De gemiddelde groei voor machtsfuncties met macht \(\small 2\) hebben we in de vorige paragraaf bekeken. In deze paragraaf gaan we ons richten op machtsfuncties met hogere machten. Je zal grafieken schetsen, overeenkomsten tussen machtsfuncties zoeken en differentiequotiënten vereenvoudigen om zo een waarde te krijgen waarmee de gemiddelde groei makkelijker te berekenen is.
Opgaven
Windenergie
Deze laatste windsnelheid kun je ook rechtstreeks berekenen. Als volgt:
\(\small 1000\)
\(\small =\)
\(\small 0\text{,}25 \cdot x^3\)
DEEL DOOR \(\small 0\text{,}25\)
NEEM \(\small \sqrt[\scriptstyle 3]{}\)
\(\small 4000\)
\(\small =\)
\(\small x^3\)
\(\small x\)
\(\small \approx\)
\(\small 15\text{,}874\)
Kubus
Straling
Roeien
De soort stijging van een grafiek
In toepassingen zoals in de voorgaande opgaven kan de invoervariabele \(\small x\) alleen een positieve waarde hebben. In de komende opgaven laten we ook negatieve waarden voor \(\small x\) toe.
De grafiek van \(\small y=x^2\) is een (dal)parabool. De grafiek van \(\small y=x^4\) lijkt daar wel wat op, maar loopt 'vlakker' in de buurt van \(\small x=0\) en steiler buiten het interval \(\small [\text{-}1,1]\). De grafiek van \(\small y=x^4\) is géén parabool.
Lijnstuk
De derde macht
In deze paragraaf bekijken we de functies waarbij \(\small y\) een macht is van \(\small x\), bijvoorbeeld: \(\small y=x^3\), \(\small y=x^4\) en \(\small y=x^9\).
Dat zijn zogenaamde machtsfuncties.
Van dit soort functies zoeken we een formule voor de gemiddelde groei op een willekeurig \(\small x\)-interval.
Voor de macht \(\small 2\), dus \(\small y=x^2\), is in de vorige paragraaf gebleken dat de gemiddelde groei op het \(\small x\)-interval \(\small [a,b]\) gelijk is aan \(\small a+b\).
Maar hoe zit het bij andere machten?
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: machtsfuncties.
De gemiddelde groei voor machtsfuncties met macht 2
hebben we in de vorige paragraaf bekeken. In deze paragraaf gaan we ons richten op machtsfuncties met hogere machten. Je zal grafieken schetsen, overeenkomsten tussen machtsfuncties zoeken en differentiequotiënten vereenvoudigen om zo een waarde te krijgen waarmee de gemiddelde groei makkelijker te berekenen is.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, gemiddeldegroei, havo 4, machtsfuncties, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Differentiëren'. Het onderwerp van deze les is: machtsfuncties.
De gemiddelde groei voor machtsfuncties met macht 2
hebben we in de vorige paragraaf bekeken. In deze paragraaf gaan we ons richten op machtsfuncties met hogere machten. Je zal grafieken schetsen, overeenkomsten tussen machtsfuncties zoeken en differentiequotiënten vereenvoudigen om zo een waarde te krijgen waarmee de gemiddelde groei makkelijker te berekenen is.
