In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
Opgaven
Rekenen met wortels
Wortels vereenvoudigen
In de vorige opgave hebben we met gelijkvormigheid gezien dat \(\small \sqrt{1{1 \over 4}} = {1 \over 2}\sqrt{5}\), \(\small \sqrt{{1 \over 5}} = {1 \over 5}\sqrt{5}\), \(\small \sqrt{180}=6\sqrt{5}\).
We noemen dit vereenvoudigen van wortels. Je kunt dat ook puur algebraïsch doen: \(\small \sqrt{1{1 \over 4}} = \sqrt{5 \over 4} = {\sqrt{5} \over \sqrt{4}} = {\sqrt{5} \over 2} = {1 \over 2}\sqrt{5}\) \(\small \sqrt{{1 \over 5}} = \sqrt{5 \over 25} = {\sqrt{5} \over \sqrt{25}} = {\sqrt{5} \over 5} = {1 \over 5}\sqrt{5}\) \(\small \sqrt{180}=\sqrt{36} \cdot \sqrt{5}=6\sqrt{5}\)
Op de middelbare school is het gebruik om wortels zo eenvoudig mogelijk te schrijven, dat betekent:
schrijf een zo klein mogelijk geheel getal achter het wortelteken: \(\small \sqrt{18} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\),
schrijf geen wortel in de noemer: \(\small {\sqrt{3} \over \sqrt{2}}={\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} \over \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} ={\sqrt{6} \over 2}={1 \over 2}\sqrt{6}\),
laat geen breuken onder het wortelteken staan: \(\small \sqrt{2 \over 3} = \sqrt{6 \over 9} = {\sqrt{6} \over \sqrt{9}} = {\sqrt{6} \over 3} = {1 \over 3}\sqrt{6}\).
Speciale verhoudingen
De \(\small 45\text{-}45\text{-}90\text{-}\) en de \(\small 30\text{-}60\text{-}90\text{-graden}\)driehoek
In de tweede klas heb je het volgende al gezien.
In een \(\small 45\text{-}45\text{-}90\text{-graden}\) driehoek (half vierkant) verhouden de zijden zich als \(\small 1 : 1 : \sqrt{2}\).
In een \(\small 30\text{-}60\text{-}90\text{-graden}\) driehoek (halve regelmatige driehoek) verhouden de zijden zich als \(\small 1 : \sqrt{3} : 2\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, driehoek, gelijkvormigheid, havo 4, stercollectie, wiskunde b, wortels
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
Het vereenvoudigen van wortels en het rekenen met gelijkvormige driehoeken komen bijvoorbeeld weer voorbij.
Deze technieken komen van pas bij de paragrafen van dit hoofdstuk die nog volgen.
In deze paragraaf ga je technieken herhalen die je al eerder hebt gezien.
