebben, 60 : 10 = 6
Dus je moet nog een 60 - 52 = 8 halen.

Totaal aan salaris: 7 × € 2450 = € 17.150
zes werknemers samen: € 17.150 – € 4.100 = 13.050
per werknemer: € 13.050 : 6 = € 2175,-

30 leerlingen
Het laagste cijfer is een 2,6 en het hoogste cijfer is een 9,3
3 leerlingen
8 leerlingen
Het gemiddelde is ongeveer een 7.

8 boten
11 minuten
De vaartijd is 5 minuten.
De boot van 18:50 uur komt om 18:55 uur aan, dus je moet pont nemen van 18:35 uur.

totaal: 3 × 1 + 5 × 3 + 7 × 5 + 11 × 7 + 3 × 9 = 157
gemiddelde ≈ 157 : 29 = 5,4 cm

1,80 + 1,65 + 1,76 + 1,55 + 1,58 + 1,85 + 1,79 + 1,73 = 13,71
13,71 : 8 ≈ 1,71

$\mathsf{ \small{ \frac{{7}}{{10}} } }$ = 70%
$\mathsf{ \small{ \frac{{6}}{{9}} } }$ =2/3 ≈ 66,7%

$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }$ ≈ 16,7%
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{6}} } }$ ≈ 16,7%

0,25 × 620 =155.
Dus 155 kinderen hebben geantwoord dat ze het liefst sporten.
Er zijn in totaal 620 kinderen ondervraagd.
We hebben net berekend dat er 155 kinderen hebben gezegd dat ze het liefst sporten.
Het aantal dat zegt dat ze in hun vrije tijd graag lezen is dan:
620 − 155 − 160 − 40 − 195 − 39 = 31.
$\mathsf{ \small{ \frac{{31}}{{620}} } }$ × 100% = 5%.

Lees het antwoord af aan de gegevens:
Er zitten 11 meisjes in de klas en 15 jongens.
80% van de jongens heeft minder ver gesprongen, dat zijn er 0,8 × 15 = 12.
Er hebben dus 12 jongens minder ver gesprongen dan hij.
Aflezen uit het steel-bladdiagram geeft dat Rick dan dus 4,5 meter heeft gesprongen.

Er zijn 20 resultaten, dus er hebben 20 mensen gegooid.
De frequenties 1, 2, 3, 4 en 5 komen voor. Reken die om in procenten:
$\mathsf{ \small{ \frac{{1}}{{20}} } }$ × 100% = 5%.
$\mathsf{ \small{ \frac{{2}}{{20}} } }$ × 100% = 10%.
$\mathsf{ \small{ \frac{{3}}{{20}} } }$ × 100% = 15%.
$\mathsf{ \small{ \frac{{4}}{{20}} } }$ × 100% = 20%.
$\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }$ × 100% = 25%.
Dus bij de aantallen 5, 6, 12 en 20 hoort een frequentie van 5%, bij 0 en 4 hoort 10%, bij 2 en 10 hoort 15% en bij het aantal 7 hoort 25%.
Het cirkeldiagram dat hier bij hoort is dan:
*

De frequenties bij elkaar opgeteld is het aantal hoogspringers, en dat is:
2 + 1 + 2 + 6 + 7 + 2 = 20.
Dat is 180 cm.
De gemiddelde spronghoogte zal onder de modale klasse liggen.
Er is vaker een hoogte gesprongen die onder de modale klasse ligt dan een hoogte die er boven ligt.
De totale spronghoogte van alle hoogspringers samen is:
2 × 140 + 190 + 2 × 160 + 6 × 170 + 7 × 180 + 2 × 190 = 3410.
De gemiddelde spronghoogte per persoon is dan 3410 : 20 = 170,5 cm.
Dit ligt inderdaad onder de modale klasse van 180 cm.
Er hebben 5 mensen lager gesprongen dan Tey.
Dat is $\mathsf{ \small{ \frac{{5}}{{20}} } }$ × 100% = 25%.

§12 Themaopdrachten

2H08 Pythagoras, inhoud en doorsnede

§2 De stelling van Pythagoras

2H08.1 Uitwerkingen .............................................................................................................

Hoek B is de rechte hoek.
De zijden AB en BC zijn rechthoekszijden.
De zijde AC is de langste zijde.

opp vierkant I + opp vierkant II = opp vierkant III

Vul in: BC = √20 ≈ 4,47

Oppervlakte driehoek: 0,5 × 18 × 12 = 108

AB = √52 ≈ 7,21

Zijde AB
Hoek C
De optelling in het schema klopt niet, dus de driehoek is niet rechthoekig.

PQ = √(6² + 2²) = √40
QR = √(1² + 3²) = √10
PR = √(5² + 5²) = √50
Driehoek PQR is wel rechthoekig.

Extra opgaven I: Pythagoras

2H08.E1 Uitwerkingen .......................................................................................................

lengte onderste rechthoekszijde: 2 : 2 = 1

	zijde	kwadraat
rhz	1	1
rhz	1,2	1,44	+
sz	√2,44	2,44

√2,44 = 1,56.... ≈ 1,6

Het schuine deel van de tent is ongeveer 1,6 m lang

in schema:

	zijde	kwadraat
rhz	7	49
rhz	√15	15	+
sz	8	64

√15 = 3,872... ≈ 3,9
De hoogte van de berg is ongeveer 3,9 km.

