Je kent nu de afgeleide van \(\small f(x)=x^2\) en van \(\small f(x)=x^3\).
Je gaat in deze paragraaf leren wat de afgeleide is van veelvouden van deze functies, of als je functies bij elkaar optelt.
Opgaven
De functies f:x→x² en g:x→3x²
We maken een lijst met functies waarvan we de afgeleide kennen.
\(\small f:x→ax+b\)
\(\small f′:x→a\)
\(\small f:x→x^2\)
\(\small f′:x→2x\)
\(\small f:x→x^3\)
\(\small f′:x→3x^2\)
\(\small f:x \to \frac{1}{x}\)
\(\small f':x \to ‐\frac{1}{{{x^2}}}\)
Maar wat is nu de afgeleide van bijvoorbeeld: \(\small f:x \to {x^3} + 2{x^2}\)?
Daarover gaat het volgende.
Veelvoudregel
Als de functie \(\small g\) een veelvoud van de functie \(\small f\) is, dat wil zeggen er is een getal \(\small c\) zodat \(\small g(x)=c⋅f(x)\) voor alle \(\small x\), dan \(\small g′(x)=c⋅f′(x)\) voor alle \(\small x\).
Functie keer 1/3
Vallende steen
Gegeven f:x→x³ en g:x→x³+2
Gegeven f:x→x⋅x²
Somregel
Als \(\small f=g+h\), dan \(\small f′=g′+h′\).
Speciaal geval
Als \(\small f=g+c\), waarbij \(\small c\) een constante is, dan \(\small f′=g′\).
Opmerking:
Een voorbeeld van het 'speciale geval', heb je in het begin van opgave "Gegeven f:x→x^3 en g:x→x^3+2"gezien.
Voorbeeld:
als \(\small f:x→x^3\)
dan \(\small f′:x→3x^2\)
(regel uit paragraaf De afgeleide functie)
als \(\small f:x→2x^2\)
dan \(\small f′:x→4x\)
(veelvoudregel)
als \(\small f:x→x^3+2x^2\)
dan \(\small f′:x→3x^2+4x\)
(somregel en voorgaande)
Hiermee is de vraag aan het begin van de paragraaf beantwoord.
Het arrangement Som- en veelvoudregel is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
