Je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster.
En dit tellen in het rooster kun je dan weer direct op je grafische rekenmachine uitrekenen met de zogenaamde combinatiegetallen\(\small nCr = \left( \begin{matrix} n \\ r\end{matrix} \right)\).
Opgaven
Randy Walker
Ajax-PEC
Zes doelpunten
Rijtjes
Voorbeeld:
Uit een groep van acht mensen moeten er drie gekozen worden. Hoeveel verschillende drietallen zijn er mogelijk?
Voor het gemak noemen we de personen A tot en met H. Als een persoon wel gekozen wordt, zetten we een ‘1’ onder zijn nummer, anders een ‘0’. Bij het drietal B-C-G hoort dan onderstaand rijtje.
persoon
A
B
C
D
E
F
G
H
wel/niet gekozen
0
1
1
0
0
0
1
0
Bij ieder drietal hoort zo’n rijtje met vijf keer een ‘0’ en drie keer een ‘1’. Ieder rijtje (bestaande uit vijf nullen en drie enen) kan dan worden voorgesteld door een route in een rooster. Zo’n route bestaat uit acht stappen: je moet vijf keer naar rechts en drie keer naar boven. De route die bij het drietal B-C-G hoort, zie je hiernaast. Het aantal mogelijke drietallen is daarom gelijk aan het aantal kortste routes van \((0,0)\) naar \((5,3)\). Dit noteer je met het combinatiegetal \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 3 \end{array}} \right)\). Uit de driehoek van Pascal kun je aflezen dat er \(56\) mogelijke drietallen zijn. Of je gebruikt de rekenmachine: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 3 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 5 \end{array}} \right) = 8 \space{\text{C }} \space 3 = 56\).
Bij het kiezen van het drietal is de volgorde niet van belang. In zo’n geval spreken we van een combinatie.
Een combinatie is op te vatten als een herhaalde keuze uit twee alternatieven: wel/niet, avenue/street, Ajax/PEC, nul/een, voor/tegen, enzovoorts. Elke combinatie kan daarom worden vertaald naar een rijtje bestaande uit twee symbolen en worden voorgesteld door een route in een rooster.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. De volgende onderdelen worden behandeld: je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster.
En dit tellen in het rooster kun je dan weer direct op je grafische rekenmachine uitrekenen met de zogenaamde combinatiegetallen
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, combinatiegetallen, grafische rekenmachine, havo 4, rooster, stercollectie, telproblemen, wiskunde a
Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. De volgende onderdelen worden behandeld: je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster.
En dit tellen in het rooster kun je dan weer direct op je grafische rekenmachine uitrekenen met de zogenaamde combinatiegetallen
leerling/student
PT4H
arrangeerbaar, combinatiegetallen, grafische rekenmachine, havo 4, rooster, stercollectie, telproblemen, wiskunde a
Je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster.
Bij ieder drietal hoort zo’n rijtje met vijf keer een ‘0’ en drie keer een ‘1’. Ieder rijtje (bestaande uit vijf nullen en drie enen) kan dan worden voorgesteld door een route in een rooster. Zo’n route bestaat uit acht stappen: je moet vijf keer naar rechts en drie keer naar boven. De route die bij het drietal B-C-G hoort, zie je hiernaast. Het aantal mogelijke drietallen is daarom gelijk aan het aantal kortste routes van 
