Combinaties

Combinaties

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster.
En dit tellen in het rooster kun je dan weer direct op je grafische rekenmachine uitrekenen met de zogenaamde combinatiegetallen \(\small nCr = \left( \begin{matrix} n \\ r\end{matrix} \right)\).

Opgaven

Randy Walker

Ajax-PEC

Zes doelpunten

Rijtjes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld:

Uit een groep van acht mensen moeten er drie gekozen worden. Hoeveel verschillende drietallen zijn er mogelijk?

Voor het gemak noemen we de personen A tot en met H. Als een persoon wel gekozen wordt, zetten we een ‘1’ onder zijn nummer, anders een ‘0’. Bij het drietal B-C-G hoort dan onderstaand rijtje.

persoon

A

B

C

D

E

F

G

H

wel/niet gekozen

0

1

1

0

0

0

1

0

 

Bij ieder drietal hoort zo’n rijtje met vijf keer een ‘0’ en drie keer een ‘1’. Ieder rijtje (bestaande uit vijf nullen en drie enen) kan dan worden voorgesteld door een route in een rooster. Zo’n route bestaat uit acht stappen: je moet vijf keer naar rechts en drie keer naar boven. De route die bij het drietal B-C-G hoort, zie je hiernaast. Het aantal mogelijke drietallen is daarom gelijk aan het aantal kortste routes van \((0,0)\) naar \((5,3)\). Dit noteer je met het combinatiegetal \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 3 \end{array}} \right)\). Uit de driehoek van Pascal kun je aflezen dat er \(56\) mogelijke drietallen zijn. Of je gebruikt de rekenmachine: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 3 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 5 \end{array}} \right) = 8 \space{\text{C }} \space 3 = 56\).

 

Bij het kiezen van het drietal is de volgorde niet van belang. In zo’n geval spreken we van een combinatie.

Een combinatie is op te vatten als een herhaalde keuze uit twee alternatieven: wel/niet, avenue/street, Ajax/PEC, nul/een, voor/tegen, enzovoorts. Elke combinatie kan daarom worden vertaald naar een rijtje bestaande uit twee symbolen en worden voorgesteld door een route in een rooster.

Toestand van twaalf bomen

Test

Klassenfeest

Profieleuze

  • Het arrangement Combinaties is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-12-22 18:26:33
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. De volgende onderdelen worden behandeld: je gaat in deze paragraaf leren hoe je een bepaald type telproblemen kunt vertalen naar een rooster. En dit tellen in het rooster kun je dan weer direct op je grafische rekenmachine uitrekenen met de zogenaamde combinatiegetallen
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, combinatiegetallen, grafische rekenmachine, havo 4, rooster, stercollectie, telproblemen, wiskunde a

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (z.d.).

    Systematisch uitschrijven

    https://maken.wikiwijs.nl/155003/Systematisch_uitschrijven

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van