Je gaat in deze paragraaf leren hoe je de helling in een punt van een grafiek kunt berekenen en wat het verschil is met een 'gemiddelde helling' tussen twee punten.
Ook leer je wat de praktische betekenis is van de helling in een punt.
Opgaven
Loper loopt een trainingsronde
Vier lijnen k, l, m en n
Opmerking:
We hebben in opgave "Loper loopt een trainingsronde" bij verschillende tijdsintervallen de gemiddelde snelheid berekend, dit is de toename van de afstand in verhouding tot de toename van de tijd. Hoe steiler de helling in de grafiek, des te groter is de snelheid.
In het algemeen vergelijken we in een grafiek de toename van een variabele \(y\) met de toename van een variabele \(x\), door te kijken naar \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\). Dit deden we al eerder in hoofdstuk 4 Lineaire verbanden. We noemen dit de gemiddelde helling tussen twee punten. Dit is ook de richtingscoëfficiënt van de lijn in de grafiek die deze twee punten verbindt.
Teken in een assenstelsel vier lijnen en geef de formule
Een grafiek
Grafiek van y=8x^2−x^3
Helling van y=x^2
P op grafiek
De helling in een punt van een kromme grafiek kun je vinden door zo goed mogelijk een raaklijn te tekenen in dat punt en de richtingscoëfficiënt van die raaklijn nauwkeurig te bepalen.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn bepaal je door de coördinaten van twee punten op de lijn af te lezen die niet te dicht bij elkaar liggen. Met deze twee punten bereken je dan de waarde van \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Het arrangement Helling en raaklijn is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Helling en groei'.
Je gaat in deze paragraaf leren hoe je de helling in een punt van een grafiek kunt berekenen en wat het verschil is met een 'gemiddelde helling' tussen twee punten.
Ook leer je wat de praktische betekenis is van de helling in een punt.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, groei, havo 4, helling, raaklijn, stercollectie, wiskunde a
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Helling en groei'.
Je gaat in deze paragraaf leren hoe je de helling in een punt van een grafiek kunt berekenen en wat het verschil is met een 'gemiddelde helling' tussen twee punten.
Ook leer je wat de praktische betekenis is van de helling in een punt.
Je gaat in deze paragraaf leren hoe je de helling in een punt van een grafiek kunt berekenen en wat het verschil is met een 'gemiddelde helling' tussen twee punten.
