Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot.
Regelmatige vijfhoek, zevenhoek en negenhoek
Twee spiegels
Regelmatige zevenhoek
We herhalen eerst een aantal bekende bekende feitjes over hoeken uit de onderbouw.
De som van de hoeken van een driehoek is \(180°\).
Een gestrekte hoek is \(180°\).
Een totale draaiing rondom een punt is \(360°\).
De twee basishoeken van een gelijkbenige driehoek zijn gelijk.
Hoek van regelmatige vijfhoek, zeshoek en achthoek
Zijgevel van een gebouw
Diagonalen
Het vierkant
Een regelmatige vierhoek is een vierkant. Alle vierkanten zijn gelijkvormig.
Uit opgave "Een gekleurd vierkant" volgt dat er een vaste verhouding is tussen een diagonaal en een zijde van een vierkant.
Van elk vierkant is een diagonaal \(\sqrt 2\) keer zo lang als een zijde.
Een rekenmachine geeft \(\sqrt 2 \approx 1,4142...\).
Dit is in overeenstemming met wat je in paragraaf Oppervlakte en inhoud hebt geleerd:
het hele vierkant heeft een \(2\) keer zo grote oppervlakte als het witte vierkant en dus een \(\sqrt 2\) keer zo grote zijde.
De regelmatige zeshoek
Atomium
De regelmatige vijfhoek
(Drie)hoeken in vijfhoek
Twee gelijkvormige driehoeken
φ is een bijzonder getal
Het getal \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 5\) speelt een grote rol bij de regelmatige vijfhoek en het pentagram.
Het is het getal \(φ\) dat je in paragraaf Rechthoeken al bent tegengekomen. \(\varphi = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 5 \approx 1,6180...\) wordt het gulden getal genoemd.
Er geldt: \(φ^2=φ+1\).
Ga de juistheid van deze stelling na
Stelling Een diagonaal van een regelmatige vijfhoek wordt door een andere diagonaal gesneden in twee stukken die zich verhouden als \(1:φ\).
Met andere woorden:
De diagonalen van een regelmatige vijfhoek verdelen elkaar volgens de gulden snede.
Het arrangement Regelmatige veelhoeken is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren ...
Een diagonaal van een regelmatige vijfhoek wordt door een andere diagonaal gesneden in twee stukken die zich verhouden als 
