In deze paragraaf zoeken we een formule voor de afgeleide van een derdegraadsfunctie.
Een derdegraadsfunctie is van de vorm \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) voor zekere getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\) waarbij \(a≠0\).
Als we de afgeleide van \(x→x^3\) hebben, zijn we klaar (waarom?). Dit gebeurt in de volgende opgave.
Opgaven
(x+y)^3=(x+y)^2(x+y)=(......)(x+y)
Geef een formule voor f′(x)
Als \(f:x→x^3\), dan \(f′(x)=3x^2\).
Voorbeeld:
Gegeven de functie \(f\) met \(f(x)=‐2x^3+4x^2+3x+4\).
Dan \(f′(x)=‐2⋅3x^2+4⋅2x+3=‐6x^2+8x+3\).
Productiekosten-grafiek
Functie f:x→4x−x^3
Grafiek van een functie f
Bekijk het plaatje bij de opgave hierboven.
We zeggen: \(f(x)\) is maximaal voor \(x=‐10\), het maximum is \(f(‐10)=5\) en minimaal voor \(x=30\), het minimum is \(f(30)=‐27\).
Als een (gladde) functie \(f\) voor een bepaalde waarde van \(x\) minimaal of maximaal is, dan is \(f′(x)=0\).
Bereken van de volgende functies f exact de waarden van a
Het arrangement Derdegraadsfuncties is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
