Praktische opdracht wiskunde
Waarom de POW?
De POW is werkstuk, waar er onderzoek op een bepaald vakgebied gedaan wordt. Of er bij dit onderzoek nou kwantitatieve of kwalitatieve gegevens verzameld worden, visualisatie van deze gegevens staat centraal bij het presenteren van de onderzoeksresultaten. Binnen de Wiskunde-A heb je voor het visualiseren inmiddels verschillende technieken geleerd, bijvoorbeeld middels het gebruik van tabellen en grafieken. Zoals reeds geleerd in de Wiskunde klas zijn kleine datasets niet representatief voor het geheel plaatje. Bij het verrichten van onderzoek is het gewenst zoveel als mogelijk gegevens te verzamelen. Echter, hoe groter de dataset des te complexer het wordt om handmatig statistische berekeningen (inclusief weergave) op los te laten. Dankzij de ontwikkelingen op technologisch gebied, vooral in de computertechnologie en softwareontwikkeling, is het vandaag de dag mogelijk deze hele grote datasets statistisch te analyseren. Middels deze POW wordt een summiere introductie in de ICT toepassingen (computer power & software tool Excel) binnen de Statistiek gegeven.
Doel
Na afronding van deze POW ben je in staat met behulp van Excel centrum- en spreidingsmaten te bepalen, data te selecteren en filteren op bepaalde eigenschappen. Tevens weet je grote datasets te visualiseren middels de constructie van de frequentietabel en het histogram, de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon, de boxplot en de draaitabel met draaigrafiek. Op grond van bovenstaande visualisaties (en combinaties hiervan) kun je uitspraken doen over de type verdeling en adhv spreidingsdiagrammen kan je correlaties geven.
Benodigde Voorkennis
Moderne wiskunde HAVO-A:
Hfdst 2 Tabellen en Grafieken (havo 4 boek)
Hfdst 3 Statistische vraagstellingen (havo 4 boek)
Hfdst 7 Statistische verwerking (havo 4 boek)
Hfdst 2 Verdelingen (havo 5 boek)
Hfdst 5 Conclusies uit data (havo 5 boek)
Materiaal
Statistiek met de computer
Gebruik voor deze POW het Excel-bestand “LeerlingenGegevens” (bron: G&R 11e ed.) zie bijlage.
Belangrijke Data
Start Datum: week 14 30/03/20
Eind Datum: week 16 16/04/20
Aanleveren
Bewerkte Excel-bestand voorzien van volledige naam in de titel wordt per mail opgestuurd naar de eigen vakdocent: malhammouti@lmc-vo.nl
Introductie: Dataset “LeerlingenGegevens”
Voor deze POW maak je gebruik van het Excel-bestand “LeerlingenGegevens” waarin het Geslacht, het Gewicht [kg], de Lengte [cm], het Profiel, de Wiskunde A/B keuze en het (gemiddelde) RapportCijfer van 146 HAVO-4 leerlingen verwerkt zijn. Om de privacy van deze leerlingen te waarborgen is voor een pseudo-leerlingenID gekozen.
Opdracht 1
Geef voor de verschillende variabelen in het Excel-bestand “LeerlingenGegegevens” de meetniveaus. Licht deze ook toe (een discussie bij het Profiel wordt zeker gewaardeerd)!
Tip: In Excel kun je een tekstvak creëren waarin je de antwoorden kunt verwerken.
Opties: ga naar het tabblad “Invoegen” > kies bij “Illustraties” voor “Vormen” > selecteer de eerste optie onder “Basisvormen” > houdt de linkermuisknop in en sleep deze van linksboven naar rechtsonder over een klein oppervlak waar je de tekst zou willen plaatsen.
1. Gegevensanalyse: Activeren van de Invoegtoepassing
Het is mogelijk om van een gegeven dataset het histogram te construeren in Excel. Hiervoor moet de invoegtoepassing “Gegevensanalyse” geactiveerd zijn.
Volg de onderstaande stappen om dit te realiseren:
- Ga via de Office-knop [Fig 1] naar “Opties voor Excel”, er opent een nieuw venster
- Selecteer in het linker venster “Invoegtoepassingen”
- Selecteer onder “Niet-actieve invoegtoepassingen voor toepassingen” de “Analysis Toolpak” en druk op “Start”. Let op dat “Excel-invoegtoepassingen” geselecteerd staat bij “Beheren” [Fig 2].
