Je gaat in deze paragraaf leren hoe je combinaties systematisch kunt uitschrijven.
Op die manier kun je handig alle mogelijke combinaties ontdekken.
Opgaven
Regelmatige veelvlakken
8 gemiddeld
Potje Scrabble
Drie briefjes in een vaas
Bij telproblemen - ook wel combinatoriek genoemd - moet je nauwkeurig en systematisch
werken om het spoor niet bijster te raken. In de volgende opdrachten bedenk je telkens
zelf een manier om het aantal mogelijkheden systematisch bij te houden.
Twee briefjes in een vaas
Samenstelling vriendinnen
Composities schilderij
Logeren bij grootmoeder
Brieven in enveloppen
Gekleurde enveloppen
Gelijke manier van oplossen
Bekijk de 'Potje Scrabble'- en 'Composities schilderij'-opgaven nog eens . De
oplosmethoden van de opgaven lijken erg op elkaar. Als je in de 'Potje Scrabble'-
opgave de positie van de D en de L weet, ligt het ‘woord’ vast. We beginnen met
het leggen van de letter D; we hebben daarvoor \(\small 5\) mogelijkheden. Voor de letter L
blijven dan nog \(\small 4\) posities over. In totaal zijn er \(\small 4+4+4+4+4=5 \cdot 4=20\)
rijtjes mogelijk.
\(\small DLEEE\)
\(\small LDEEE\)
\(\small LEDEE\)
\(\small LEEDE\)
\(\small LEEED\)
\(\small DELEE\)
\(\small EDLEE\)
\(\small ELDEE\)
\(\small ELEDE\)
\(\small ELEED\)
\(\small DEELE\)
\(\small EDELE\)
\(\small EEDLE\)
\(\small EELDE\)
\(\small EELED\)
\(\small DEEEL\)
\(\small EDEEL\)
\(\small EEDEL\)
\(\small EEEDL\)
\(\small EEELD\)
Evenzo geldt dat de compositie van het schilderij vastligt als je de positie van het gele
en het blauwe vlak weet ('Composities schilderij'-opgave). We starten met de kleur geel;
we hebben \(\small 4\) vlakken die we geel kunnen verven. Voor de kleur blauw blijven dan nog \(\small 3\)
vlakken over. In totaal zijn er \(\small 3+3+3+3=4 \cdot 3=12\) composities mogelijk.
Sol LeWitt (1928-2007) was een Amerikaans kunstenaar die wordt gezien als één
van de grondleggers van conceptuele kunst en minimal art. LeWitt is onder andere
bekend geworden om zijn muurtekeningen, waarvan exemplaren te zien zijn in het Kröller-Müller Museum en het Stedelijk Museum. In het werk van LeWitt nemen
geometrische vormen en combinatorische thema’s een prominente plaats in,
zoals in "Straight lines in four directions and all their possible combinations".
Dit werk bestaat uit een rooster met in elke vierkant één of meerdere horizontale,
verticale en diagonale lijnen (zie de linker figuur). Ga na waarom LeWitt aan \(\small 15\)
vierkanten genoeg had.
Uit dit werk van LeWitt is een mooie puzzel voortgekomen. Toen de wiskundige en
schrijver Barry Cipra het werk van LeWitt zag, werd hij geboeid door het lijnenspel.
Cipra merkte op dat sommige diagonale lijnen doorlopen van een zijde van het
kunstwerk naar een andere (zoals de rode lijn in de rechter figuur) terwijl alle
horizontale en verticale lijnen worden onderbroken (zoals groene lijn in de rechter
figuur). Cipra stelde zichzelf de volgende vraag:
Is het mogelijk de \(\small 16\) vierkantjes - zonder ze te draaien - te herschikken in het \(\small 4\) bij \(\small 4\)
rooster zo, dat geen enkele horizontale, verticale of diagonale lijn wordt onderbroken?
Het antwoord op deze uitdagende vraag is ja en jij kunt een oplossing vinden. Er zijn
zelfs meerdere oplossingen mogelijk! Probeer maar eens. Misschien kun je zelfs een
verband vinden tussen verschillende oplossingen. Gebruik hiervoor de applet Sol LeWitt,
of knip de benodigde vierkantjes op het werkblad uit. Succes!
Tot slot, als je een oplossing van de LeWitt puzzel hebt gevonden en deze op een
donut plakt, dan lopen de lijnen in elkaar door. Bijzonder toch?!
Het arrangement Systematisch uitschrijven is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Je gaat in deze paragraaf leren hoe je combinaties systematisch kunt uitschrijven.
