Een toenamediagram brengt de opeenvolgende toenames in beeld.
In een toenamediagram kun je zien wat voor soort toe- of afnames er in de grafiek optreden.
Ook kun je in het toenamediagram zien waar de grafiek eventueel een maximum of een minimum heeft.
Marginale kosten
Marginale kosten zijn de extra kosten die je maakt als je één stuk meer gaat produceren. Als bijvoorbeeld de totale kosten bij \(5\) stuks gelijk zijn aan \(€1700,−\) en bij \(6\) stuks \(€1950,−\) dan zijn de marginale kosten bij \(5\) stuks \(€250,−\).
Helling
De gemiddelde helling tussen twee punten in een grafiek is de richtingscoëfficiënt van de (rechte) lijn die deze twee punten verbindt.
De gemiddelde helling is gelijk aan \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Raaklijn
De helling van de grafiek in een punt is de richtingscoefficient van de raaklijn in dat punt.
Je kunt deze helling op verschillende manieren vinden:
Door zo nauwkeurig mogelijk in dat punt de raaklijn aan de grafiek te tekenen.
Door de gemiddelde helling op een heel klein interval rond dit punt te berekenen.
Door gebruik te maken van een optie dy/dx op de GR.
Een gladde grafiek is een grafiek zonder knikken.
Als een gladde grafiek ergens een maximum of minimum heeft, dan is in dat punt de raaklijn horizontaal en dus de helling gelijk aan nul.
Rechte lijnen
Een zelfde lijn kan in formulevorm verschillende gedaantes hebben.
Zo stellen de volgende formules allemaal dezelfde lijn voor. \(y=‐1,5x+7\) \(3x+2y=14\) \(\frac{{y - 1}}{{x - 4}} = ‐1,5\)
Procent en groeifactor
Als een hoeveelheid met \(p\%\) toeneemt, dan wordt de hoeveelheid \(1 + \frac{p}{{100}}\) keer zo groot.
Als een hoeveelheid \(g\) keer zo groot wordt, dan neemt de hoeveelheid met \((g−1)⋅100\%\) toe. Het getal \(g\) heet de groeifactor.
Exponentiële groei
Een hoeveelheid groeit exponentieel in de tijd als deze hoeveelheid gedurende elk vaste tijdseenheid met een bepaalde (vaste) groeifactor toeneemt.
Deze groeifactor hangt af van de lengte van de gekozen tijdseenheid.
Bijvoorbeeld, als de groeifactor per jaar \(1,038\) is,
dan is de groeifactor per \(10\) jaar \(1,038^{10}≈1,452\).
En de groeifactor per maand is \(\sqrt[{12}]{{1,038}} \approx 1,0031\).
Diagnostische toets
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.
Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.
Het arrangement Thema: Helling en groei - 4H Wiskunde A is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Helling en groei'.
Groei bestaat er in verschillende soorten.
Twee veel voorkomende soorten groei zijn exponentiële groei en lineaire groei.
In dit hoofdstuk gaan we de verschillende soorten groei wat nauwkeuriger bekijken. Daarbij leer je weer een aantal nieuwe begrippen.
Gemiddelde helling en helling in een punt
Raaklijn
Toenemende stijging, afnemende stijging, toenemende daling, afnemende daling
Verband tussen groeifactor en percentage
Formules van exponentiële groei
Omrekenen van groeifactoren
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, groeifactor, havo4, helling, percentage, raaklijn, stercollectie, stijging, wiskunde a
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Helling en groei'.
Groei bestaat er in verschillende soorten.
Twee veel voorkomende soorten groei zijn exponentiële groei en lineaire groei.
In dit hoofdstuk gaan we de verschillende soorten groei wat nauwkeuriger bekijken. Daarbij leer je weer een aantal nieuwe begrippen.
Gemiddelde helling en helling in een punt
Raaklijn
Toenemende stijging, afnemende stijging, toenemende daling, afnemende daling
Verband tussen groeifactor en percentage
Formules van exponentiële groei
Omrekenen van groeifactoren
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
Oefeningen en toetsen
H6 Helling en groei
Terugblik
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat
alle
informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen
punten,
etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
Groei bestaat er in verschillende soorten.
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
