Wanneer er een schip in zee ligt en er gevraagd wordt hoe ver het nog is tot het land, kan de kapitein 'het is nog \(\small 12\text{,}5 \text{ kilometer}\) tot de kust' antwoorden. Maar de kust is ontzettend lang; hoe kan de kapitein de afstand zo nauwkeurig doorgeven?
In deze paragraaf leer je hoe de afstand van een punt tot een lijn wordt bepaald. Het berekenen van de afstand van één punt tot een ander punt wordt ook behandeld. Verder zal je zien dat er wiskundige concepten zijn met speciale eigenschappen die met afstand tot lijnen en/of punten te maken hebben, zoals de bissectrice en de ingeschreven cirkel.
Opgaven
De afstand van twee punten
Zo kun je in alle vier de gevallen het volgende nagaan:
De afstand van \(\small A(a,b)\) tot is \(\small P(p,q)\) is: \(\small \sqrt{(a-p)^2+(b-q)^2}\).
Afstand
Lijn y = (-)x
Driehoek ABC
Nederlandse kust
De afstand van een punt tot een gebied is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk van dat punt met het gebied.
Opmerking
Er is niet altijd een kortste verbindingslijnstuk van een punt met een gebied.
Neem het gebied \(\small G\) (blauw) bestaande uit alle punten met tweede coördinaat groter dan \(\small 1\). Er is geen kortste verbindingslijnstuk, de stippellijn \(\small y=1\) hoort namelijk niet bij \(\small G\).
Punt tot lijn
De afstand van een punt \(\small P\) tot een lijn \(\small k\) is de lengte van het loodrechte verbindingslijnstuk van \(\small P\) met lijn \(\small k\).
In de figuur is de lengte van het blauwe lijnstuk de afstand van \(\small P\) tot \(\small k\).
Ingeschreven cirkel
Uit de vorige opgave volgt dat lijn \(\small AM\) hoek \(\small BAC\) in twee gelijke stukken deelt, dus is het de bissectrice (deellijn) van hoek \(\small A\).
Opmerking
Het punt \(\small M\) in de vorige opgave is het snijpunt van de bissectrices (deellijnen) van driehoek \(\small ABC\).
In het algemeen geldt dat het snijpunt van de bissectrices in een driehoek het middelpunt van de ingeschreven cirkel van die driehoek is.
De ingeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die de zijden van de driehoek raakt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lijnen en cirkels'. Het onderwerp van deze les is: afstanden.
In deze paragraaf leer je hoe de afstand van een punt tot een lijn wordt bepaald. Het berekenen van de afstand van één punt tot een ander punt wordt ook behandeld. Verder zal je zien dat er wiskundige concepten zijn met speciale eigenschappen die met afstand tot lijnen en/of punten te maken hebben, zoals de bissectrice en de ingeschreven cirkel.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
afstand, arrangeerbaar, bissectrice, havo 4, ingeschreven cirkel, punt tot lijn, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lijnen en cirkels'. Het onderwerp van deze les is: afstanden.
In deze paragraaf leer je hoe de afstand van een punt tot een lijn wordt bepaald. Het berekenen van de afstand van één punt tot een ander punt wordt ook behandeld. Verder zal je zien dat er wiskundige concepten zijn met speciale eigenschappen die met afstand tot lijnen en/of punten te maken hebben, zoals de bissectrice en de ingeschreven cirkel.
Wanneer er een schip in zee ligt en er gevraagd wordt hoe ver het nog is tot het land, kan de kapitein 'het is nog 
