Een gebroken lineaire functie is van de vorm: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) voor zekere getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\).
Minie en Maxie
Asymptoten
Je rekenmachine heeft een aparte knop voor het omgekeerde
De grafiek van \(y = \frac{1}{x}\) is de standaardhyperbool.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \to‐ \infty } \frac{1}{x} = 0\):
de \(x\)-as is horizontale asymptoot van de grafiek.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \downarrow 0} \frac{1}{x} = \infty\) en \(\mathop {\lim }\limits_{x \uparrow 0} \frac{1}{x} = ‐\infty\):
de \(y\)-as is verticale asymptoot van de grafiek.
Hyperbolen
Gegeven is de functie f
De grafiek van een functie is een hyperbool als hij door schuiven en rekken uit de standaardhyperbool ontstaat.
Vier functies f, g, h en k
f is de functie
f is de functie met formule
We bekijken de functie \(f\) met \(f(x) = \frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\).
Merk op:
\(\frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) is te vereenvoudigen tot \(1\frac{1}{2}\),
\(\frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) bestaat niet voor \(x=‐2\).
Dus de functie \(f:x \to \frac{{3x + 6}}{{2x + 4}}\) heeft als grafiek de lijn met vergelijking \(y = 1\frac{1}{2}\) met uitzondering van het punt met eerste coördinaat \(‐2\). Het punt \((‐2,1\frac{1}{2})\) is een perforatie in de grafiek van \(f\).
f is de functie met formule
Onderzoek op de GR of met GeoGebra
Bepaal (zonder GR)
Hoe groot is y ongeveer
Geef de asymptoten
Hoe bepaal je de asymptoten van \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)?
De horizontale asymptoot vind je door voor \(x\) grote getallen in te vullen of kleine (erg negatieve) getallen. Als \(y\) dan erg dicht bij een bepaalde waarde komt, is er bij die waarde een horizontale asymptoot.
De verticale asymptoot kan voorkomen bij die \(x\) waarvoor de noemer \(0\) is. Vul voor \(x\) waarden in die de noemer bijna \(0\) maken; wordt \(y\) dan erg groot of erg klein (negatief), dan is er een verticale asymptoot bij deze \(x\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
De grafiek van 
Hoe bepaal je de asymptoten van 
