Systematisch oplossen

Systematisch oplossen

Systematisch oplossen

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren om een kwadratische vergelijking systematisch op te lossen.

Opgaven

Uitleg

We kunnen nu beginnen aan het systematisch oplossen van vergelijkingen. Er zijn twee belangrijke stappen:

  • herleiden op 0,

  • ontbinden in factoren.

Voorbeeld

Los op:

\(x^2=5x−4\)

herleid op 0 (min 5x, plus 4)
\(x^2−5x+4=0\)

ontbind in factoren
\((x−4)(x−1)=0\)  
\(x=4\)   of    \(x=1\)  

 

Controle:

\(x^2=4^2=16\) en \(5x−4=5⋅4−4=16\)

 

\(x^2=1^2=1\) en \(5x−4=5⋅1−4=1\)


Voorbeeld

Los op:

\(4x^3=100x\)

herleid op 0 (min 100x)
\(4x^3−100x=0\)

deel door 4
\(x^3−25x=0\)

ontbind in factoren
\(x(x^2−25)=0\)  
\(x=0\)   of    \(x^2=25\)  
\(x=0\)   of    \(x=5\)   of    \(x=‐5 \)

 

Controle:

\(4x^3=4⋅0^3=0\) en \(100x=100⋅0=0\)

 

\(4x^3=4⋅5^3=500\) en \(100x=100⋅5=500\)

 

\(4x^3=4⋅(‐5)^3=‐500\) en \(100x=100⋅‐5=‐500 \)

 

  • Bij het oplossen van vergelijkingen zoals hierboven beginnen we steeds met herleiden op nul: het rechter- of linkerlid maken we 0.

  • Het is handig de termen te rangschikken: voorop de term met \(x^2\), dan de term met \(x\), dan het getal zonder \(x\).

  • We ontbinden het linker- of rechterlid in factoren: we schrijven het als product.

  • We controleren de oplossing(en).

 

Los op

Eerst haakjes uitwerken

Systematisch oplossen

Super opgaven

Super: Systematisch oplossen

  • Het arrangement Systematisch oplossen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-14 14:59:24
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Paragraaf 4 van thema 'Ontbinden', stercollectie 2.0, V2, wiskunde, Wageningse Methode
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen met variabelen; Kwadratische verbanden; Kwadratische vergelijkingen oplossen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    0 uur en 45 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    VO-content. (2019).

    Lege paragraaf

    https://maken.wikiwijs.nl/150182/Lege_paragraaf

    Wiskunde Wageningse Methode. (2017).

    19. Ontbinden

    https://maken.wikiwijs.nl/117136/19__Ontbinden

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van