Gemiddelde

Gemiddelde

Gemiddelde

Wat ga ik leren?

Je gaat in deze paragraaf leren hoe je het gemiddelde van een rij gegevens kunt bepalen. Ook leer je om het gemiddelde te schatten en te bepalen hoe goed die schatting is.

Opgaven

Migratie

Migratie


In deze opgave bekijken we de migratie, Nederland in en uit, van 1990 t/m 2005.

a Wat is het verschil tussen immigratie en emigratie? (Als je dat niet weet, moet je het opzoeken of aan iemand vragen.)

Bekijk de grafieken. Elke grafiek is geknikt.

b Waarom zijn de grafieken geknikt en niet vloeiend?

c Bij welke jaren kun je de knikken in de emigratiegrafiek bijna niet zien?

d Met hoeveel mensen nam de bevolking in Nederland toe ten gevolge van migratie in 1995? Dit noemen we het migratieoverschot.

e In welk jaar was het migratieoverschot het grootst? Hoe groot?

f Teken op het werkblad de stip bij 1995 die het migratieoverschot in dat jaar aangeeft. Teken zo ook de stippen bij de andere jaren.Verbind de stippen: zodoende teken je de grafiek van het migratieoverschot.

De grafieken hierboven zijn polygonen. Je maakt zo'n grafiek door losse stippen te verbinden. Zodoende krijg je meestal een geknikte grafiek. Polygoon betekent letterlijk veelhoek.


g Hoe groot schat jij dat de gemiddelde jaarlijkse immigratie was tussen 1990 en 2005?
   Trek op het werkblad de horizontale lijn die deze gemiddelde immigratie aangeeft.

h Hoe groot schat jij dat het gemiddelde jaarlijkse migratieoverschot was tussen 1990 en 2005? Trek op het werkblad de horizontale lijn die dit gemiddelde migratieoverschot aangeeft.

 

Toerisme

Toerisme


In de winter is er veel minder toerisme in Nederland dan in de zomer. Logisch. Hoe zeer het toerisme per maand verschilt, zie je in de grafiek.

Er zijn drie grafieken getekend. Eigenlijk had men met twee grafieken kunnen volstaan, want als je er twee kent, ken je de derde automatisch ook.

a Leg uit hoe dat zit.

Anneke leest uit de grafiek "totaal" af dat op 15 april 7 miljoen toeristen in
Nederland overnachtten.

b Geef commentaar

c Hoeveel buitenlanders brachten in augustus dagelijks de nacht bij ons door?

De grafiek "totaal" vertoont een opvallend topje bij mei.

d Heb jij daar een verklaring voor?

We gaan het gemiddelde aantal toeristische overnachtingen per maand bepalen.
Anneke schat dat op 5 miljoen.

e Vind je dat te hoog of te laag?

We vergelijken alle aantallen in de verschillende maanden met Annekes
schatting van 5 miljoen.

f Noteer voor elke maand hoeveel hij afwijkt van de schatting. Als het aantal
overnachtingen kleiner is dan 5 miljoen, rekenen we de schatting negatief.
Voorbeeld: in januari is de afwijking \(‐2\) (miljoen).

g Bereken het gemiddelde van de twaalf afwijkingen.

h Hoe kun je met behulp van vraag g het echte gemiddelde berekenen?

i Teken op het werkblad de horizontale lijn die dit gemiddelde aangeeft.

De grafiek ligt gedeeltelijk onder en gedeeltelijk boven deze lijn.

j Wat weet je van de oppervlakten van deze gedeelten?

 

Het gemiddelde berekenen

Het gemiddelde berekenen

We bekijken opnieuw de Nederlandse bevolking. We gaan berekenen hoe oud de Nederlander gemiddeld is. Bekijk de tabel van de bevolking naar geslacht en leeftijd per 1 januari 2006 (x 1000) (gegevens CBS).

De 0-jarigen zijn gemiddeld een half jaar oud.

a Hoe oud zijn de 7-jarigen gemiddeld?

We nemen aan dat er van elke leeftijd in de klasse 0-9 jaar evenveel mensen zijn.

b Hoe oud zijn de mensen in de klasse 0-9 jaar gemiddeld?

