Er zijn bewegingen die zich herhalen. Denk aan het rondgaan van de trappers van je fiets, de hoogte van dat stipje op je band, etcetera. Dit soort bewegingen noemen we periodieke bewegingen. Deze beweging heeft een periode, dat is de duur van het 'basispatroon' van de beweging.
In deze paragraaf bekijken we verschillende periodieke bewegingen. Je leert grafieken bij zo'n beweging te tekenen (een zogenaamde sinusoïde), je leert uitspraken doen over de beweging over langere tijd en wanneer zo'n beweging harmonisch genoemd wordt.
Opgaven
Naaisteken
Waterniveau
Het waterniveau schommelt tussen \(\small 5\) en \(\small 20\text{ liter}\). Om de \(\small 10\text{ minuten}\) gebeurt er weer precies hetzelfde.
De beweging van de waterspiegel is periodiek. Het aantal minuten dat het basispatroon duurt, is de periode van de beweging. De hele beweging kun je opbouwen door steeds weer het basispatroon te herhalen.
De naaipatronen van de eerste opgave zijn ook periodiek.
Kabelbaan
Nog een gondel
Een beweging heet periodiek met periode \(\small 30\text{ minuten}\) als:
de situatie op elk moment precies dezelfde is als \(\small 30\text{ minuten}\) daarvoor,
er geen kleinere positieve tijdsduur is dan \(\small 30\text{ minuten}\) met deze eigenschap.
Periode
Schat de periode
Cycloïde
Pendule
Getijkromme
De golven in de opgave vertonen onregelmatigheden. Een zuiver regelmatige golf krijg je bijvoorbeeld in opgave 'Pendule'. Zo'n regelmatige golf heet een sinusoïde.
Andere voorbeelden van zo'n ideale golf:
Aan een stemvorm is een naald bevestigd. De trillende naald wordt met constante snelheid over een met roet zwart gemaakte glasplaat getrokken.
Kijk tegen de zijkant van een spiraal aan (bijvoorbeeld een veer, een wenteltrap op een kurkentrekker).
Het beeld van het geluid van een stemvork op een oscilloscoop.
De spanning in het elektriciteitsnet is een wisselspanning: \(\small 50\) keer \(\small \text{per seconde}\) wisselt de spanning van positief naar negatief.
De naaipatronen van de eerste opgave verlopen niet "gladjes", maar hoekig: de patronen hebben scherpe punten. Als er geen knikken in de grafiek zitten zeggen we (een beetje deftig) dat de beweging "harmonieus" verloopt.
Cirkel
Als een cirkel met constante snelheid doorlopen wordt, spreekt men van een harmonische beweging.
De grafiek van de hoogte is dan een sinusoïde.
Later zal blijken dat het volgende geldt:
als de hoogte maximaal is, is de versnelling minimaal,
als de hoogte \(\small 0\) is, is de versnelling ook \(\small 0\),
als de hoogte minimaal is, is de versnelling maximaal.
Algemeen geldt: de versnelling is evenredig met de hoogte; de evenredigheidsconstante is daarbij negatief.
Dit is kenmerkend voor een harmonische beweging.
Harmonische beweging
Uit Van Dale woordenboek: harmonie (la/gr: harmonia), overeenstemming, eensgezindheid, samenwerking van een aantal zaken tot een welgeordend geheel.
Voorbeeld: het bouwwerk is in harmonie met zijn omgeving. harmonisch met elkaar in overeenstemming zijn.
Voorbeeld: het vormt een harmonisch geheel.
Het arrangement Periodieke bewegingen is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen
4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en
publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of
bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Er zijn bewegingen die zich herhalen. Denk aan het rondgaan van de trappers van je fiets, de hoogte van dat stipje op je band, etcetera. Dit soort bewegingen noemen we periodieke bewegingen. Deze beweging heeft een periode, dat is de duur van het 'basispatroon' van de beweging.
Aan een stemvorm is een naald bevestigd. De trillende naald wordt met constante snelheid over een met roet zwart gemaakte glasplaat getrokken.
