De tweede afgeleide

De tweede afgeleide

De tweede afgeleide

Wat ga ik leren?

Aan het eind van de vorige paragraaf heb je kennis gemaakt met de tweede afgeleide. Dit is nu nog een erg abstract begrip. In deze paragraaf zul je wat toepassingen in het dagelijkse leven zien waarbij de tweede afgeleide nodig is voor berekeningen. Vooral bij onderwerpen in de natuurkunde komt de tweede afgeleide vaak voor. Daarnaast zul je ook algebraïsch de tweede afgeleide van enkele veeltermfuncties berekenen om zo de berekening goed in de vingers te krijgen.

Opgaven

Vrije val

Bij een vrije val op aarde geldt bij benadering: \(\small s=5t^2\).
Hierin is \(\small s\) de valweg in \(\small \text{meters}\) en is \(\small t\) de valtijd in \(\small \text{seconden}\).
Als je \(\small s\) differentieert, krijg je de snelheid \(\small v\) (in \(\small \text{m/s}\)):
\(\small v=s'=10t\).
Als je \(\small v\) differentieert, krijg je de versnelling \(\small a\) (in \(\small \text{m/s}^2\)):
\(\small a=v'=10\).

Opmerkingen

  • In de natuurkunde zijn de letters \(\small s\), \(\small v\) en \(\small a\) gebruikelijk.
    Zij zijn de beginletters van de Latijnse woorden spatium (= ruimte, afstand), velocitas (= snelheid) en acceleratio (= versnelling).

  • Je krijgt \(\small a\) door \(\small s\) twee keer te differentiëren: \(\small a=(s')'\).
    In plaats hiervan schrijven we ook wel: \(\small s''\).

  • Bij de vrije val is beginsnelheid \(\small 0\) genomen.

  • Bij de vrije val ziet men af van luchtwrijving.

 

Tweede afgeleide

Sportauto's

Autorit

Vier grafieken

  • Het arrangement De tweede afgeleide is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-05-28 09:17:16
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: de tweede afgeleide. Aan het eind van de vorige paragraaf heb je kennis gemaakt met de tweede afgeleide. Dit is nu nog een erg abstract begrip. In deze paragraaf zul je wat toepassingen in het dagelijkse leven zien waarbij de tweede afgeleide nodig is voor berekeningen. Vooral bij onderwerpen in de natuurkunde komt de tweede afgeleide vaak voor. Daarnaast zul je ook algebraïsch de tweede afgeleide van enkele veeltermfuncties berekenen om zo de berekening goed in de vingers te krijgen.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 4, stercollectie, tweede afgeleiden, veeltermfunctie, wiskunde b

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2022).

    Gemiddelde groei

    https://maken.wikiwijs.nl/155030/Gemiddelde_groei

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van