Als de grafiek van het verband tussen twee grootheden een rechte lijn is, spreken we van een lineair verband.
De formule (vergelijking) van een lineair verband is van de vorm: \(y=ax+b\).
het getal \(a\) is de richtingscoëfficiënt
het getal \(b\) is de hoogte waarop de \(y\)-as wordt gesneden.
Hiernaast is de rechte lijn \(y=‐2x+5\) getekend.
Vier rechte lijnen
Mini-loco rechte lijnen
Verschil tussen de lijnen
y=ax+b is de formule van een rechte lijn
Tekenen lijnen in één figuur
Richtingscoëfficiënt
\(a\) en \(b\) zijn twee getallen.
De punten \((x,y)\) waarvoor geldt: \(y=ax+b\) vormen een rechte lijn.
Het getal \(a\) is de richtingscoëfficiënt van de lijn (of helling, hellingsgetal, hellingscoëfficiënt).
Twee lineaire verbanden
De grafieken van \(y=ax\) en \(y=ax+b\) zijn evenwijdige rechte lijnen. Als je de eerste lijn \(b\) eenheden omhoog schuift, krijg je de tweede lijn (als \(b\) negatief is, moet je de eerste lijn omlaag schuiven). \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) is voor elk \(x\)-interval hetzelfde, namelijk \(a\).
Berekenen van de coördinaten van het snijpunt
Als je de grafieken getekend hebt en het snijpunt heeft "mooie" coördinaten, dan kun je het snijpunt gewoon aflezen uit de figuur. Ter controle kun je de afgelezen waarden in de formules invullen.
Voor rechte lijnen kun je het snijpunt ook uitrekenen, zonder gebruik te maken van grafieken. In de derde klas heb je geleerd hoe. We herhalen de methode nog even aan de hand van de lijnen uit opgave Twee lineaire verbanden.
Voorbeeld:
\(1\frac{1}{2}x - 5\)
\(=\)
\(‐ \frac{2}{3}x + 8\)
MAAL \(6\)
\(9x−30\)
\(=\)
\(‐4x+48\)
PLUS \(30\)
\(9x\)
\(=\)
\(‐4x+78\)
PLUS \(4x\)
\(13x\)
\(=\)
\(78\)
DELEN DOOR \(13\)
\(x\)
\(=\)
\(6\)
Door deze waarde van \(x\) in \(y = 1\frac{1}{2}x - 5\) of in \(y =‐ \frac{2}{3}x + 8\) in te vullen, kun je de tweede coördinaat van het snijpunt vinden: \(y=4\). De formules moeten natuurlijk dezelfde waarde voor \(y\) opleveren; daarmee kun je je antwoord controleren.
Het arrangement De formule van een lineair verband is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lineaire verbanden'. Het onderwerp van de les is: de formule van een lineair verband.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, havo 4, lineair verband, stercollectie, wiskunde a
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Lineaire verbanden'. Het onderwerp van de les is: de formule van een lineair verband.
Als de grafiek van het verband tussen twee grootheden een rechte lijn is, spreken we van een lineair verband.
