In de derde klas heb je het onderwerp parabolen gehad.
Er zijn dalparabolen en bergparabolen. Elke parabool heeft een symmetrieas die recht door de top loopt.
In deze paragraaf zullen we dit nog eens herhalen.
Ook gaan we kijken naar de parabool die bij de formule \(\small y=cx^2\) hoort voor verschillende waarden van \(\small c\).
Tot slot ga je een aantal vergelijkingen oplossen. Dit doe je op een stapsgewijze manier, ook wel de algebraïsche weg genoemd. Hierbij maak je gebruik van ontbinden in factoren.
Opgaven
Parabool tekenen
Later in het hoofdstuk gaan wij een formule van deze parabool maken.
Som en product
Verschil en product
De twee grafieken die je getekend hebt noemen we parabolen. We onderscheiden twee soorten: dalparabolen en bergparabolen. In de tweede opgave heb je een bergparabool getekend en in de derde opgave een dalparabool.
Elke parabool heeft een symmetrieas. Dat is de verticale lijn door de top.
De top van een bergparabool is het hoogste punt. Bij een dalparabool is dat het laagste punt. Let op: ook dat wordt de top genoemd.
Hiernaast staat een (deel van een) dal- en een bergparabool getekend.
Vijf dalparabolen
Parabool met onbekende constante
Met de applet verander_c kun je goed zien hoe de grafiek van \(\small y=cx^2\) verandert als je de waarde van \(\small c\) verandert.
De grafiek bij het verband \(\small y=cx^2\) is:
een dalparabool als \(\small c > 0\) en
een bergparabool als \(\small c< 0\).
Voor positieve \(\small c\) geldt: hoe groter \(\small c\), hoe smaller de parabool.
Voor negatieve \(\small c\) geldt: hoe kleiner \(\small c\) (meer negatief), hoe smaller de parabool.
Bij tegengestelde waarden van \(\small c\) horen parabolen die elkaars spiegelbeeld in de \(\small x\)-as zijn.
De top is \(\small (0,0)\).
De parabool met vergelijking \(\small y=x^2\) noemen we de standaardparabool.
Bergparabool
Schuiven met een grafiek
Specifieke vergelijking
Ontbinden in factoren
Het ontbinden in factoren doen we om vergelijkingen systematisch op te lossen.
Bij het systematisch oplossen zijn er twee belangrijke stappen:
herleiden op \(\small 0\),
ontbinden in factoren.
Na het ontbinden heb je namelijk een product met uitkomst nul.
Dat kan natuurlijk alleen als minstens één van beide factoren nul is:
\(\small (x+1) \cdot (x-3)=0 \rightarrow x=\text{-}1\) of \(\small x=3\)
\(\small x \cdot (4-x)=0 \rightarrow x=0\) of \(\small x=4\)
Op die manier heb je dan de oorspronkelijke vergelijking opgelost.
Voorbeeld:
Los op:
\(\small x(2x-7)\)
\(\small =\)
\(\small (x-2)^2\)
HAAKJES UITWERKEN
HERLEIDEN OP NUL
ONTBINDEN IN FACTOREN
\(\small 2x^2-7x\)
\(\small =\)
\(\small x^2-4x+4\)
\(\small x^2-3x-4\)
\(\small =\)
\(\small 0\)
\(\small (x-4)(x+1)\)
\(\small =\)
\(\small 0\)
\(\small x=4\)
of
\(\small x = \text{-}1\)
Bij wiskunde B moet je vaak allerlei vergelijkingen oplossen volgens deze stapsgewijze weg. Deze werkwijze noemen wij de algebraïsche weg: je moet dan stapsgewijs, via letterrekenen laten zien hoe je aan je antwoord bent gekomen.
Als je een exact antwoord moet geven, dan mag je bij de tussenstappen en in je eindantwoord geen afgeronde getallen gebruiken. Dan moet je dus breuken en bijvoorbeeld wortels laten staan.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Kwadratische verbanden'. Het onderwerp van deze les is: parabolen.
In de derde klas heb je het onderwerp parabolen gehad.
Er zijn dalparabolen en bergparabolen. Elke parabool heeft een symmetrieas die recht door de top loopt.
In deze paragraaf zullen we dit nog eens herhalen.
Ook gaan we kijken naar de parabool die bij de formule y=cx2
hoort voor verschillende waarden van c
.
Tot slot ga je een aantal vergelijkingen oplossen. Dit doe je op een stapsgewijze manier, ook wel de algebraïsche weg genoemd. Hierbij maak je gebruik van ontbinden in factoren.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
algebraisch, arrangeerbaar, bergparabool, dalparabool, havo 4, ontbinden in factoren, parabool, stercollectie, vergelijking oplossen, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Kwadratische verbanden'. Het onderwerp van deze les is: parabolen.
In de derde klas heb je het onderwerp parabolen gehad.
Er zijn dalparabolen en bergparabolen. Elke parabool heeft een symmetrieas die recht door de top loopt.
In deze paragraaf zullen we dit nog eens herhalen.
Ook gaan we kijken naar de parabool die bij de formule y=cx2
hoort voor verschillende waarden van c
.
Tot slot ga je een aantal vergelijkingen oplossen. Dit doe je op een stapsgewijze manier, ook wel de algebraïsche weg genoemd. Hierbij maak je gebruik van ontbinden in factoren.
In de derde klas heb je het onderwerp parabolen gehad.
