Bij wiskunde zal je vaak lijnen tekenen in een assenstelsel.
Zo'n getekende lijn kan stijgend zijn, horizontaal lopen of juist dalen.
Afhankelijk van hoe de lijn loopt, kun je iets zeggen over zijn hellingshoek en richtingscoëfficiënt.
Je zal zien dat je de richtingscoëfficiënt op verschillende manieren kan berekenen.
Je kunt naar de horizontale en verticale verplaatsing kijken, of gebruik maken van de tangens.
Ook leer je het verband tussen de hellingshoek, de tangens en de richtingscoëfficiënt.
Opgaven
Traptreden
In een assenstelsel is een rechte lijn getekend. We verplaatsen ons van een punt op de lijn naar een ander punt op de lijn. Om de "steilte" van de rechte lijn te bepalen, delen we de verticale verplaatsing door de horizontale verplaatsing. Hoe groter de uitkomst, des te steiler de lijn is.
De verticale verplaatsing is de toename van de tweede coördinaat \(\small y\);
die noemen we \(\small \Delta y\).
De horizontale verplaatsing is de toename van de eerste coördinaat \(\small x\);
die noemen we \(\small \Delta y\).
De "steilte" van de lijn wordt gegeven door \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Dat getal is de richtingscoëfficiënt (\(\small rc\) of \(\small rico\)) van de lijn.
Soms wordt het ook wel het hellingsgetal van de lijn genoemd.
Voor de toename wordt dus de Griekse hoofdletter \(\small \Delta\) (delta) gebruikt, vergelijkbaar met onze hoofdletter D.
Assenstelsel
Negatieve richtingscoëfficiënt
Verschillende lijnen
Een lange weg
Vanuit de oorsprong
Tangens en richtingscoëfficiënt
Hiernaast staat lijnstuk \(\small AC\) getekend: van \(\small A\) naar \(\small C\) gaat het \(\small 7\) naar rechts en \(\small 3\) omhoog, dus het lijnstuk heeft richtingscoëfficiënt \(\small 3 \over 7\).
De hellingshoek van lijnstuk \(\small AC\) is in de figuur aangegeven met de Griekse letter \(\small \alpha\).
In de derde klas heb je geleerd dat voor deze rechthoekige driehoek \(\small ABC\) geldt:
De hellingshoek van een rechte lijn in een assenstelsel is de hoek waarover je de positieve kant van de \(\small x\)-as moet draaien om de lijn te krijgen. Daarbij draaien we tegen de klok in.
Als de richtingscoëfficiënt positief is, is de hellingshoek scherp (d.w.z. kleiner dan \(\small 90° \)).
Als de richtingscoëfficiënt negatief is, is de hellingshoek stomp.
\(\small \alpha\) is de hellingshoek van een rechte lijn;\(\small \alpha \neq 90° \).
Dan geldt: \(\small \text{richtingscoëfficiënt} = \text{tan}(\alpha)\).
Een verticale lijn heeft geen richtingscoëfficiënt.
Hellingshoek bij richtingscoëfficiënt 4/5
Bij dalende lijnen
Coördinaten en richtingscoëfficiënt
Voorbeeld
Wat is de richtingscoëfficiënt en wat is de hellingshoek van de lijn die door de punten \(\small P(10,5)\) en \(\small Q(15,2)\) gaat?
Oplossing
Als we ons van \(\small P\) naar \(\small Q\) verplaatsen, dan \(\small \Delta x=15−10=5\) en \(\small \Delta y=2−5=\text{-}3\).
Dus: de richtingscoëfficiënt is \(\small {\Delta y \over \Delta x} = {\text{-}3 \over 5} = \text{-}0\text{,}6\).
Voor de hellingshoek \(\small \alpha\) geldt: \(\small \text{tan}(\alpha) = \text{-}0\text{,}6\), dus \(\small \alpha \approx 149 ° \).
Het arrangement Richtingscoëfficiënt is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Hellingen'. Het onderwerp van deze les is: richtingscoëfficiënt.
Bij wiskunde zal je vaak lijnen tekenen in een assenstelsel.
Zo'n getekende lijn kan stijgend zijn, horizontaal lopen of juist dalen.
Afhankelijk van hoe de lijn loopt, kun je iets zeggen over zijn hellingshoek en richtingscoëfficiënt.
Je zal zien dat je de richtingscoëfficiënt op verschillende manieren kan berekenen.
Je kunt naar de horizontale en verticale verplaatsing kijken, of gebruik maken van de tangens.
Ook leer je het verband tussen de hellingshoek, de tangens en de richtingscoëfficiënt.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Studiebelasting
4 uur en 0 minuten
Trefwoorden
arrangeerbaar, assenstelsel, havo 4, hellingshoek, stercollectie, tangens, wiskunde b
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde B voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Hellingen'. Het onderwerp van deze les is: richtingscoëfficiënt.
Bij wiskunde zal je vaak lijnen tekenen in een assenstelsel.
Zo'n getekende lijn kan stijgend zijn, horizontaal lopen of juist dalen.
Afhankelijk van hoe de lijn loopt, kun je iets zeggen over zijn hellingshoek en richtingscoëfficiënt.
Je zal zien dat je de richtingscoëfficiënt op verschillende manieren kan berekenen.
Je kunt naar de horizontale en verticale verplaatsing kijken, of gebruik maken van de tangens.
Ook leer je het verband tussen de hellingshoek, de tangens en de richtingscoëfficiënt.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Bij wiskunde zal je vaak lijnen tekenen in een assenstelsel.
Hiernaast staat lijnstuk 
Voorbeeld