Er zijn 1015 duizend mannen van 0-9 jaar. Veronderstel dat deze allemaal 5,0 jaar oud zijn. Neem aan dat de mannen tussen 10 en 19 jaar allemaal 15,0 jaar oud zijn. Enzovoort.

c Bereken vanuit deze aannamen de gemiddelde leeftijd van de Nederlandse
   mannen.

d Is de gemiddelde leeftijd van de vrouwen - gezien de tabel - lager of hoger
   dan die van de mannen?

De gemiddelde leeftijd van de vrouwen in Nederland is 40,26 jaar. De gemiddelde leeftijd van de mannen heb je zelf berekend. Als er evenveel mannen als vrouwen zouden zijn in Nederland, zou de gemiddelde leeftijd van alle Nederlanders het gemiddelde van 38,20 en 40,26 jaar zijn: 39,23 jaar. Maar er zijn meer vrouwen.

e Bereken de gemiddelde leftijd van de hele Nederlandse bevolking.

Als een populatie uit verschillende groepen bestaat en van elke groep afzonderlijk weet je het gemiddelde, dan moet je om het gemiddelde van de hele populatie te berekenen rekening houden met de grootte van de groepen.


Voorbeeld:

Als de ene groep twee keer zo groot is als een andere, moet het gemiddelde van die ene groep ook twee keer zo zwaar meetellen.

 

 

Proefwerkresultaten

Proefwerkresultaten

Een proefwerk had een opmerkelijk resultaat: de onvoldoende cijfers waren
gemiddeld 3,2 , terwijl de voldoende cijfers gemiddeld 7,4 waren.

a Weet je nu ook het gemiddelde van de hele klas?

b Bereken het gemiddelde van de hele klas als er 20 voldoendes waren en 10 onvoldoendes.

 

Opwarming van Nederland

Opwarming van Nederland

Regelmatig laten media horen dat Nederland warmer wordt. Hoe weten ze dat zo zeker? Daarvoor is statistisch onderzoek noodzakelijk.
De gemiddelde jaartemperatuur varieert nogal sterk. Dat is in de grafiek in beeld gebracht. Je kunt goed zien dat Nederland inderdaad warmer wordt.

Over de hele twintigste eeuw was de gemiddelde temperatuur 9,3 \(°C\). Dat is in de figuur aangegeven met een stippellijn.

a In hoeveel jaren week de gemiddelde jaartemperatuur meer dan 1 \(°C\) af van dat gemiddelde?

b Wat is de spreidingsbreedte van de gemiddelde jaartemperatuur in de twintigste eeuw?

We letten verder op de jaren 1980 tot en met 1999. Anneke schat dat de
gemiddelde temperatuur in die periode 10 \(°C\) is.

c Vind je dat te hoog of te laag? Hoe zie je dat?

De gemiddelde jaartemperatuur van 1980 was 9,3 \(°C\). Dat wijkt ‐0,7 \(°C\) af van
Annekes schatting van 10 \(°C\).
In de tabel staat van elk van de twintig jaar hoeveel de gemiddelde
jaartemperatuur afwijkt van Annekes schatting. De afwijking is positief als de
jaartemperatuur boven 10 \(°C\) ligt.

d Bereken het gemiddelde van de twintig afwijkingen.

e Weet je nu ook de gemiddelde jaartemperatuur in de periode 1980-1999?

 

  • Het arrangement Gemiddelde is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2021-11-14 10:52:11
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Paragraaf 3 van thema 'Cijfers in orde', stercollectie 2.0, V2, wiskunde, Wageningse Methode
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Dataset - grafische weergave; Dataset - uitspraken;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    0 uur 55 minuten

    Gebruikte Wikiwijs Arrangementen

    Wiskunde HV12 (WM) nieuw. (2019).

    Lege paragraaf

    https://maken.wikiwijs.nl/150182/Lege_paragraaf

    Wiskunde Wageningse Methode OUD. (2017).

    18. Cijfers in orde

    https://maken.wikiwijs.nl/113236/18__Cijfers_in_orde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van