De exacte oplossing van de vergelijking \(2^t=6\) noemen we \({}_{}^2{\text{log}}(6)\) en die van \(5^t=10\) noemen we \({}_{}^5{\text{log}}(10)\).
Wat is de betekenis van
Bepaal de positieve getallen x en p
Om de betekenis te kennen
Bepaal zo ook de volgende logaritmen zonder rekenmachine
\(g^t=x\) is gelijkwaardig met \({}_{}^g{\text{log}}(x) = t\).
We nemen de getallen \(g\) en \(x\) positief en \(g≠1\).
Welke getallen zijn geheel, welke niet?
Bereken zonder rekenmachine:
[3-de MACHTSWORTEL] en [TOT DE MACHT 3] zijn elkaars inverse
[3 TOT DE MACHT _] en [3 LOG VAN _] zijn elkaars inverse
We controleren deze twee formules nog eens voor drie gevallen die mooi uitkomen
Algemeen \({g^{{}_{}^g{\text{log}}(x)}} = x\) en \({}_{}^g{\text{log}}({g^x}) = x\). \(g\) heet het grondtal van de logaritme.
Het grondtal van een logaritme kan niet elk getal zijn
Afspraak \({}_{}^g{\text{log}}(x)\) bestaat alleen als \(x>0\) en \(g>0\) en \(g≠1.\)
John Napier
John Napier, ook bekend onder de naam John Neper (Edinburgh, 1550-1617), was een Schotse wiskundige die vooral naam heeft gemaakt met zijn uitvinding van de logaritmen. John studeerde enige tijd aan de St Andrews universiteit maar verbleef ook geruime tijd in andere landen van Europa. Hij was een overtuigd protestant en vooral gepassioneerd door de theologie. In 1593 publiceerde hij een religieus werk met de titel Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John dat in het Nederlands, Frans en Duits werd vertaald zodat hij ook bekend werd op het vasteland. De wiskunde beoefende hij voornamelijk als een liefhebberij.
Bron: Wikipedia
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
