Rechte lijnen hoeven niet altijd horizontaal te lopen.
Denk bijvoorbeeld aan de route van een skilift of de trapleuning.
De ene lijn loopt steiler dan de andere. Om precies aan te geven hoe steil een lijn loopt gebruiken we de hellingshoek of het hellingspercentage.
Je zal zien hoe je de steilte kan berekenen en aan welke informatie je kan komen als je de steilte eenmaal weet.
Hierbij zullen de sinus, de cosinus en de tangens van pas komen.
Opgaven
Berghelling
In het Franse departement Haute Savoie ligt, ergens tussen de bergdorpen Morzine en Samoëns, de \(\small{1700}\text{ meter}\) hoge Col de Joux-Plane, bekend uit de Tour de France. Behalve de vele wandelpaden naar de top is er ook een geasfalteerde weg over de top die Samoëns en Morzine verbindt. Deze weg is ontoegankelijk in de winter vanwege de sneeuw; de Fransen spreken van een "route d'été".
Hieronder is een plaatje van de route getekend, waarin de hoogte (altitude) kan worden afgelezen na \(\small{1 \text{ km}}\) horizontaal, na \(\small{2 \text{ km}}\), na \(\small{3 \text{ km}}\), enz. Bovendien is bij elk stukje van \(\small{1 \text{ km}}\) horizontaal aangegeven hoe steil de weg daar is. Hoe steiler de weg, hoe groter het "steiltegetal".
Col du Joux-Plane
Hellingspercentage
Hellingshoek
Hellingspercentage van 100%
Oprit
Als we van een helling het hoogteverschil tussen begin- en eindpunt weten en ook de horizontale afstand, dan bepalen we het hellingspercentage als volgt:
Herhaling derde klas Bij de vorige vraag heb je waarschijnlijk bij het berekenen van de "schuine" afstand de stelling van Pythagoras gebruikt.
Maar je hebt in de derde klas geleerd dat dit ook kan met de sinus en de cosinus:
Het arrangement Toepassingen van hellingen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Hellingen'. Het onderwerp van deze les is: toepassingen van hellingen.
Rechte lijnen hoeven niet altijd horizontaal te lopen.
Denk bijvoorbeeld aan de route van een skilift of de trapleuning.
De ene lijn loopt steiler dan de andere. Om precies aan te geven hoe steil een lijn loopt gebruiken we de hellingshoek of het hellingspercentage.
Je zal zien hoe je de steilte kan berekenen en aan welke informatie je kan komen als je de steilte eenmaal weet.
Hierbij zullen de sinus, de cosinus en de tangens van pas komen.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, cosinus, havo 4, helling, hellingshoek, sinus, steilte, stercollectie, tangens, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Hellingen'. Het onderwerp van deze les is: toepassingen van hellingen.
Rechte lijnen hoeven niet altijd horizontaal te lopen.
Denk bijvoorbeeld aan de route van een skilift of de trapleuning.
De ene lijn loopt steiler dan de andere. Om precies aan te geven hoe steil een lijn loopt gebruiken we de hellingshoek of het hellingspercentage.
Je zal zien hoe je de steilte kan berekenen en aan welke informatie je kan komen als je de steilte eenmaal weet.
Hierbij zullen de sinus, de cosinus en de tangens van pas komen.
Bij de vorige vraag heb je waarschijnlijk bij het berekenen van de "schuine" afstand de stelling van Pythagoras gebruikt.
