Periodieke bewegingen

Periodieke bewegingen

Periodieke bewegingen

Wat ga ik leren?

Er zijn bewegingen die zich herhalen. Denk aan het rondgaan van de trappers van je fiets, de hoogte van dat stipje op je band, etcetera. Dit soort bewegingen noemen we periodieke bewegingen. Deze beweging heeft een periode, dat is de duur van het 'basispatroon' van de beweging.

In deze paragraaf bekijken we verschillende periodieke bewegingen. Je leert grafieken bij zo'n beweging te tekenen (een zogenaamde sinusoïde), je leert uitspraken doen over de beweging over langere tijd en wanneer zo'n beweging harmonisch genoemd wordt.

Opgaven

Naaisteken

Waterniveau

Het waterniveau schommelt tussen \(\small 5\) en \(\small 20\text{ liter}\). Om de \(\small 10\text{ minuten}\) gebeurt er weer precies hetzelfde.

De beweging van de waterspiegel is periodiek. Het aantal minuten dat het basispatroon duurt, is de periode van de beweging. De hele beweging kun je opbouwen door steeds weer het basispatroon te herhalen.


De naaipatronen van de eerste opgave zijn ook periodiek.

Kabelbaan

Nog een gondel

Een beweging heet periodiek met periode \(\small 30\text{ minuten}\) als:

  • de situatie op elk moment precies dezelfde is als \(\small 30\text{ minuten}\) daarvoor,

  • er geen kleinere positieve tijdsduur is dan \(\small 30\text{ minuten}\) met deze eigenschap.

 

Periode

Schat de periode

Cycloïde

Pendule

Getijkromme

De golven in de opgave vertonen onregelmatigheden. Een zuiver regelmatige golf krijg je bijvoorbeeld in opgave 'Pendule'. Zo'n regelmatige golf heet een sinusoïde.
Andere voorbeelden van zo'n ideale golf:

  • Aan een stemvorm is een naald bevestigd. De trillende naald wordt met constante snelheid over een met roet zwart gemaakte glasplaat getrokken.

  • Kijk tegen de zijkant van een spiraal aan (bijvoorbeeld een veer, een wenteltrap op een kurkentrekker).

  • Het beeld van het geluid van een stemvork op een oscilloscoop.

  • De spanning in het elektriciteitsnet is een wisselspanning: \(\small 50\) keer \(\small \text{per seconde}\) wisselt de spanning van positief naar negatief.

De naaipatronen van de eerste opgave verlopen niet "gladjes", maar hoekig: de patronen hebben scherpe punten. Als er geen knikken in de grafiek zitten zeggen we (een beetje deftig) dat de beweging "harmonieus" verloopt.

Cirkel


Als een cirkel met constante snelheid doorlopen wordt, spreekt men van een harmonische beweging.
De grafiek van de hoogte is dan een sinusoïde.

 

Later zal blijken dat het volgende geldt:

  • als de hoogte maximaal is, is de versnelling minimaal,

  • als de hoogte \(\small 0\) is, is de versnelling ook \(\small 0\),

  • als de hoogte minimaal is, is de versnelling maximaal.

Algemeen geldt: de versnelling is evenredig met de hoogte; de evenredigheidsconstante is daarbij negatief.
Dit is kenmerkend voor een harmonische beweging.

Harmonische beweging

 

Uit Van Dale woordenboek:
harmonie (la/gr: harmonia), overeenstemming, eensgezindheid, samenwerking van een aantal zaken tot een welgeordend geheel.
Voorbeeld: het bouwwerk is in harmonie met zijn omgeving.
harmonisch met elkaar in overeenstemming zijn.
Voorbeeld: het vormt een harmonisch geheel.

 

 

  • Het arrangement Periodieke bewegingen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2022-07-29 14:13:30
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Sinus en cosinus'.
    Leerniveau
    HAVO 4;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, cosinus, havo 4, sinus, stercollectie, wiskunde b

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (2019).

    Lege paragraaf

    https://maken.wikiwijs.nl/150182/Lege_paragraaf

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van