24.4+ 24.5 + 24.6 Goniometrie

24.4+ 24.5 + 24.6 Goniometrie

24.4 Gemengde opgaven

Opgave 21

Opgave 22

Opgave 23

Opgave 24

Opgave 25

Opgave 26

Opgave 27

Opgave 28

Opgave 29

Opgave 30

Opgave 31

24.5 Eindpunt

sin, cos, tan

\(\text{sin}(α)=\frac{\text{overstaande rechthoekszijde}}{\text{schuine zijde}}= \frac{a}{c}\)

\(\text{cos}(α) =\frac{\text{aanliggende rechthoekszijde}}{\text{schuine zijde}}= \frac{b}{c}\)

\(\text{tan}(α)=\frac{\text{overstaande rechthoekszijde}}{\text{aanliggende rechthoekszijde}}= \frac{a}{b}\)

Dus:

  1. \(a = c ⋅\text{sin}( α)\)
  2. \(b=c ⋅\text{cos}( α)\) \(\)
  3. \(a=b ⋅\text{tan}( α)\)

 

voorbeelden

Formules \(\text{sin}\), \(\text{cos}\) & \(\text{tan}\):

  1. \(a = c ⋅\text{sin}( α)\)
  2. \(b=c ⋅\text{cos}( α)\) \(\)
  3. \(a=b ⋅\text{tan}( α)\)

Voorbeelden:

  • Gegevens zie plaatje.
    Bereken \(a\) en \(c\).
    Oplossing
    Om \(a\) te berekenen gebruik je formule \(3\).
    Dit geeft: \(a=10⋅\text{tan}(23°)≈4,24\).
    Om \(c\) te berekenen gebruik je formule \(2\).
    Dit geeft: \(10=c⋅\text{cos}(23°)\), dus
    \(c=\frac{10}{\text{cos}(23°)}≈10,86\).

 

  • Gegevens zie plaatje.
    Bereken \(r\) en \(q\).
    Oplossing
    Om \(r\) te berekenen gebruik je formule \(2\).
    Dit geeft: \(r=15⋅\text{cos}(56°)≈8,39\).
    Om \(q\) te berekenen gebruik je formule \(1\).
    dit geeft: \(q=15⋅\text{sin}(56°)≈12,44\).

 

  • Gegevens zie plaatje.
    Bereken de scherpe hoeken van driehoek \(XYZ\).
    Oplossing
    We gebruiken tangens van een hoek \(=\frac{\text{overstaande rechthoekszijde}}{\text{aanliggende rechthoekszijde}}\)
    Dit geeft \(\text{tan}(∠XZY)=\frac{2}{3}\).
    Met de rekenmachine vind je \(∠XZY≈33,7°\) en dus \(∠ZXY≈56,3°\).

 

  • Gegevens zie plaatje.
    Bereken \(δ\) en \(ε\).
    Oplossing
    We gebruiken cosinus van een hoek \(=\frac{\text{aanliggende rechthoekszijde}}{\text{schuine zijde}}\).
    Dit geeft: \(\text{cos}(δ) =\frac{12}{15}\).
    Met de rekenmachine vind je \(δ ≈36,9°\) en dus \(ε ≈53,1°\).

 

24.6 Extra opgaven

Extra opgave 1

Extra opgave 2

Extra opgave 3

Extra opgave 4

Extra opgave 5

Extra opgave 6

Extra opgave 7

Extra opgave 8

Extra opgave 9

Extra opgave 10

Extra opgave 11

Extra opgave 12

Extra opgave 13

Extra opgave 14

Extra opgave 15

Extra opgave 16

Extra opgave 17

Oker

Opgave 9-S

Opgave 23-S

Opgave 24-S

Opgave 25-S

Opgave 29-S

  • Het arrangement 24.4+ 24.5 + 24.6 Goniometrie is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-10-03 14:14:17
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo leerjaar 3. Dit thema gaat over goiniometrie.
    Leerniveau
    HAVO 3;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, goiniometrie, havo3, stercollectie, wiskunde

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2018).

    24. Goniometrie

    https://maken.wikiwijs.nl/120659/24__Goniometrie

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.