Je kent nu de afgeleide van \(\small f(x)=x^2\) en van \(\small f(x)=x^3\).
Je gaat in deze paragraaf leren wat de afgeleide is van veelvouden van deze functies, of als je functies bij elkaar optelt.
Opgaven
De functies f:x→x² en g:x→3x²
We maken een lijst met functies waarvan we de afgeleide kennen.
\(\small f:x→ax+b\)
\(\small f′:x→a\)
\(\small f:x→x^2\)
\(\small f′:x→2x\)
\(\small f:x→x^3\)
\(\small f′:x→3x^2\)
\(\small f:x \to \frac{1}{x}\)
\(\small f':x \to ‐\frac{1}{{{x^2}}}\)
Maar wat is nu de afgeleide van bijvoorbeeld: \(\small f:x \to {x^3} + 2{x^2}\)?
Daarover gaat het volgende.
Veelvoudregel
Als de functie \(\small g\) een veelvoud van de functie \(\small f\) is, dat wil zeggen er is een getal \(\small c\) zodat \(\small g(x)=c⋅f(x)\) voor alle \(\small x\), dan \(\small g′(x)=c⋅f′(x)\) voor alle \(\small x\).
Functie keer 1/3
Vallende steen
Gegeven f:x→x³ en g:x→x³+2
Gegeven f:x→x⋅x²
Somregel
Als \(\small f=g+h\), dan \(\small f′=g′+h′\).
Speciaal geval
Als \(\small f=g+c\), waarbij \(\small c\) een constante is, dan \(\small f′=g′\).
Opmerking:
Een voorbeeld van het 'speciale geval', heb je in het begin van opgave "Gegeven f:x→x^3 en g:x→x^3+2"gezien.
Voorbeeld:
als \(\small f:x→x^3\)
dan \(\small f′:x→3x^2\)
(regel uit paragraaf De afgeleide functie)
als \(\small f:x→2x^2\)
dan \(\small f′:x→4x\)
(veelvoudregel)
als \(\small f:x→x^3+2x^2\)
dan \(\small f′:x→3x^2+4x\)
(somregel en voorgaande)
Hiermee is de vraag aan het begin van de paragraaf beantwoord.
Het arrangement Som- en veelvoudregel is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
