Een gebroken lineaire functie is van de vorm: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) voor zekere getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\).
Minie en Maxie
Asymptoten
Je rekenmachine heeft een aparte knop voor het omgekeerde
De grafiek van \(y = \frac{1}{x}\) is de standaardhyperbool.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \to‐ \infty } \frac{1}{x} = 0\):
de \(x\)-as is horizontale asymptoot van de grafiek.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{1}{x} = \infty\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 0} \frac{1}{x} = ‐\infty\):
de \(y\)-as is verticale asymptoot van de grafiek.
Hyperbolen
Gegeven is de functie f
De grafiek van een functie is een hyperbool als hij door schuiven en rekken uit de standaardhyperbool ontstaat.
Vier functies f, g, h en k
f is de functie
f is de functie met formule
We bekijken de functie \(f\) met \(f(x) = \frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\).
Merk op:
\(\frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) is te vereenvoudigen tot \(1\frac{1}{2}\),
\(\frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) bestaat niet voor \(x=‐2\).
Dus de functie \(f:x \to \frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) heeft als grafiek de lijn met vergelijking \(y = 1\frac{1}{2}\) met uitzondering van het punt met eerste coördinaat \(‐2\). Het punt \((‐2,1\frac{1}{2})\) is een perforatie in de grafiek van \(f\).
f is de functie met formule
Onderzoek op de GR of met GeoGebra
Bepaal (zonder GR)
Hoe groot is y ongeveer
Geef de asymptoten
Hoe bepaal je de asymptoten van \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)?
De horizontale asymptoot vind je door voor \(x\) grote getallen in te vullen of kleine (erg negatieve) getallen. Als \(y\) dan erg dicht bij een bepaalde waarde komt, is er bij die waarde een horizontale asymptoot.
De verticale asymptoot kan voorkomen bij die \(x\) waarvoor de noemer \(0\) is. Vul voor \(x\) waarden in die de noemer bijna \(0\) maken; wordt \(y\) dan erg groot of erg klein (negatief), dan is er een verticale asymptoot bij deze \(x\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
De grafiek van 
Hoe bepaal je de asymptoten van 
