Je gaat in deze paragraaf leren hoe je zowel een getal als een uitdrukking met een variabele kan ontbinden in factoren.
Opgaven
Welk getal ken ik?
Los op (1)
Los op (2)
Geef een vergelijking
Oplossen met machten
Uitleg
Je hebt de volgende stelling geleerd.
Als een product 0 is,
dan is minstens één van de factoren 0.
Een dergelijke stelling hebben we niet voor een product dat 60 is, of voor nog een andere uitkomst. 0 is voor producten dus een heel bijzondere uitkomst. Dit feit gebruiken we in de volgende paragraaf om vergelijkingen systematisch op te lossen. Daarvoor schrijven we een vergelijking als een product van de vorm: \(a⋅b=0\). We oefenen daarom eerst het schrijven van een uitdrukking als product; we noemen dit ontbinden in factoren.
Bij ontbinden in factoren gebruiken we de onderstaande gelijkheden.
Distributiewetten
Voor alle getallen \(a, b\) en \(c\) geldt:
\(a(b+c)=ab+ac\)
\(a(b−c)=ab−ac\)
Product van tweetermen
Voor alle getallen \(a, b, c\) en \(d\) geldt:
\((a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd\)
Merkwaardige producten
Voor alle getallen \(a\) en \(b\) geldt:
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
