In deze opgave hebben we met gelijkvormigheid gezien dat: \(\sqrt {1\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt 5\), \(\sqrt {\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}\sqrt 5\), \(\sqrt {180} = 6\sqrt 5\).
We noemen dit vereenvoudigen van wortels. Je kunt dat ook puur algebraïsch doen: \(\sqrt {1\frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = \frac{1}{2}\sqrt 5\) \(\sqrt {\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{5}{{25}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{5}\sqrt 5\) \(\sqrt {180} = \sqrt {36} \cdot \sqrt 5 = 6\sqrt 5\)
Op de middelbare school is het gebruik om wortels zo eenvoudig mogelijk te schrijven, dat betekent:
schrijf een zo klein mogelijk geheel getal achter het wortelteken: \(\sqrt {18} = \sqrt 9 \cdot \sqrt 2 = 3\sqrt 2\),
schrijf geen wortel in de noemer: \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{2}\sqrt 6\),
laat geen breuken onder het wortelteken staan: \(\sqrt {\frac{2}{3}} = \sqrt {\frac{6}{9}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{1}{3}\sqrt 6\).
Schrijf de volgende wortels zo eenvoudig mogelijk
Van een gelijkbenige driehoek
De \(30-60-90\)- en de \(45-45-90\)-graden driehoek
In de tweede klas heb je het volgende al gezien.
In een \(30-60-90\)-graden driehoek (halve regelmatige driehoek) verhouden de zijden zich als \({\text{1}}\,{\text{:}}\,\sqrt 3 \,:\,2\).
In een \(45-45-90\)-graden driehoek (half vierkant) verhouden de zijden zich als \({\text{1}}\,{\text{:}}\,{\text{1}}\,:\,\sqrt 2\).
Het trapezium
De rechthoekige driehoek
Voorbeeld:
De vergelijking \(x + 2\sqrt x = 3\) los je op als volgt op.
\(x + 2\sqrt x\)
\(=\)
\(3\)
De term met de wortel 'isoleren'.
\(x−3\)
\(=\)
\(‐2\sqrt x\)
kwadrateren
\({x^2} - 6x + 9\)
\(=\)
\(4x\)
op \(0\) herleiden en ontbinden
\((x−1)(x−9)\)
\(=\)
\(0\)
\(1\) en \(9\) controleren in de oorspronkelijke vergelijking
Alleen \(x=1\) voldoet.
We komen in hoofdstuk 3 Verbanden nog terug op het feit dat je de oplossingen moet controleren.
Los exact op
Een vierkant in een rechthoekige driehoek
Wortels vereenvoudigen 2
Schrijf de volgende vormen zonder wortel in de noemer
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
