Welkomswoord
Welkom bij het digitaal arrengement. Voor deze les gaan wij oefenen met hoeken berekenen. Wij gaan hier oefenen met de onderdelen van paragraaf 4.3. De paragraaf wordt vaak als moeilijk bevonden, dus leek het mij handig om hier nog wat tijd in te steken.
Ga goed alles na en lees alles! Aan het einde van de les heb je nog wat oefeningen die je gaat inleveren bij mij. Dit is een oefentoets, zodat je goed voorbereid ben voor de komende toets over dit hoofdstuk!
Mocht je de plaatjes te klein vinden, kan je erop drukken en dan worden ze vergroot!
Veel succes en ook veel plezier!
Onderdelen van hoeken
Jullie kennen de hoeken nu al goed, door de lessen van meneer Vink en mevrouw Bruens. Alleen gaan wij nog een keer doornemen. Puur om te kijken of jullie het goed wel goed weten!
Hieronder zie je een hoek. De twee lijnen die de hoek maken noemen wij geen lijnen meer! Deze heten benen! Dit is een aparte naam natuurlijk voor twee lijnstukken, maar helaas voor jullie hebben wiskundigen deze lijnen benen genoemd.
De punt waar deze twee benen samenkomen heet vanaf nu ook een hoekpunt. Dus als wij nu hoeken gaan uitrekenen of meten, dan gaan wij de hoekpunten berekenen of tekenen!
Ook zetten wij een hoofdletter bij de hoekpunt. GEEN KLEINE LETTER ZETTEN!
Verder nog wat schrijf manieren waar wij extra op moeten letten! Wij schrijven niet meer Hoek A. Wij gebruiken nu een nieuwe teken!
Verder schrijven wij de graden van een hoek ook anders! Wij schrijven nu niet meer dat een hoek bijvoorbeeld 50 graden is, maar wij schrijven dit nu als:
Soorten Hoeken
Er zijn een hoop soort hoeken. Hierover zijn ze allemaal weergegeven! Kijk nog een keer goed naar alle losse hoeken aan de linkerkant!
Rechte Hoek
Een van de hoeken die je moet leren is de rechte hoek. De rechte hoek is een hoek met een vaste aantal graden, namelijk 90°. Let op de graden notatie!
Hierboven zie je een voorbeeld van de hoek.
Het speciale van deze hoek is dat dit een loodrechte lijn is. Dat wil zeggen dat je deze kan tekenen met de rechtehoeklijn van je geodriehoek. Dit kan je hieronder zien.
Je tekent daarna een lijn aan de rand van de geodriehoek waardoor er een rechte hoek ontstaat!
Scherpe Hoek
Een scherpe hoek is een hoek dat kleiner is dan een rechte hoek. Zoals je net al bij de rechte hoek had gelezen, moet de scherpe hoek dus kleiner zijn dan 90°. Dus hieronder zie je een voorbeeld van een scherpe hoek.
Wel belangrijk om te weten is dat een scherpe niet 0° kan zijn, aangezien 0° geen hoek is! Dus is een schere hoek altijd een hoek dat tussen 0° en 90° in ligt!
Let wel goed op de aanduiding die erbij wordt gegeven. Zo zie je in het bovenstaande plaatje een duidelijke teken dat wij tussen de twee benen in moeten meten!
Stompe Hoek
Een stompe hoek is een hoek dat groter is dan een rechte hoek. Dat betekent dat deze dus groter is dan 90°. Hieronder zie je een voorbeeld van een stompe hoek.
Je ziet dus dat de hoek voorbij de 90° graden loopt. Wel belangrijk om te weten is dat een stompe hoek een maximum heeft! De stompe hoek kan namelijk geen 180° zijn. Als een heok 180° is, wordt het weer een ander soort hoek. Let ook goed op hoe de hoek wordt aangegeven!
Een stompe hoek ligt dus tussen de 90° en de 180°.
Gestrekte Hoek
Je heb net de basishoeken geleerd, nu komen de wat lastigere hoeken. Wij beginnen bij de gestrekte hoek. Een gestrekte hoek lijkt eigenlijk niet op een hoek, echter is het er wel één!
Het lijkt op een rechte lijn, maar als er een punt tussen de twee benen staan, is het alsnog een hoek! Deze hoek is dus 180°.
Een belangrijke notatie die ik je moet geven, is dat er een situatie kan ontstaan, waarbij de hoek kan worden opgesplitst in twee hoeken. Zie de situatie hieronder.
Hierboven zie je een situatie waarbij de gestrekte hoek dus is opgedeeld. De gestrekte hoek A bestaat nu uit Hoek A1 en Hoek A2. Deze twee hoeken zijn bij elkaar nog steeds 180°! Dus hoek A2 kan je uitrekenen!
\(180-70=110\)
Dus is Hoek A2 110°!
Volle Hoek
De volle hoek is een vreemde hoek. Het lijkt alsof deze hoek 0° is!
Echter moet je eerst goed nagaan hoe je dit bekijkt! Zie het plaatje hieronder.
Een volle hoek is een hoek waarbij de benen op elkaar liggen. Wij rekenen dan de gehele hoek aan de buitenzijde! Hiermee wordt het een hoek van 360°!
Gelukkig hoef je hier niet veel mee te rekenen! Wel hoort het volgende soort hoek er wel bij...
Overstaande Hoek
De overstaande hoek is een belangrijke rekenmiddel bij het rekenen van hoeken. Veel situaties komen voor waarbij je de hoeken moet berekenen, waarbij er gebruik wordt gemaakt van overstaande hoeken. Hieronder zie je een voorbeeld van een overstaande hoek.
Een van de belangrijkste dingen aan de overstaande hoeken is de naam ervan. OVERSTAANDE hoeken betekent dat de hoeken die tegenover elkaar staan, dus even groot zijn! Dus zoek naar twee rechte lijnen die elkaar snijden. Hieronder zie je een plaatje waarbij de graden van de hoeken is weergeven. Hier zie je dus dat de overstaande hoeken dus even groot zijn!
Soms kan het voorkomen dat er een figuur ontstaat, waarbij er meerder hoeken erin voorkomen. Zoals het plaatje hieronder!
Onthoud dan nog steeds dat je altijd opzoek moet gaan naar 2 rechte lijnen die elkaar snijden, waardoor er overstaande hoeken ontstaan. Ik heb ze hieronder nog een keer laten zien, maar daarbij heb ik twee lijnen extra benadrukt.
Hiermee kunnen wij dus zien dat Hoek A en Hoek D dus even groot moeten zijn! Ook weten wij nu dat hoek B en C bij elkaar opgeteld ook even groot moet zijn als hoek E en F bij elkaar opgeteld! Dus let altijd goed op!
