Lijn en cirkel

Lijn en cirkel

Lijn en cirkel

Wat ga ik leren?

In deze paragraaf leer je een methode om de snijpunten van een lijn met een cirkel te berekenen. We stellen een stelsel vergelijkingen op en lossen deze op. Om het stelsel op te stellen moet je eerst de vergelijking van de cirkel formuleren. Nadat je in de eerste opgave een voorbeeld ziet, ga je het een aantal keer oefenen.

Opgaven

Snijpunten van een lijn met een cirkel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voorbeeld

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijn \(\small k\) met vergelijking \(\small x+2y=6\) en de cirkel met middelpunt \(\small M(\text{-}1,2)\) en straal \(\small 3\).


Oplossing

Een vergelijking van de cirkel is: \(\small (x+1)^2+(y-2)^2=9\).
De snijpunten zijn de oplossingen van het stelsel:
\(\small \begin{cases}(x+1)^2+(y-2)^2=9 \\ x+2y=6 \end{cases}\).
Dit stelsel lossen we als volgt op:

\(\small \begin{cases}(x+1)^2+(y-2)^2=9 \\ x+2y=6 \end{cases}\)

\(\small x\) uitdrukken in \(\small y\)


\(\small x=6-2y\)  in de andere vergelijking invullen.


De kwadratische vergelijking in \(\small y\) oplossen.


Vereenvoudigen.


Bijvoorbeeld de abc-formule toepassen.


De gevonden waarden van \(\small ​​y\) invullen in \(\small x=6-2y\) geeft de oplossingen.

\(\small \begin{cases}(x+1)^2+(y-2)^2=9 \\ x=6-2y \end{cases}\)

\(\small \begin{cases}(6-2y+1)^2+(y-2)^2=9 \\ x=6-2y \end{cases}\)

\(\small \begin{cases}4y^2 - 28y + 49 + y^2 - 4y + 4=9 \\ x=6-2y \end{cases}\)

\(\small \begin{cases}5y^2 - 32y + 44=0 \\ x=6-2y \end{cases}\)

\(\small \begin{cases}y={32 \pm \sqrt{1024-880} \over 10} \\ x=6-2y \end{cases}\)

De snijpunten zijn: \(\small (\text{-}2{4 \over 5},4{2 \over 5})\) en \(\small (2,2)\).

 

Middelpunt O

Snijpunten lijn en cirkel

Lijn y=x

Schuivende lijn

  • Het arrangement Lijn en cirkel is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-07-29 14:57:39
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lijnen en cirkels'. Het onderwerp van deze les is: lijn en cirkel. In deze paragraaf leer je een methode om de snijpunten van een lijn met een cirkel te berekenen. We stellen een stelsel vergelijkingen op en lossen deze op. Om het stelsel op te stellen moet je eerst de vergelijking van de cirkel formuleren. Nadat je in de eerste opgave een voorbeeld ziet, ga je het een aantal keer oefenen.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, cirkel, havo 4, lijn, snijpunt, stelsel, stercollectie, wiskunde b

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2022).

    Rechte lijnen

    https://maken.wikiwijs.nl/155033/Rechte_lijnen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van