We kennen inmiddels een aantal afgeleides. Deze zijn van standaard machtsfuncties. In deze paragraaf ga je leren hoe de afgeleide eruit ziet wanneer we de standaard machtsfunctie verschuiven of vermenigvuldigen met een constante.
Verder wordt de functienotatie geïntroduceerd en ga je aan de hand van een afgeleide functie bepalen hoe de originele functie eruit ziet.
Opgaven
Functies verschuiven
Uitgaande van de machtsfuncties \(\small y=x^n\) kun je door middel van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen nieuwe functies bouwen. Bijvoorbeeld \(\small y=2+4x+x^2\). In het vervolg gaan we leren dergelijke functies te differentiëren; dat wil zeggen: we gaan de afgeleide daarvan berekenen.
Opmerking
Omdat in de volgende paragrafen nogal vaak meerdere functies tegelijk gebruikt worden, moeten we de functies een naam geven om ze van elkaar te kunnen onderscheiden.
Voor functies worden vaak de namen \(\small f\), \(\small g\) en \(\small h\) gebruikt.
Bijvoorbeeld: \(\small f\) is de functie \(\small y=x^2\) en \(\small g\) is de functie \(\small y=x^3\).
Dan schrijven we meestal \(\small f(x)=x^2\) en \(\small g(x)=x^3\). Deze laatste manier van opschrijven noemen we de functienotatie.
Voor de afgeleide van een functie geldt eenzelfde notatie: \(\small f'(x)=2x\) en \(\small g'(x)=3x^2\).
Van de functie \(\small f(x)=x^2\) kennen we de afgeleide: \(\small f'(x)=2x\).
Kennen we dan automatisch ook de afgeleide van de functies \(\small y=x^2+3\) en \(\small y=3 \cdot x^2\)?
Daarover gaat deze paragraaf.
Conclusie
Als je de grafiek van een functie verticaal verschuift, verandert de helling van de grafiek niet.
Als je bij een functie een constant getal optelt, houd je dezelfde afgeleide functie.
In functienotatie:
Als \(\small g(x)=f(x)+c\), voor een constante \(\small c\), dan \(\small f'(x)=g'(x)\).
Drie functies
Functie g
Planeten
Functies vermenigvuldigen
Conclusie
Als je een functie met \(\small 2\) vermenigvuldigt,
wordt zijn grafiek met factor \(\small 2\) verticaal opgerekt,
wordt zijn helling overal \(\small 2\) keer zo groot
en wordt de afgeleide functie met \(\small 2\) vermenigvuldigd.
En dat geldt net zo voor andere getallen dan \(\small 2\).
In functienotatie:
Als \(\small h(x)=c⋅f(x)\), voor een constante \(\small c\), dan \(\small h'(x)=c \cdot f'(x)\).
Voorbeeld:
De afgeleide functie van \(\small y=x^4\) is \(\small y'=4x^3\).
De afgeleide functie van \(\small y=2x^4+6\) is dan \(\small y'=8x^3\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: met een constante.
We kennen inmiddels een aantal afgeleides. Deze zijn van standaard machtsfuncties. In deze paragraaf ga je leren hoe de afgeleide eruit ziet wanneer we de standaard machtsfunctie verschuiven of vermenigvuldigen met een constante.
Verder wordt de functienotatie geïntroduceerd en ga je aan de hand van een afgeleide functie bepalen hoe de originele functie eruit ziet.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
afgeleide, arrangeerbaar, functienotatie, havo 4, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: met een constante.
We kennen inmiddels een aantal afgeleides. Deze zijn van standaard machtsfuncties. In deze paragraaf ga je leren hoe de afgeleide eruit ziet wanneer we de standaard machtsfunctie verschuiven of vermenigvuldigen met een constante.
Verder wordt de functienotatie geïntroduceerd en ga je aan de hand van een afgeleide functie bepalen hoe de originele functie eruit ziet.
