Hoe zwaarder een zoogdier, hoe zwaarder zijn hersenen
In het plaatje staan machtsfuncties
In de drie voorgaande opgaven hebben we voorbeelden gezien van zogenaamde machtsfuncties.
Een machtsfunctie is een functie van de vorm \(y=a⋅x^b\), voor zekere waarden van \(a\) en \(b\).
Tenzij anders vermeld, nemen we voor de invoer van deze functie de positieve getallen (en \(0\) als \(b≥0\)).
Waarom nemen we \(0\) niet als invoer als \(b<0\)?
Hiernaast staan de grafieken
Alle machtsfuncties y=x^a
De grafiek van \(y=a⋅x^b\), met \(a>0\) is afnemend stijgend als \(0<b<1\) en toenemend stijgend als \(b>1\).
Machtsfunctie y=x^α
Bekijk het verband y=x^2
Laat bovenstaande zien met de rekenregels voor machten
In de opgave "Bekijk het verband y=x^2" heb je voorbeelden gezien van de volgende regel.
Als \(x^b=a\) dan \(x = {a^{\frac{1}{b}}}\).
Hierbij worden \(x\) en \(a\) positief verondersteld en \(b≠0\).
Hoe groter de vogelsoort, hoe groter de eieren
Vergelijkingen oplossen
Voorbeeld:
Bereken in drie decimalen het positieve getal \(x\) waarvoor geldt: \(10x = \sqrt[3]{x}\).
Het arrangement Machtige verbanden is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
