In deze opgave hebben we met gelijkvormigheid gezien dat: \(\sqrt {1\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt 5\), \(\sqrt {\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\sqrt 5\), \(\sqrt {180} = 6\sqrt 5\).
We noemen dit vereenvoudigen van wortels. Je kunt dat ook puur algebraïsch doen: \(\sqrt {1\frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = \frac{1}{2}\sqrt 5\) \(\sqrt {\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{5}{{25}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{5}\sqrt 5\) \(\sqrt {180} = \sqrt {36} \cdot \sqrt 5 = 6\sqrt 5\)
Op de middelbare school is het gebruik om wortels zo eenvoudig mogelijk te schrijven, dat betekent:
schrijf een zo klein mogelijk geheel getal achter het wortelteken: \(\sqrt {18} = \sqrt 9 \cdot \sqrt 2 = 3\sqrt 2\),
schrijf geen wortel in de noemer: \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{2}\sqrt 6\),
laat geen breuken onder het wortelteken staan: \(\sqrt {\frac{2}{3}} = \sqrt {\frac{6}{9}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{1}{3}\sqrt 6\).
Schrijf de volgende wortels zo eenvoudig mogelijk
Van een gelijkbenige driehoek
De \(30-60-90\)- en de \(45-45-90\)-graden driehoek
In de tweede klas heb je het volgende al gezien.
In een \(30-60-90\)-graden driehoek (halve regelmatige driehoek) verhouden de zijden zich als \({\text{1}}\,{\text{:}}\,\sqrt 3 \,:\,2\).
In een \(45-45-90\)-graden driehoek (half vierkant) verhouden de zijden zich als \({\text{1}}\,{\text{:}}\,{\text{1}}\,:\,\sqrt 2\).
Het trapezium
De rechthoekige driehoek
Voorbeeld:
De vergelijking \(x + 2\sqrt x = 3\) los je op als volgt op.
\(x + 2\sqrt x\)
\(=\)
\(3\)
De term met de wortel 'isoleren'.
\(x−3\)
\(=\)
\(‐2\sqrt x\)
kwadrateren
\({x^2} - 6x + 9\)
\(=\)
\(4x\)
op \(0\) herleiden en ontbinden
\((x−1)(x−9)\)
\(=\)
\(0\)
\(1\) en \(9\) controleren in de oorspronkelijke vergelijking
Alleen \(x=1\) voldoet.
We komen in hoofdstuk 3 Verbanden nog terug op het feit dat je de oplossingen moet controleren.
Los exact op
Een vierkant in een rechthoekige driehoek
Wortels vereenvoudigen 2
Schrijf de volgende vormen zonder wortel in de noemer
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