Breedte huis:

In schema, 2 manieren:

	zijde	kwadraat
rhz	3	9
rhz	4	16	+
sz	5	25

	zijde	kwadraat
sz	5	25
rhz	3	9	_
rhz	4	16

rhz = $\mathsf{ \small{ \sqrt{ 5^2 - 3^2} } }$ = 4

De breedte van het huis is 2 × 4 = 8 m.

Hoogte huis:

Bijvoorbeeld

rhz = $\mathsf{ \small{ \sqrt{ 14^2 - 8^2} } }$ = $\mathsf{ \small{ \sqrt{ 132} } }$ = 11,489... ≈ 11,49

De hoogte van het huis is 11,49 + 3 = 14,49 m ( ≈ 14,5 m)

Bijvoorbeeld:

zijde kwadraat

rhz 12,25 150,0625

rhz 12,25 150,0625 +

sz √300,125 300,125

√300,125 = 17,324... 17,3
De lengte van een recthoekszijde van de geodriehoek is ongeveer 17,3 cm
Eigen antwoord.

	zijde	kwadraat
rhz	3	9
rhz	7	49	+
sz	√58	58

$\mathsf{ \small{ \sqrt{58} } }$ = 7,615.... ≈ 7,6 m

Extra opgaven II: Doorsnede en inhoud

2H08.E Uitwerkingen inhoud en doorsnede ...............................................................................

5 m³ = 5.000.000 cm³
4 dm³ = 4.000 cm³
0,5 m³ = 500.000 cm³
0,2 dm³ = 200 cm³
2,6 m³ = 2.600.000 cm³
7,8 dm³ = 7.800 cm³

20.000.000 cm³ = 20 m³
6.000 cm³ = 3 dm³
700.000 cm³ = 0,7 m³
200 cm³ = 0,2 dm³
2.600.000 cm³ = 2,6 m³
17.800 cm³ = 17,8 dm³

Je weet: 1 L = 1 dm³.

8 m³ = 8.000 L
6.500 cm³ = 6,5 L
0,07 m³ = 70 L
20 cm³ = 0,02 L
2,6 m³ = 2.600 L
450 cm³ = 0,45 L

Inhoud = 40 × 20 × 30 = 24.000 cm³
24.000 cm³ = 24 L
Vullen duurt 24 : 1,5 = 16 minuten

Oppervlakte grondvlak = 0,5 × 1,5 × 1,3 = 0,975 cm²
Hoogte = 3,5 cm
Inhoud = 0,975 × 3,5 = 3,4125 cm³ ≈ 3,4 cm³

Grondvlak is een cirkel met straal van 3,3 cm.
Oppervlakte grondvlak = · 3,3 · 3,3 = · 10,89 ≈ 34,2 cm²
Inhoud ≈ 34,2 · 10 = 342 cm³ = 342 mL
Dus inhoud is net groot genoeg.

2H09

2H10

Colofon
Het arrangement 2VMBO Antwoorden-uitwerkingen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

Auteur

Wiskundesectie Juliana VMBO

Laatst gewijzigd

20-05-2022 12:11:15

Licentie

Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat

het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken

voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

Toelichting

2021-01-06 Willem de Graaf

Eindgebruiker

leerling/student

Moeilijkheidsgraad

gemiddeld

Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H06 Verhoudingen en procenten

https://maken.wikiwijs.nl/116592/2H06__Verhoudingen_en_procenten

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H07 - Uitwerkingen

https://maken.wikiwijs.nl/122660/2H07___Uitwerkingen

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H07 Statistiek en kans

https://maken.wikiwijs.nl/120447/2H07_Statistiek_en_kans

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H07 §1 Turven en tellen

https://maken.wikiwijs.nl/120564/2H07__1_Turven_en_tellen

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H07 §3 Beeld- en staafdiagram

https://maken.wikiwijs.nl/120604/2H07__3_Beeld__en_staafdiagram

Wiskundesectie Juliana. (z.d.).

2H08 Pythagoras, inhoud en doorsnede

https://maken.wikiwijs.nl/121257/2H08_Pythagoras__inhoud_en_doorsnede

2VMBO Antwoorden-uitwerkingen

nl

Wiskundesectie Juliana VMBO

2022-05-20 12:11:15

2021-01-06 Willem de Graaf

leerling/student
Download
Downloaden

Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

pdf

json

IMSCP package

Metadata

Metadata overzicht (Excel)

LTI

Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

Arrangement

IMSCC package

Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

IMSCC package

Voor developers

Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.
Sluiten
Wikiwijs is een dienst van

2H01 Kijkmeetkunde

2H02 Vergelijkingen

2H03 Machten en wortels

2H04 Omtrek en oppervlakte

Voorkennis

Parallellogram en driehoek

Omtrek cirkel

Oppervlakte cirkel

Extra opgaven

Herhalingsopgaven

2H05 Verbanden

2H06 Verhoudingen en procenten

1 Verhoudingstabellen

2 Procenten

3 Rekenen met procenten

4 Procenten erbij of eraf

5 Nog meer procenten

6 Werken met BTW

7 Gemengde opgaven

Extra opgaven

2H07 Statistiek en kans

§1 Turven en tellen

§2 Lijndiagram

§3 Beeld- en staafdiagram

§4 Cirkeldiagram

§5 Gemiddelde

§6 Modus en mediaan

§7 Steel-bladdiagram

§8 Kans en verwachting

§10 Herhaling

§11 Extra stof

§12 Themaopdrachten

2H08 Pythagoras, inhoud en doorsnede

§2 De stelling van Pythagoras

Extra opgaven I: Pythagoras

Extra opgaven II: Doorsnede en inhoud

2H09

2H10

Downloaden

Metadata

LTI

Arrangement

IMSCC package

Voor developers