Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn.
In dat geval zijn de hoeken in de ene driehoek net zo groot als de hoeken in de andere driehoek.
Om te kijken of hoeken even groot zijn kun je zoeken naar F-hoeken en Z-hoeken.
Wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je gemakkelijk onbekende lengtes berekenen.
Hierbij maak je gebruik van de vergrotingsfactor.
Andersom wordt er ook wel eens, om een onbekende lengte te verkrijgen, gelijkvormigheid gecreëerd.
Je zult in de opgaven zien hoe dit in zijn werk gaat.
Opgaven
Put
Opmerking:
In deze opgave heb je twee gelijkvormige driehoeken, in het plaatje hiernaast oker en blauw. Ze zijn gelijkvormig omdat ze twee hoeken gelijk hebben:
beide driehoeken hebben een rechte hoek en de hoeken met het zwarte bolletje (overstaande hoeken) zijn gelijk. De grote driehoek is een uitvergroting van de kleine.
De vergrotingsfactor is \(\small {3 \over 0\text{,}6}=5\), dus de diepte van de put is \(\small 5 \cdot 1=5\text{ meter}\).
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de een een uitvergroting is van de ander.
Dit is bijvoorbeeld het geval als ze twee hoeken hetzelfde hebben. Corresponderende zijden hebben dan dezelfde verhouding.
De driehoeken \(\small ABC\) en \(\small PQR\) zijn gelijkvormig.
De corresponderende zijden zijn \(\small a\) en \(\small p\) (ze liggen tegenover dezelfde hoek), \(\small b\) en \(\small q\) (idem) en \(\small c\) en \(\small r\) (idem).
Dus: \(\small {a \over p}={b \over q}={c \over r}\) .
Je kunt ook zeggen: \(\small a:b:c=p:q:r\).
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn.
In dat geval zijn de hoeken in de ene driehoek net zo groot als de hoeken in de andere driehoek.
Om te kijken of hoeken even groot zijn kun je zoeken naar F-hoeken en Z-hoeken.
Wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je gemakkelijk onbekende lengtes berekenen.
Hierbij maak je gebruik van de vergrotingsfactor.
Andersom wordt er ook wel eens, om een onbekende lengte te verkrijgen, gelijkvormigheid gecreëerd.
Je zult in de opgaven zien hoe dit in zijn werk gaat.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, driehoek, gelijkvormig, havo 4, stercollectie, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'.
Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn.
In dat geval zijn de hoeken in de ene driehoek net zo groot als de hoeken in de andere driehoek.
Om te kijken of hoeken even groot zijn kun je zoeken naar F-hoeken en Z-hoeken.
Wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je gemakkelijk onbekende lengtes berekenen.
Hierbij maak je gebruik van de vergrotingsfactor.
Andersom wordt er ook wel eens, om een onbekende lengte te verkrijgen, gelijkvormigheid gecreëerd.
Je zult in de opgaven zien hoe dit in zijn werk gaat.