Op deze manier kun je de lesstof leren en er direct mee oefenen.
Er zijn ook mogelijkheden om uitdagende oefeningen te maken en er is een mogelijkheid om extra herhaling te krijgen.
Wanneer je alles hebt doorgewerkt, maak je een toets.
Na het doorlopen van deze website:
kun je in eigen woorden vertellen wat kwadrateren en machtsverheffen is.
kun je sommen met kwadrateren en machtsverheffen goed uitrekenen
weet je welke rekenvolgorde je aan moet houden bij sommen met machten
*De inhoud van de site is gemaakt voor 1 havo/vwo
Let op! Naast deze site moet je wel alle oefeningen uit het boek maken.
Als het goed is moet je de volgende sommen kunnen maken:
Wanneer je hier moeite mee hebt klik dan eerst even op de extra leerstof en werk "Herhaling: rekenen met getallen" door.
Lukte dit wel dan kun je nu doorgaan naar de lesstof. Hier gaan we het hebben over:
- Wat zijn machten;
- Hoe reken je met machten;
- Hoe maak je berekeningen met machten in de goede volgorde.
Onderaan iedere pagina staan pijlen. Klik na het doorwerken van een pagina op de pijl naar rechts ( > ) om naar de volgende te gaan.
* Herhaling en verdieping hoef je alleen te maken als dit aangegeven wordt
Lesstof
Introductie machten
Als wij kijken naar de rubiks cube hiernaast,
1
zien we dat deze uit verschillende blokjes is opgebouwd.
We kunnen gaan tellen uit hoeveel blokjes deze kubus is opgebouwd.
Uitleg machten
Op de vorige pagina hebben we gezien dat de hoeveelheid blokjes waaruit de kubus is opgebouwd uit te rekenen is met 3 x 3 x 3.
Wanneer een getal met zichzelf vermenigvuldigd wordt kan dit korter geschreven worden. In de afbeelding hiernaast zie je enkele voorbeelden.
Bij 93 = 729 zeggen wij dat 729 de derdemacht is van 9.
Je spreek 93 uit als "negen tot de macht drie"of "negen tot de derde"
93 heet in zijn geheel een macht. De 9noemen wij het grondgetal en de 3 noemen wij de exponent.
Wanneer wij een macht uitrekenen, zoals 53 = 125, noemen wij dit "machtsverheffen".
Wanneer het niet mogelijk is een klein cijfer bovenin te plaatsen kun je een macht ook schrijven als 5^3 in plaats van 53
Kwadrateren
We hebben net gezien dat rekenen met machten, machtsverheffen heet.
Er is echter een bijzondere situatie. Wanneer een getal maar 1 keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt, en dus een exponent van 2 heeft, geven wij het een andere naam. Wanneer wij een getal tot de macht 2 berekenen heet dit kwadrateren.
Dus kort gezegd is kwadrateren, machtsverheffen met een exponent 2
Bijvoorbeeld bij 7 x 7 = 49.
In dit geval is 49 het kwadraat van 7.
Dit schrijven wij korter als 72 en wij zeggen dan "zeven in het kwadraat" of "zeven kwadraat"
Rekenregels en rekenmachine
2
In hoofdstuk 8 hebben wij behandeld dat je bij berekeningen te maken hebt met een rekenvolgorde. Zo wisten wij al dat:
eerst tussen haakjes uitgerekend moest worden;
dan vermenigvuldigen en delen, van links naar recht;
als laatste optellen en aftrekken, van links naar recht.
Maar nu hebben wij weer iets nieuws geleerd: machtsverheffen. Hierdoor moeten we het rijtje aanpassen:
eerst tussen haakjes uitgerekend moest worden;
dan machtsverheffen;
dan vermenigvuldigen en delen, van links naar recht;
als laatste optellen en aftrekken, van links naar recht.
Met machtsverheffen kun je ook je rekenmachine gebruiken. In het filmpje hieronder leg ik uit hoe dit moet. Let goed op bij het invoeren van een som in je rekenmachine dat je haakjes neerzet waar deze nodig zijn!
Oefentoets
Extra leerstof
Herhaling rekenen met getallen
Goed dat je hier nog even kijkt als de sommen op de startpagina niet helemaal lukten!
We nemen hier samen nog even door hoe je zulke sommen aan moest pakken!
3
Bij het rekenen met getallen was het belangrijk de rekenvolgorde te weten. Deze is als volgt:
eerst moet hetgeen tussen haakjes uitgerekend worden
dan vermenigvuldigen en delen, van links naar recht
als laatste optellen en aftrekken, van links naar recht.
Wanneer iets dus tussen haakjes staat, ( ), moet dit altijd eerst uitgerekend worden. Hierna volgt het vermenigvuldigen en delen, x :, van links naar rechts. Daarna volgt het optellen en aftrekken,+ -, van links naar rechts.
Nu doen we even een voorbeeldje:
30 : (5 + 10) x 7 =
Bij deze som moeten we eerst hetgeen tussen de haakjes uitrekenen, namelijk (5+10) = 15. Dan krijg je:
30 : 15 x 7 =
Nu staan er geen haakjes meer in, dus kijken we naar stap twee die zegt dat we moeten vermeningvuldigen en delen van links naar rechts. We berekenen dus eerst 30 : 15 = 2. Dan krijg je: 2 x 7 = 14
Nog een voorbeeld, hier gaan we sneller doorheen:
2 + 5 x ( 24 : 3) x 2 =
2 + 5 x 8 x 2 =
2 + 40 x 2 =
2 + 80 = 82
Wat goed dat je nog even naar de herhaling hebt gekeken! Ga nu weer naar de startpagina en loop alles door.
Extra oefening met machten
Wat goed dat je hier kijkt als je nog moeite hebt gehad met de oefentoets!
Probeer de onderstaande vragen te maken
Uitdagende opgaven
Wanneer machten met hetzelfde grontgetal vermenigvuldigd worden gebeurt er iets bijzonders.
De exponenten van deze machten worden in dat geval bij elkaar opgeteld.
Even een voorbeeldje: 24 x 29 = 213
Let op! Dit mag alleen als het grondgetal gelijk is!
Probeer nu de onderstaande opgaven te maken
Eindtoets
Maak de onderstaande toets. Zorg dat je je antwoord verzend.
Bij deze toets mag je je rekenmachine gebruiken.
Spelletjes
Kruiswoordpuzzel
Deze puzzel kun je maken als je nog tijd over hebt na het maken van de eindtoets.
Dit spelletje kun je spelen als je nog tijd over hebt na het maken van de eindtoets.
Het arrangement Machten is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Denise Norton
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2020-06-11 16:21:55
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Op de vorige pagina hebben we gezien dat de hoeveelheid blokjes waaruit de kubus is opgebouwd uit te rekenen is met 3 x 3 x 3.
