Processing math: 12%

Rekentechniek

Rekentechniek

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren ...

Opgaven

Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen op in twee decimalen

Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen op

a Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen op in twee decimalen.

x4=5              

x^4=‐5

x^5=4

x^5=‐4

b Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen exact op.

{}_{}^x{\text{log}}(4) = 5           

{}_{}^{‐x}{\text{log}}(4) = 5

{}_{}^4{\text{log}}(x) = 5

{}_{}^4{\text{log}}(‐x) = 5

 

Een mooi getal

Een mooi getal

\({}_{}^2{\text{log}}(3) \cdot {}_{}^3{\text{log}}(4) \cdot {}_{}^4{\text{log}}(5) \cdot {}_{}^5{\text{log}}(6) \cdot {}_{}^6{\text{log}}(7) \cdot {}_{}^7{\text{log}}(8)\) is een mooi getal.

Bereken dit exact.

 

Los de volgende zeven vergelijkingen exact op

Los de volgende zeven vergelijkingen exact op

Los de volgende zeven vergelijkingen exact op.

  • \(\frac{1}{{{\text{log}}(x)}} + {\text{log}}(x) = 2\frac{1}{2}\)

    (hint: Substitueer \(y = {\text{log}}(x)\).)

  • \(2 \cdot {\text{log}}(x) - {\text{log}}(x + 4) = {\text{log}}(2x - 6)\)

  • \(2 \cdot {\text{log}}(x) - {\text{log}}(x + 1) = {\text{log}}(x - 2)\)

  • \(^2{\text{log}}(3){ \cdot ^3}{\text{log}}(x) = 10\)

  • \({2^x} + {2^{‐x}} = 2\frac{1}{2}\)

    (hint: Substitueer \(y=2^x\).)

  • \({2^x} + {2^{‐x + 1}} = 3\)

  • \({4^x} + 16 = 10 \cdot {2^x}\)

 

Een kapitaal van 10.000 euro wordt belegd

Een kapitaal van 10.000 euro wordt belegd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Een kapitaal van \(10.000\) euro wordt belegd met een verwacht rendement van \(8\%\) per jaar. Naar verwachting is het kapitaal na \(t\) jaar aangegroeid tot \(K(t)\) euro.

a Geef een formule voor \(K(t)\).

 

\({\text{log}}(K(t))\) is een lineaire functie van \(t\), er zijn getallen \(a\) en \(b\) met: \({\text{log}}(K(t)) = at + b\).

b Laat dat zien en bepaal \(b\) exact en \(a\) in drie decimalen nauwkeurig.

 

Voor de functie \(t \to B(t)\) geldt dat de grafiek van \(t \to {\text{log}}(B(t))\) een rechte lijn is (met \(t\) horizontaal en \({\text{log}}(B(t))\) verticaal).
Twee punten van die lijn zijn \((4,{\text{log}}(2))\) en \((6,{\text{log}}(20))\).

c Bereken de richtingscoëfficiënt van die lijn exact.

d Bereken exact op welke hoogte die lijn de verticale as snijdt. Schrijf die hoogte als \({\text{log}}(...)\).

 

Er is een formule voor \(B(t)\) in de vorm: \(B(t)=c⋅g^t\).

e Bereken de getallen \(c\) en \(g\) exact.

 

Gegeven zijn de functies y=log(x) en y=log(4−x)

Gegeven zijn de functies y=log(x) en y=log(4−x)

Gegeven zijn de functies \(y = {\text{log}}(x)\) en \(y = {\text{log}}(4 - x)\).
De grafieken zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn \(x=2\).

a Toon dat aan.

 

Een lijn evenwijdig aan de \(x\)-as snijdt de grafieken van de twee functies in punten die afstand \(1,5\) tot elkaar hebben.

b Bereken langs algebraïsche weg in twee decimalen op welke hoogte (dus de \(y\)-coördinaat) deze punten liggen.

 

  • Het arrangement Rekentechniek is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-08-21 10:24:53
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2022).

    Exponentiële groeiprocessen

    https://maken.wikiwijs.nl/154994/Exponenti_le_groeiprocessen

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van