In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
Opgaven
Rekenen met wortels
Wortels vereenvoudigen
In de vorige opgave hebben we met gelijkvormigheid gezien dat \(\small \sqrt{1{1 \over 4}} = {1 \over 2}\sqrt{5}\), \(\small \sqrt{{1 \over 5}} = {1 \over 5}\sqrt{5}\), \(\small \sqrt{180}=6\sqrt{5}\).
We noemen dit vereenvoudigen van wortels. Je kunt dat ook puur algebraïsch doen: \(\small \sqrt{1{1 \over 4}} = \sqrt{5 \over 4} = {\sqrt{5} \over \sqrt{4}} = {\sqrt{5} \over 2} = {1 \over 2}\sqrt{5}\) \(\small \sqrt{{1 \over 5}} = \sqrt{5 \over 25} = {\sqrt{5} \over \sqrt{25}} = {\sqrt{5} \over 5} = {1 \over 5}\sqrt{5}\) \(\small \sqrt{180}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{5}=6\sqrt{5}\)
Op de middelbare school is het gebruik om wortels zo eenvoudig mogelijk te schrijven, dat betekent:
schrijf een zo klein mogelijk geheel getal achter het wortelteken: \(\small \sqrt{18} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\),
schrijf geen wortel in de noemer: \(\small {\sqrt{3} \over \sqrt{2}}={\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} \over \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} ={\sqrt{6} \over 2}={1 \over 2}\sqrt{6}\),
laat geen breuken onder het wortelteken staan: \(\small \sqrt{2 \over 3} = \sqrt{6 \over 9} = {\sqrt{6} \over \sqrt{9}} = {\sqrt{6} \over 3} = {1 \over 3}\sqrt{6}\).
Speciale verhoudingen
De \(\small 45\text{-}45\text{-}90\text{-}\) en de \(\small 30\text{-}60\text{-}90\text{-graden}\)driehoek
In de tweede klas heb je het volgende al gezien.
In een \(\small 45\text{-}45\text{-}90\text{-graden}\) driehoek (half vierkant) verhouden de zijden zich als \(\small 1 : 1 : \sqrt{2}\).
In een \(\small 30\text{-}60\text{-}90\text{-graden}\) driehoek (halve regelmatige driehoek) verhouden de zijden zich als \(\small 1 : \sqrt{3} : 2\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, driehoek, gelijkvormigheid, havo 4, stercollectie, wiskunde b, wortels
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
