Als je de kansen weet, kun je die omzetten in aantallen, door uit te gaan van een geschikt totaal aantal. Welk totaal aantal je kiest doet er niet toe. Je kunt daarom ook met kansen rekenen. Schrijf die kansen in de tabel als (decimale) breuken, niet als percentages. Percentages werken vaak verwarrend. Is de gevraagde kans eenmaal berekend, dan mag deze natuurlijk weer als percentage worden genoteerd.
Voorbeeld 2. Defecte producten
Machine I, machine II en machine III maken alledrie hetzelfde product. Machine I neemt \(50\%\) van de productie voor zijn rekening, machine II \(30\%\) en machine III \(20\%\). Machine I produceert \(1\%\) defecten, machine II \(2\%\) en machine III \(3\%\).
Om de gegevens overzichtelijk weer te geven maken we een kanstabel. Voor de drie machines staan hierin de fracties goede en defecte producten. Eerst zetten we rechtsonder de totale kans \(1\) neer. Vervolgens leiden we uit de gegevens de randtotalen \(0,5\) , \(0,3\) en \(0,2\) af. Vervolgens kunnen we de kansen van de binnenste cellen van de tabel berekenen. Ten slotte kunnen we hiermee de randtotalen van de fracties goede en defecte producten berekenen. Dit alles leidt tot de volgende kanstabel (met kansen in drie decimalen).
Zodoende hebben we de volgende kansen bepaald.
Het percentage goede producten \(=\) de kans op een goed product \(= 0,983 = 98,3\%\).
De kans dat een defect product door machine II is gemaakt is \(0,006:0,017=0,353=35,3\%\).
Als je het lastig vindt met kansen te werken, kun je ook een frequentietabel maken door van een aantal van bijvoorbeeld \(1000\) producten uit te gaan.
Notatie
Kansen worden vaak kort en bondig als volgt genoteerd.
Gewone kansen: “De kans op een goed product” wordt \(P\)(goed product).
Voorwaardelijke kansen: “De kans dat een defect product door machine II is gemaakt” wordt \(P\)(machine II | defect product).
Voor de verticale streep staat de eigenschap waarnaar we op zoek zijn: hier de producten die door machine II zijn geproduceerd. Na de verticale streep staat de voorwaarde: hier de defecte producten.We zijn dus geïnteresseerd in het deel van de defecte producten dat door machine II is geproduceerd.
De letter \(P\) staat voor ‘Probabilitas’; dat is Latijn voor ‘kans’.
\(30\%\) van de eredivisiewedstrijden voetbal eindigt in een gelijkspel. Dus \(P\)(gelijkspel) \(=0,3\).
Hoe wordt deze kans beïnvloed in de volgende voorwaardelijke kansen? \(P\)(gelijkspel | een van de ploegen is Ajax), \(P\)(gelijkspel | ruststand is 4‐0), \(P\)(gelijkspel | de spelers krijgen bij winst \(1000\) euro).
Maak bij de volgende opgaven telkens eerst zelf een geschikte (frequentie- of kans-)tabel.
Het arrangement Voorwaardelijke kansen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