- Er opent nu een nieuw kleiner venster “Invoegtoepassingen”. Selecteer onder “Beschikbare invoegtoepassingen” slechts de “Analysis Toolpak” en druk op “OK” [Fig 3].
- De invoegtoepassing “Gegevensanalyse” staat nu geactiveerd en is terug te vinden onder het tabblad “Gegevens” rechtsboven.
2. Tabellen & Cirkeldiagrammen: Data Filteren & Tellen
In Excel kun je met de optie “Filter” op het tabblad “Gegevens” [Fig 4] heel snel en makkelijk data met een gewenste eigenschap selecteren. Voordat je op de filterknop drukt, moet je op het werkblad wel in cel A1 staan, anders weet het programma niet naar welke eigenschappen je de gegevens wilt filteren [Fig 5]. Als het filteren actief is, staat er bij elke eigenschap (bv. Geslacht, Gewicht, etc...) een uitklapknopje [Fig 6]. Druk op deze knop, vink vervolgens in de lijst aan op welke eigenschap je de data wenst te filteren en sluit de filtreeropdracht met “OK” af.
Het filteren kan dus per eigenschap, maar ook naar een combinatie van eigenschappen door herhaald te filteren.
Na het filteren, moet nog geteld worden hoeveel elementen aan die gewenste eigenschap(pen) voldoen, dat gebeurt via de functie “= aantal()” in het geval het om kwantitatieve eigenschappen gaat en via de functie “= aantalarg()” als het om kwalitatieve eigenschappen gaat.
Voorbeeld 1:
Hoeveel leerlingen van het mannelijk geslacht zijn ondervraagd?
Opties: ga naar het tabblad “Gegevens” à selecteer cel A1 > druk op “Filter” > druk op het uitklapknopje bij Geslacht > vink uitsluitend “M” aan > sluit af door op “OK” te klikken.
Je hebt nu de data gefiltreerd naar het geslacht M. Om te weten te komen hoeveel leerlingen aan de eigenschap Geslacht: M voldoen moet je nog tellen.
Opties: selecteer de gefiltreerde dataset > kopieer > ga naar een nieuw werkblad > plakken > voer in een lege cel in “= aantalarg()” en vul tussen de haken het bereik in waarover je wilt tellen > toets ‘Enter’
Voorbeeld 2:
Hoeveel leerlingen van het mannelijk geslacht met profiel EM zijn ondervraagd?
Opties: ga naar het tabblad “Gegevens” > selecteer cel A1 > druk op “Filter” > druk op het uitklapknopje bij Geslacht > vink uitsluitend “M” aan > sluit af door op “OK” te klikken > druk op het uitklapknopje bij Profiel > vink uitsluitend “EM” aan > sluit af door op “OK” te klikken.
Je hebt nu de data gefiltreerd naar het geslacht M en het profiel EM. Om te weten te komen hoeveel leerlingen aan de eigenschappen Geslacht: M & Profiel: EMvoldoen moet je nog tellen.
Opties: selecteer de gecombineerde gefiltreerde dataset > kopieer > ga naar een nieuw werkblad > plakken > voer in een lege cel in “= aantalarg()” en vul tussen de haken het bereik in waarover je wilt tellen > toets ‘Enter’
Voor de constructie van versimpelde kruistabellen zijn de filter en tel functies heel handig.
De gegevens van de versimpelde kruistabel kunnen ook gevisualiseerd worden mbv het cirkeldiagram.
Opties: selecteer de kruistabel of delen hiervan > ga naar het tabblad “Invoegen” > kies bij “Grafieken” voor de “Cirkel” [Fig 7] > 2D Cirkel (de eerste optie)
Voorzie het cirkeldiagram van een passende titel.
Opties: selecteer de gecreëerde grafiek door erop te klikken > ga naar het tabblad “Ontwerpen” > kies bij “Grafiekindeling” voor “Indeling 1” [Fig 8] > klik op de “Grafiektitel” en geef de gewenste titel [Fig 9]
Opdracht 2
Neem de volgende versimpelde versie van een kruistabel over in Excel en vul hem in mbv de filter en tel functies.
