In deze paragraaf maak je kennis met de somfunctie. Je leert ook de regel voor de afgeleide functie van een somfunctie. Hier ga je vervolgens veel mee oefenen om er vertrouwd mee te raken. Onderwerpen die je al kent, zoals de raaklijn en de afgeleide van een machtsfunctie, komen terug en ga je toepassen op deze nieuwe stof.
Ook ga je de hoek waaronder twee grafieken elkaar snijden berekenen.
Opgaven
Mammoettanker
Functie h
Somfunctie
De somfunctie\(\small s\) van twee functies \(\small f\) en \(\small g\) wordt gegeven door: \(\small s(x)=f(x)+g(x)\).
Dan geldt voor de afgeleide functies: \(\small s'(x)=f'(x)+g'(x)\).
Deze regel staat bekend als de somregel voor differentiëren.
Voorbeeld
De afgeleide functie van \(\small y=3x^4\) is \(\small y'=12x^3\).
De afgeleide functie van \(\small y=5x^2\) is \(\small y'=10x\).
De afgeleide functie van \(\small y=3x^4+5x^2\) is dan \(\small y'=12x^3+10x\).
Differentiëren
Raaklijn
Horizontale raaklijn
De originele functie
Hoek
Veeltermfuncties
Opmerking
We zijn nu in staat alle functies te differentiëren die van de vorm \(\small y=a+bx+cx^2+dx^3+ \ldots\) zijn. Dit soort functies heten veeltermfuncties. In deze paragraaf heb je al veel voorbeelden van veeltermfuncties gezien.
Tweedegraadsfuncties
Parabool
Twee grafieken snijden elkaar
De hoek waaronder twee grafieken elkaar snijden is gelijk aan de hoek die de raaklijnen in het snijpunt met elkaar maken.
Het arrangement De afgeleide van de som is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: de afgeleide van de som.
In deze paragraaf maak je kennis met de somfunctie. Je leert ook de regel voor de afgeleide functie van een somfunctie. Hier ga je vervolgens veel mee oefenen om er vertrouwd mee te raken. Onderwerpen die je al kent, zoals de raaklijn en de afgeleide van een machtsfunctie, komen terug en ga je toepassen op deze nieuwe stof.
Ook ga je de hoek waaronder twee grafieken elkaar snijden berekenen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
afgeleide, arrangeerbaar, havo 4, hoek, machtsfunctie, snijpunt, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: de afgeleide van de som.
In deze paragraaf maak je kennis met de somfunctie. Je leert ook de regel voor de afgeleide functie van een somfunctie. Hier ga je vervolgens veel mee oefenen om er vertrouwd mee te raken. Onderwerpen die je al kent, zoals de raaklijn en de afgeleide van een machtsfunctie, komen terug en ga je toepassen op deze nieuwe stof.
Ook ga je de hoek waaronder twee grafieken elkaar snijden berekenen.
