In deze paragraaf leer je over verbanden tussen variabelen, uit te drukken in een formule.
Ook leer je wat recht evenredigis. Variabelen zijn evenredig als de één twee keer zo groot
wordt als de ander ook twee keer zo groot wordt.
Uiteindelijk kun jij met de evenredigheidsconstante laten zienvoor wel getal twee variabelen evenredig zijn.
Opgaven
Grasveld
Pizza
Pak melk
De variabele \(\small y\) is evenredig met de variabele \(\small x\) betekent:
als \(\small x\)\(\small k\) keer zo groot wordt, dan wordt \(\small y\) ook \(\small k\) keer zo groot, voor elk getal \(\small k\). \(\small y\) is evenredig met \(\small x\) noteren we met: \(\small y∼x\).
In plaats van evenredig wordt ook de term recht evenredig gebruikt.
Witgoedreparatie
Simon Stevin, Vlaams wiskundige, natuurkundige en uitvinder
heeft de term everednich (latijn: proportionalis) ingevoerd.
In zijn tijd was Latijn de gangbare taal in de wetenschap. Hij
schreef in de volkstaal. Veel Nederlandse termen (wiskunde,
natuurkunde, meetkunde, evenwijdig) zijn door hem ingevoerd.
Simon Stevin (1548-1620)
Kilometers schip
Neem aan: \(\small y∼x\). Dan is er een constante \(\small c\) zó, dat \(\small y=c \cdot x\).
Deze constante heet evenredigheidsconstante.
De grafiek van het verband tussen \(\small y\) en \(\small x\) is een rechte lijn door \(\small O(0\text{,}0)\).
Vierkant
Kubus
Als \(\small x\) en \(\small y\) positieve getallen zijn en \(\small y=x^{2}\), dan \(\small x=\sqrt{y}\).
\(\small \sqrt{y}\) noemen we de wortel van \(\small y\), ook wel de tweedemachtswortel van \(\small y\).
Je hebt ook de derdemachtswortel van \(\small y\), dat is het getal \(\small x\) waarvoor geldt: \(\small x^{3}=y\), notatie \(\small x= \sqrt[{3}]{y}\).
Uit de 'Kubus'-opgave volgt dat \(O\) evenredig is met \(\small \sqrt[{3}]{V^{2}}\).
Bij dieren bestaat er een soortgelijk verband tussen de huidoppervlakte \(\small H\) (in dm2)
en het lichaamsgewicht \(\small G\) (in kg): \(\small H=c \cdot \sqrt[{3}]{G^{2}}\).
Hierbij is \(\small c\) de evenredigheidsconstante. Deze hangt af van de diersoort. De constante \(\small c\)
is naar de bioloog Meeh, de Meeh-coëfficiënt genoemd.
Meeh verrichtte bij 16 mensen huidoppervlakte-metingen door de huid stukje voor
stukje met millimeterpapier te bedekken. Zo vond hij voor de mens: \(\small c=11\text{,}2\).
Klaslokaal
Les indeling
Als \(\small A\)\(\small k\) keer zo groot wordt, dan wordt \(\small T\)\(\small k\) keer zo klein en omgekeerd. \(\small A\) is dan evenredig met het omgekeerde van \(\small T\), dus met \(\small {1\over T}\).
We zeggen: \(\small A\) is omgekeerd evenredig met \(\small T\).
Reistijd vakantiebestemming
Gemiddelde snelheid
Terugweg
X, Y, Z
Als \(\small y∼{1\over x}\), dus \(\small y= {c \over x}\) voor een of ander getal \(\small c\), dan is de grafiek van \(\small y\)
als functie van \(\small x\) een hyperbool met de \(\small x\)-as en de \(\small y\)-as als asymptoten.
Verbanden
Grafiek van verbanden
De verbanden van de vorm \(\small y=ax+b\) hebben als grafiek een rechte lijn.
De richtingscoëfficiënt van de lijn is \(\small a\) en \(\small b\) is de tweede coördinaat van het snijpunt met de \(\small y\)-as.
Alle mogelijke a en b
Evenredigheidsconstanten
Opmerking:
Kwadrateren gaat vóór vermenigvuldigen en ook vóór tegengestelde nemen.
Heb je daar bij het invullen van de tabel rekening mee gehouden?
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