Tabel 1 De versimpelde kruistabel
|
Geslacht
|
Profiel
|
Wiskunde
|
Aantal Leerlingen
|
|
M
|
CM
|
A
|
|
|
B
|
|
|
EM
|
A
|
|
|
B
|
|
|
NG
|
A
|
|
|
B
|
|
|
NT
|
A
|
|
|
B
|
|
|
V
|
CM
|
A
|
|
|
B
|
|
|
EM
|
A
|
|
|
B
|
|
|
NG
|
A
|
|
|
B
|
|
|
NT
|
A
|
|
|
B
|
|
Construeer vervolgens drie cirkeldiagrammen (een voor de gehele versimpelde kruistabel, een uitsluitend voor de mannen en een uitsluitend voor de vrouwen) en voorzie deze van passende titels.
Geef antwoord op de volgende vragen:
- Wat is het percentage mannelijke leerlingen met NT als profiel en wiskunde A in het vakkenpakket?
- Hoeveel procent van de mannen heeft NT als profiel en wiskunde A in het vakkenpakket?
- Wat is het percentage vrouwelijke leerlingen met NG als profiel en wiskunde A in het vakkenpakket?
- Hoeveel procent van de vrouwen heeft NG als profiel en wiskunde A in het vakkenpakket?
3. De Draaitabel en Draaigrafiek: Tijdbesparend Filteren
De gecombineerde filtraties zoals hierboven uitgevoerd, kunnen tijdrovend zijn. Er is in Excel een snellere manier om gecombineerde filtraties uit te voeren en deze grafisch te weergeven.
Opties: ga naar het tabblad “Invoegen” > klap de optie “Draaitabel” open [Fig 10] > kies voor “draaigrafiek” > er opent een nieuw venster “Draaitabel maken met draaigrafiek” [Fig 11] > vink aan “Selecteer een tabel of bereik” > selecteer voor “Tabel/bereik” alle kolommen van de dataset > selecteer “Nieuw werkblad” > sluit af door op “OK” te klikken > er opent een nieuw werkblad met een blauw deelvenster in het midden van het blad [Fig 12] > sluit dit deelvenster af door op “X” te klikken > aan de rechterkant van het werkblad zie je nu de “Lijst met draaitabelvelden” [Fig 13] > kies uitsluitend de eigenschappen waar je in geïnteresseerd bent > in het onderste venster “Velden slepen tussen onderstaande gebieden:” kun je de eigenschappen plaatsen zoals gewenst door deze met een ingedrukte linkermuisknop te slepen over de verschillende velden.
Let op: Laat voor nu “Rapportfilter” leeg, plaats onder “Legendavelden” de eigenschappen waarvan je de labels verticaal in de draaitabel wilt hebben, plaats onder “Asvelden” de eigenschappen waarvan je de labels horizontaal in de draaitabel wilt hebben, en plaats onder “Waarden” de eigenschappen waarvan je de waarde wilt hebben.
Voorzie de draaigrafiek en eventuele assen van een passende titel.
Opties: ga naar het tabblad “Ontwerpen” > kies onder de optie “Grafiekindeling” voor “Indeling 9” [Fig 14] > klik met de linkermuisknop op “Grafiektitel” en geef de gewenste titel > doe nu hetzelfde voor de “Astitel”
Opdracht 3
Construeer de draaigrafiek die behoort bij de onderstaande draaitabel.
Let op: Je hoeft deze draaitabel niet over te nemen in Excel, er wordt een automatisch gegenereerd bij de constructie van de draaigrafiek.
Voorzie zowel de draaitabel als de draaigrafiek van passende labels en een titel.
Tabel 2 De te construeren draaitabel via de draaigrafiek
|
Aantal Leerlingen
|
Profiel
|
|
|
Wiskunde A/B
|
CM
|
EM
|
NG
|
NT
|
Totaal
|
|
A
|
|
|
|
|
|
|
B
|
|
|
|
|
|
|
Totaal
|
|
|
|
|
|
Beantwoord de volgende vragen:
- Hoeveel leerlingen kozen voor Wiskunde A?
- Hoeveel leerlingen kozen voor een NG profiel?
- Hoeveel leerlingen kozen voor een NT profiel met Wiskunde A in het vakkenpakket?
Tip bij constructie van de draaigrafiek:
In [Fig 13] wordt voorgedaan in welke velden je welke eigenschappen moet invullen.
