In dit thema gaan we aan de slag met verhoudingen: verhoudingen ken je nog wel uit de onderbouw, waarbij je bijvoorbeeld een reep chocola verdeelt tussen jezelf en je moeder in de verhouding 2:3.
Maar ook procenten zijn verhoudingen en dus ga je leren hoe je in complexere situaties handig met procenten kan rekenen. Ook bij medische problemen heb je veel te maken met verhoudingen bij het toedienen van de juiste dosis.
Tenslotte kijken we naar grafieken: je leert hoe je veranderingen in grafieken kunt benoemen en weergeven met behulp van toenamediagrammen.
Paragrafen
Hieronder vind je per paragraaf een knop met een link naar het betreffende arrangement.
Grafiek:
We zetten het aantal leerlingen horizontaal uit en het aantal leerlingen dat wel eens rookt verticaal. Dan krijgen we de volgende grafiek:
Formules
Als \(L\) het aantal scholieren is en \(R\) het aantal rokers, dan is:
\(R:L=2:5\)
\(R = \frac{2}{5}L\)
\(L = \frac{5}{2}R\)
Er is een evenredig verband tussen \(R\) en \(L\).
In het algemeen:
\(y\) is evenredig met \(x\) als er een getal \(c\) is zó, dat \(y=cx\).
\(c\) is de evenredigheidsconstante. In het voorbeeld is \(c\) gelijk aan \(\frac{2}{5}\).
De grafiek van een evenredig verband is een rechte lijn, die door de oorsprong gaat.
Er is een vaste verhouding van twee bij elkaar horende waarden \(x\) en \(y\).
Over absoluut en relatief
In 2013 verkocht een dealer \(150\) auto's; in 2014 waren dat er maar \(120\).
De absolute daling van de verkoop is \(150−120=30\).
De relatieve daling van de verkoop is \(\frac{{150 - 120}}{{150}} \cdot 100\% = \frac{{30}}{{150}} \cdot 100\% = 20\%\).
Over gelijkvormig
Van twee gelijkvormige rechthoeken is de verhouding van lengte en breedte hetzelfde.
Voorbeeld:
Een kleine rechthoek is \(5\) lang en \(3\) breed. Als de lengte van de grote rechthoek \(8\) is, dan is zijn breedte: \(\frac{3}{5} \cdot 8 = 4,8\).
Over grafieken
Uit een globale grafiek kun je geen waarden van de variabelen (zeg \(x\) en \(y\)) aflezen. De grafiek geeft slechts aan hoe \(y\) varieert als \(x\) toeneemt.
We onderscheiden zes gevallen:
∙ Constante stijging
∙ Afnemende stijging
∙ Toenemende stijging
∙ Constante daling
∙ Afnemende daling
∙ Toenemende daling
\(y\) neemt het snelst toe bij een zekere waarde van \(x\) als de grafiek bij die waarde van \(x\) het steilst naar boven loopt. \(y\) neemt constant toe op een zeker waardengebied van \(x\), als de grafiek daar een recht lijnstuk is.
Stel bij \(x=5\) hoort \(y=10\) en bij \(x=6\) hoort \(y=7\). Dan is de toename van \(y\), als \(x\) van \(5\) naar \(6\) gaat, gelijk aan \(‐3\).
In een toenamediagram wordt dit weergegeven door een stip bij \(x=6\) op hoogte \(‐3\) (\(3\) onder de \(x\)-as) of door een streep bij \(x=6\), vanaf de \(x\)-as \(3\) naar beneden.
Diagnostische toets
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.
Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.
Het arrangement Thema: Verhoudingen en grafieken - 4H Wiskunde A is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Deze les valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollectie voor wiskunde A voor havo leerjaar 4. Dit is thema ’Verhoudingen en grafieken'.
Leerniveau
HAVO 4;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad
gemiddeld
Trefwoorden
arrangeerbaar, grafiek, havo 4, stercollectie, verhouding, wiskunde a
In dit thema gaan we aan de slag met verhoudingen: verhoudingen ken je nog wel uit de onderbouw, waarbij je bijvoorbeeld een reep chocola verdeelt tussen jezelf en je moeder in de verhouding 2:3.
Een kleine rechthoek is 
Eindtoets over het thema; in principe de zelftoets.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
