Laat zien dat je opgave "speciaal geval van de stelling van Ceva" met de stelling van Ceva kunt bewijzen
Stelling van Ceva In driehoek \(ABC\) liggen punten \(D\), \(E\) en \(F\) op de zijden \(BC\), \(CA\) en \(AB\). Dan komen de volgende twee dingen op hetzelfde neer.
De lijnen \(AD\), \(BE\) en \(CF\) gaan door één punt.
De Santa Teresa te Mantua.
Hier ligt Ceva begraven.
Giovanni Ceva (1647-1734) studeerde aan de jezuïtische hogeschool in Milaan en volgde een wiskundestudie aan de universiteit van Pisa.
In 1678 publiceerde hij het boek De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio waarin ook de stelling te vinden is.
Het is opvallend dat de stelling van Ceva pas zo laat in de geschiedenis is gevonden.
Bewijzen van stelling van Ceva
De stelling van Ceva toepassen
Driehoek OAB met coördinaten
In het plaatje staan de punten
Op de zijden AC en BC van driehoek ABC liggen de punten E en D
Van een driehoek zijn de zijden in gelijke delen verdeeld
Het meetkundige zwaartepunt van een driehoek
Afspraak Een zwaartelijn van een driehoek gaat door een hoekpunt en het midden van de tegenoverliggende zijde.
Stelling
De zwaartelijnen van een driehoek \(\small ABC\) gaan door één punt, het zwaartepunt \(\small Z\) van de driehoek.
Het zwaartepunt verdeelt de zwaartelijnen in de verhouding \(\small 1:2\).
Er geldt: \(\small \vec z = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b + \frac{1}{3}\vec c\).
Het arrangement De stelling van Ceva is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
In driehoek 
Een zwaartelijn van een driehoek gaat door een hoekpunt en het midden van de tegenoverliggende zijde.