Tip bij plaatsen van passende labels in de draaitabel:
Kijk naar de bovenstaande draaitabel [Tabel 2] en laat je inspireren!
4. Hercoderen: Spreidingsdiagrammen & Correlaties
4. Hercoderen: Spreidingsdiagrammen & Correlaties
Binnen de Statistiek spreekt men van hercoderen als er een nieuwe (afhankelijke) variabele geconstrueerd wordt adhv oude (onafhankelijke) variabelen. Een mooi voorbeeld is de BMI berekening middels de formule: \(BMI = {gewicht \over lengte^2}\)
waarin het gewicht in [kg] en de lengte in [m] is.
Deze BMI is een maat die gebruikt wordt om te beoordelen of een persoon overgewicht heeft of niet. Een BMI van 25 of meer geeft overgewicht aan.
(Maak nu eerst Opgave 4A voor je verder gaat met de theorie)
Je bent inmiddels bekend met spreidingsdiagrammen. In dergelijke diagrammen worden twee variabelen tegen elkaar uitgezet. Er is sprake van correlatie als er een samenhang tussen de twee variabelen aanwezig is. In onderstaande figuur zijn de verschillende soorten correlaties weergegeven:
Constructie van Spreidingsdiagrammen.
Opties: ga naar het tabblad “Invoegen” > kies bij “Grafieken” voor de “Spreiding” [Fig 15] > kies bij “Spreiding” voor de eerste optie > er opent een nieuw venster “Gegevensbron selecteren” [Fig 16] > kies “Toevoegen” > er opent een nieuw venster “Reeks bewerken” [Fig 17] > voer voor de ”Reeksnaam” een gewenste titel in > voer voor de “Reeks X-waarden” de lijst onafhankelijke variabelen in > voer voor de “Reeks Y-waarden” de lijst afhankelijke variabelen in > druk op “OK” > sluit vervolgens het venster “Gegevensbron selecteren” af door op “OK” te klikken
Voorzie het spreidingsdiagram van een passende titel en label de assen.
Opties: selecteer de gecreëerde grafiek door erop te klikken > ga naar het tabblad “Ontwerpen” > kies bij “Grafiekindeling” voor “Indeling 1” [Fig 18] > klik op de “Astitel” en geef de gewenste titel
Opdracht 4A
Voeg aan de dataset in Excel een nieuwe kolom toe met de naam BMI en bepaal deze voor alle leerlingen.
Let op de eenheden en kijk of er een conversie nodig is!
Opdracht 4B
Construeer de spreidingsdiagrammen Gewicht vs BMI en Lengte vs BMI.
Let op: de onafhankelijke variabele komt op de X-as te staan.
Schrijf in Excel een discussie over de eventuele aanwezigheid van correlaties en bepaal ook de type.
5. Het Histogram: Constructie mbv Gegevensanalyse
Je hebt tot nu toe vaker histogrammen met de hand getekend adhv frequentietabellen. Het ging hierbij voornamelijk om kleine datasets. Voor (hele) grote datasets is het bijna onmogelijk (lees vooral tijdrovend) om dit met de hand te doen. Gelukkig kunnen we dit in een mum van tijd klaarspelen mbv Excel.
Opties: (opgesplitst in 2 stappen)
Stap 1: bepaal voor de kolom waarvan je het histogram wilt creëren de minimumwaarde door in een lege cel in te voeren “= min()” en vul tussen de haken het bereik in waarover je het minimum wilt uitrekenen > toets op ‘Enter’ > doe hetzelfde voor het maximum via “= max()” > maak vervolgens een nieuwe kolom aan (deze noem je de bin-kolom) met waarden tussen de daarnet berekende minimum- en maximumwaarden
Let op: Bij de constructie van de bin-kolom voor het histogram kies je uitsluitend minimum ≤ waarden ≤ maximum. Bij de constructie van het histogram kies je een stapgrootte van 1 eenheid en bij het histogram met klassenindeling kies je een stapgrootte van enkele eenheden. Voor de bin-kolom voor het histogram met klassenindeling is de beperking minimum ≤ waarden ≤ maximum niet van toepassing. Wat wordt bedoeld met eenheden? Zie de volgende twee voorbeelden.
Voorbeeld 1:
Het minimum is 10 en het maximum is 50, dan kies je bij het histogram voor een stapgrootte van 1 en bij het histogram met klassenindeling bijvoorbeeld voor een stapgrootte van 5.
