Parabool en lijn

Parabool en lijn

Parabool en lijn

Wat ga ik leren?

Een parabool en een rechte lijn kunnen nul, één of twee snijpunten hebben.
Verticale lijnen hebben altijd maar één snijpunt met een parabool.
Andere rechte lijnen die maar één snijpunt met de parabool hebben noemen we raaklijnen.
Het punt waarin de raaklijn de parabool snijdt noemen we het raakpunt.
In deze paragraaf ga je raaklijnen en hun raakpunten berekenen.
Hierbij maak je gebruik van de discriminant van een kwadratische vergelijking.

Opgaven

Vind de raaklijn

Raakpunten

Alle lijnen die evenwijdig met de symmetrieas van de parabool zijn (dus verticaal zijn), hebben natuurlijk één gemeenschappelijk punt met de parabool. Als een lijn niet evenwijdig met de symmetrieas is en één gemeenschappelijk punt met de parabool heeft, dan is de lijn een raaklijn aan de parabool.


Als je het snijpunt van de parabool en een (niet verticale) lijn berekent, krijg je een tweedegraads vergelijking.
Voor de discriminant D van deze vergelijking geldt:

  • \(\small D \lt 0\): de lijn heeft geen punten met de parabool gemeenschappelijk;

  • \(\small D = 0\): de lijn heeft één punt met de parabool gemeenschappelijk (raaklijn);
    Dit gemeenschappelijke punt van de parabool en de raaklijn heet het raakpunt.

  • \(\small D \gt 0\): de lijn heeft twee snijpunten met de parabool gemeenschappelijk.


Voor de parabool uit de vorige opgave geldt dus:
De lijn \(\small y=x-{1 \over 4}\) is een raaklijn aan de parabool \(\small y=x^2\).
Het raakpunt is \(\small ({1 \over 2},{1 \over 4})\).

 

 

 

 

 

Waarde van k

Waarde van p

Twee raaklijnen

Hellingshoek

  • Het arrangement Parabool en lijn is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-01-01 13:10:29
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Kwadratische verbanden'. Het onderwerp van deze les is: parabool en lijn. Een parabool en een rechte lijn kunnen nul, één of twee snijpunten hebben. Verticale lijnen hebben altijd maar één snijpunt met een parabool. Andere rechte lijnen die maar één snijpunt met de parabool hebben noemen we raaklijnen. Het punt waarin de raaklijn de parabool snijdt noemen we het raakpunt. In deze paragraaf ga je raaklijnen en hun raakpunten berekenen. Hierbij maak je gebruik van de discriminant van een kwadratische vergelijking.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo 4, kwadratische vergelijking, parabool, raaklijn, raakpunt, stercollectie, wiskunde b

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode. (2021).

    Parabolen

    https://maken.wikiwijs.nl/155027/Parabolen

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van