Gelijkvormigheid

Gelijkvormigheid

Gelijkvormigheid

Wat ga ik leren?

Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn.
In dat geval zijn de hoeken in de ene driehoek net zo groot als de hoeken in de andere driehoek.
Om te kijken of hoeken even groot zijn kun je zoeken naar F-hoeken en Z-hoeken.
Wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je gemakkelijk onbekende lengtes berekenen.
Hierbij maak je gebruik van de vergrotingsfactor.

Andersom wordt er ook wel eens, om een onbekende lengte te verkrijgen, gelijkvormigheid gecreëerd.
Je zult in de opgaven zien hoe dit in zijn werk gaat.

Opgaven

Put

 

 

 

 

 

 

 

 Opmerking:

In deze opgave heb je twee gelijkvormige driehoeken, in het plaatje hiernaast oker en blauw. Ze zijn gelijkvormig omdat ze twee hoeken gelijk hebben:

beide driehoeken hebben een rechte hoek en de hoeken met het zwarte bolletje (overstaande hoeken) zijn gelijk. De grote driehoek is een uitvergroting van de kleine.
De vergrotingsfactor is \(\small {3 \over 0\text{,}6}=5\), dus de diepte van de put is \(\small 5 \cdot 1=5\text{ meter}\).

 

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als de een een uitvergroting is van de ander.
Dit is bijvoorbeeld het geval als ze twee hoeken hetzelfde hebben. Corresponderende zijden hebben dan dezelfde verhouding.
De driehoeken \(\small ABC\) en \(\small PQR\) zijn gelijkvormig.

De corresponderende zijden zijn \(\small a\) en \(\small p\) (ze liggen tegenover dezelfde hoek), \(\small b\) en \(\small q\) (idem) en \(\small c\) en \(\small r\) (idem).
Dus: \(\small {a \over p}={b \over q}={c \over r}\) .
Je kunt ook zeggen: \(\small a:b:c=p:q:r\).

 

Vergrotingsfactor

Gelijkvormigheid

Kwadrant

Rechthoek

Rechthoekig trapezium

Trapezium

  • Het arrangement Gelijkvormigheid is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-12-31 17:40:03
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Berekeningen in een driehoek'. Twee driehoeken kunnen gelijkvormig zijn. In dat geval zijn de hoeken in de ene driehoek net zo groot als de hoeken in de andere driehoek. Om te kijken of hoeken even groot zijn kun je zoeken naar F-hoeken en Z-hoeken. Wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn, kun je gemakkelijk onbekende lengtes berekenen. Hierbij maak je gebruik van de vergrotingsfactor. Andersom wordt er ook wel eens, om een onbekende lengte te verkrijgen, gelijkvormigheid gecreëerd. Je zult in de opgaven zien hoe dit in zijn werk gaat.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, driehoek, gelijkvormig, havo 4, stercollectie, wiskunde b

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2021).

    De stelling van Pythagoras

    https://maken.wikiwijs.nl/155024/De_stelling_van_Pythagoras

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Meer informatie voor ontwikkelaars

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van