Voorbeeld 2:
Het minimum is 5.0 en het maximum is 2.5, dan kies je bij het histogram voor een stapgrootte van 0.1 en bij het histogram met klassenindeling bijvoorbeeld voor een stapgrootte van 0.5.
Stap 2: ga naar het tabblad “Gegevens” > klik rechtsboven onder de optie “Analyse” op “Gegevensanalyse” [Fig 19] > er opent een nieuw venster “Gegevensanalyse” [Fig 20] > selecteer “Histogram” onder “Functies:” > sluit af door op “OK” te klikken > er opent een nieuw venster “Histogram” [Fig 21] > onder “Invoer” selecteer je voor “Invoerbereik” de kolom uit de dataset waarvoor je het histogram wilt maken > onder “Invoer” selecteer je voor “Verzamelbereik” de gecreëerde bin-kolom in > selecteer onder “Uitvoeropties” een “Nieuw werkblad” > vink uitsluitend “Grafiek maken” aan > sluit af door op “OK” te klikken > er opent een nieuw werkblad met de frequentietabel die bij de geselecteerde kolom van eigenschappen hoort en het bijbehorende histogram
Het gegenereerde histogram is nog niet compleet.
Hij moet nog voorzien worden van een passende grafiektitel en assenlabel.
Opties: klik in de grafiek op “Histogram” [Fig 22] > voer een gepaste titel in > doe hetzelfde voor “Verzamelbereik”
Van histogrammen weten we dat de staafjes tegen elkaar aan liggen.
Opties: klik met de rechtermuisknop op een van de staafjes van het histogram > er opent een nieuw venster > klik in dit venster op “Gegevensreeks opmaken” > er opent een nieuw venster “Gegevensreeks opmaken” [Fig 23] > onder de optie “Opties voor reeks” kies je onder “Breedte tussenruimte” voor 0% (hij staat initieel op 150%) > selecteer vervolgens in de linkerkolom voor de optie “Randkleur” [Fig 24] > selecteer de “Ononderbroken streep” en kies voor de zwarte kleur > sluit af door op “Sluiten” te klikken
Let op: Heb je een histogram met klassenindeling geconstrueerd, dan moet je de waarden van het “Verzamelbereik” in de frequentietabel aanpassen zoals aangegeven in onderstaand voorbeeld.
Voorbeeld:
Stel dat je voor de constructie van de bin-kolom een stapgrootte van 5 hebt gebruikt en de frequentietabel ziet er als de tabel links uit, dan verander je de waarden van het “Verzamelbereik” naar de waarden zoals weergegeven in de tabel rechts:
Tabel 3 Aanpassen van het “Verzamelbereik” in de frequentietabel bij het histogram met klassenindeling
|
Verzamelbereik
|
Frequentie
|
|
Verzamelbereik
|
Frequentie
|
|
20
|
1
|
|
15-≤20
|
1
|
|
25
|
8
|
|
20-≤25
|
8
|
|
30
|
2
|
|
25-≤30
|
2
|
|
35
|
2
|
|
30-≤35
|
2
|
|
40
|
3
|
|
35-≤40
|
3
|
|
Meer
|
0
|
|
40+
|
0
|
Let op: In Excel doen juist de rechtergrenzen mee en niet de linkergrenzen!
Opdracht 5A
Construeer het histogram dat hoort bij het Gewicht.
Voorzie dit histogram van passende assenlabels en een titel.
Kun je aangeven met wat voor soort verdeling je hier te maken hebt?
Opdracht 5B
Construeer het histogram met klassenindeling dat hoort bij het RapportCijfer.
Kies voor de constructie van de bin-kolom een minimum waarde van 5, een stapgrootte van 0.5, en een maximumwaarde van 9.
Vergeet niet het “Verzamelbereik” in de frequentietabel aan te passen.
Voorzie het histogram met klassenindeling van passende assenlabels en een titel.
Kun je aangeven met wat voor soort verdeling je hier te maken hebt?
Voer de volgende opdrachten ook uit:
- Bepaal al de drie centrummaten voor het RapportCijfer mbv de functies “= gemiddelde()”, “= mediaan()”, en “= modus()” en noteer deze waarden in een tekstvak. Bevestigt dit jouw uitspraak over de type verdeling?
