In deze paragraaf zoeken we een formule voor de afgeleide van een derdegraadsfunctie.
Een derdegraadsfunctie is van de vorm \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) voor zekere getallen \(a\), \(b\), \(c\) en \(d\) waarbij \(a≠0\).
Als we de afgeleide van \(x→x^3\) hebben, zijn we klaar (waarom?). Dit gebeurt in de volgende opgave.
Opgaven
(x+y)^3=(x+y)^2(x+y)=(......)(x+y)
Geef een formule voor f′(x)
Als \(f:x→x^3\), dan \(f′(x)=3x^2\).
Voorbeeld:
Gegeven de functie \(f\) met \(f(x)=‐2x^3+4x^2+3x+4\).
Dan \(f′(x)=‐2⋅3x^2+4⋅2x+3=‐6x^2+8x+3\).
Productiekosten-grafiek
Functie f:x→4x−x^3
Grafiek van een functie f
Bekijk het plaatje bij de opgave hierboven.
We zeggen: \(f(x)\) is maximaal voor \(x=‐10\), het maximum is \(f(‐10)=5\) en minimaal voor \(x=30\), het minimum is \(f(30)=‐27\).
Als een (gladde) functie \(f\) voor een bepaalde waarde van \(x\) minimaal of maximaal is, dan is \(f′(x)=0\).
Bereken van de volgende functies f exact de waarden van a
Het arrangement Derdegraadsfuncties is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
