Wat is een kwadratische vergelijking?
Wat is een kwadratische vergelijking?
We hebben al geleerd dat we x2 − 6x + 8 = 0 een kwadratische vergelijking noemen.
Waar herkennen we een kwadratische vergelijking aan?
Een kwadratische vergelijking herkennen we aan de term x2.
Over welke vorm gaan wij het in deze les hebben?
Er zijn veel verschillende vormen waarin kwadratische vergelijkingen kunnen voorkomen. Bekijk de volgende voorbeelden maar even:
- x2 - 3x + 15 = 0
- x2 = 0
- 5x2 - 25x - 12 = -42
- x2 = 64
De laatste kwadratische vergelijking uit het rijtje staat in de vorm x2 = C. Dit is de vorm waar wij het over gaan hebben deze les.
Uitleg theorie
Op deze pagina vind je een stukje theorie over dit onderwerp. Wanneer je de theorie hebt doorgenomen en denkt te begrijpen mag je verder naar de video. Als je de video hebt bekeken mag je bekijken hoe de oplossingen te zien zijn in de Geogebra applet.
Hoe vinden we de oplossingen?
Wanneer we de vorm x2 = C moeten oplossen zien we dat we in het linkerlid een kwadratische term hebben. We weten dat wanneer we van x2 naar x willen, dat we de wortel van x2 moeten nemen. We weten ook dat elke stap die we bij het linkerlid uitvoeren, ook bij het rechterlid uitgevoerd moet worden. Dat geeft ons:
x2 = C
We nemen van het linkerlid en van het rechterlid de wortel:
√x2 = √C
√x2 is hetzelfde als x en dat geeft ons:
x = √C
Wanneer de de wortel van een getal nemen kan de uitkomst ook negatief zijn:
x = √C OF x = -√C
Laten we nu dezelfde stappen volgen, maar met een getallenvoorbeeld:
Los de volgende vergelijking op: x2 = 49
We nemen van het linkerlid en van het rechterlid de wortel:
√x2 = √49
√x2 is hetzelfde als x en dat geeft ons:
x = √49
Wanneer de de wortel van een getal nemen kan de uitkomst ook negatief zijn:
x = √49 OF x = -√49
Dus:
x = 7 OF x = -7
Als de theorie duidelijk is mag je verder naar het volgende onderdeel.
Is de theorie onduidelijk of heb je nog een vraag? Stel deze dan eerst aan de docent.
Mag C negatief zijn?
In dit deel bekijken we of C ook negatief kan zijn. We doen dit aan de hand van het stappenplan.
x2 = -C
We nemen van het linkerlid en van het rechterlid de wortel:
√x2 = √-C
We zien hier dat de wortel van -C genomen moet worden. We weten dat de wortel van een negatief getal niet bestaat. Het antwoord is dus NEE, C mag niet negatief zijn.
Voor de vergelijking x2 = -64 kunnen wij dus geen oplossingen vinden!
Video
Geogebra applet
Klik op de volgende link om naar de Geogebra applet te gaan. In deze applet kun je zelf een waarde voor C kiezen en bekijken wat er gebeurt met de oplossingen van de vergelijking.
https://www.geogebra.org/classic/cjsvgksu
Oefenen
Nu is het tijd om zelf te oefenen!
Los de volgende vergelijkingen op in je schrift. Schrijf alle uitwerkingen op en de bijbehorende oplossingen. Als je een vraag hebt mag je overleggen met je buurman of buurvrouw. Je mag ook de docent om hulp vragen.
- x2 = 16
- x2 = 4
- x2 = -64
- x2 - 49 = 0
- x2 + 81 = 0
- x2 - 4 = 12
- x2 = 144
- x2 + 17 = 1
- x2 - 225 = 0
- x2 - 13 = 12
Klaar?
Controleer of alles netjes in je schrift staat.
Daarna sluit je de computer af en ga je verder met de opdrachter volgens de planner.