- Bepaal mbv de functie “= stdev()” de standaarddeviatie voor het RapportCijfer en noteer deze in een tekstvak.
- Bepaal vervolgens het 68%- en 95%-betrouwbaarheidsinterval en noteer deze waarden in een tekstvak.
Tip: Ben je de regels voor betrouwbaarheidsintervallen vergeten? Kijk H2 dan op pagina 74 van je Wiskunde boek HAVO-5 (11e ed.).
6. De Relatieve Cumulatieve Frequentiepolygoon: via de Frequentietabel
Is het histogram eenmaal geconstrueerd, dan kan mbv de bijbehorende frequentietabel de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon getekend worden. Deze is van belang bij het handmatig construeren van de boxplot (wat we nu niet zullen doen, maar in de volgende sectie in Excel zullen uitvoeren).
Opties: ga naar het werkblad waar het histogram en de frequentietabel (van opdracht 5A) zijn verwerkt > voeg naast de kolom “Frequentie” een nieuwe kolom toe met de naam “Cumulatieve Frequentie” en bepaal deze waarden > voeg naast de kolom “Cumulatieve Frequentie” een nieuwe kolom toe met de naam “Relatieve Cumulatieve Frequentie” en bepaal deze waarden > ga naar het tabblad “Invoegen” [Fig 25] > klap onder de optie “Grafieken” de “Spreiding” open en kies de eerste optie > er verschijnt een wit vlak > klik met de rechtermuisknop op dit vlak > er opent een nieuw venster “Gegevensbron selecteren” [Fig 16] > kies “Toevoegen” > er opent een nieuw venster “Reeks bewerken” [Fig 17] > voer voor de ”Reeksnaam” een gewenste titel in > voer voor de “Reeks X-waarden” de kolom met waarnemingsgetallen in > voer voor de “Reeks Y-waarden” de lijst met de relatieve cumulatieve frequenties in > druk op “OK” > sluit vervolgens het venster “Gegevensbron selecteren” af door op “OK” te klikken
De gegenereerde relatieve cumulatieve frequentie polygoon is nog niet compleet.
Hij moet nog voorzien worden van een passende grafiektitel en assenlabel.
Opties: klik op de polygoon > ga naar het tabblad “Ontwerpen” [Fig 26] > kies onder de optie “Grafiekindeling” voor “Indeling 1” > klik in de grafiek op “Grafiektitel” > wis de legenda > voer een gepaste titel in > doe hetzelfde voor de “Astitel”
Let op: Bij de constructie van de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon worden de onderste waarden in de frequentietabel (“Meer” in het Verzamelbereik) genegeerd.
Tip: Ben je vergeten hoe de relatieve cumulatieve frequentie polygoon ook alweer in mekaar zat? Neem dan H7 pagina 214 van je Wiskunde boek HAVO-4 (11e ed.) door. In de theorie geeft men een voorbeeld voor het geval je met een klassenindeling werkt. Dezelfde stappen moeten ondernomen worden in het geval je niet met een klassenindeling te maken hebt.
Opdracht 6
In opdracht 5A heb je het histogram getekend dat hoort bij het Gewicht.
Gebruik de bijbehorende frequentietabel om de relatieve cumulatieve frequentiepolygoon te tekenen. Voorzie de grafiek van een passende titel en assenlabel.
In opdracht 5A had je al een uitspraak gedaan over de type verdeling, wordt deze uitspraak nogmaals bevestigd door de relatieve cumulatieve frequentie polygoon? Licht toe en noteer de discussie in een tekstvak in Excel (een verwijzing naar H2 van je Wiskunde boek HAVO-5 (11e ed.) wordt aanbevolen).
Bijlage (verhelderende figuren)
Feedback
Feedback
Feedback: laat van je horen!
(inleveren bij je vakdocent)
1. Hoe heb je de POW ervaren?
2. Was je al handig met Excel? Licht toe wat er nieuw was aan de POW.
3. Heb je na deze POW een beter beeld van de Statistische mogelijkheden en visualisaties in Excel? Leg uit waar je de kennis en vaardigheden denkt toe te kunnen passen.
4. Waren de te ondernemen stappen in de handleiding helder? Zo niet, wat voor feedback kan meegenomen worden?
5. Was de klassikale instructie verhelderend?
Leerlingen gegevens
