Thema 15 Gelijkvormigheid - vwo2

Thema 15 Gelijkvormigheid - vwo2

Gelijkvormigheid

Inleiding

Wat kan ik al?

Op het plaatje hiernaast zie je drie souvenirs van de Eiffeltoren, zoals je die in Parijs kunt kopen.
Ze zien er hetzelfde uit, maar ze zijn niet allemaal even groot.
Ook zijn ze alledrie natuurlijk een stuk kleiner dan de echte Eifeltoren.

Dat "hetzelfde eruit zien" noemen we in de wiskunde "gelijkvormig".
Om goed te kunnen rekenen met gelijkvormigheid moet je goed kunnen vermenigvuldigen met lengtes en oppervlaktes.

Dat gaan we nog even oefenen.

 

 

 

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan je:

  • uitleggen wat gelijkvormig is en wanneer twee driehoeken gelijkvormig zijn
  • een gelijkvormige figuur tekenen door te vermenigvuldigen vanuit een punt
  • rekenen met vergrotingen en verkleiningen
  • de oppervlakte bepalen van een vergrote gelijkvormige figuur
  • de inhoud bepalen van een vergrote gelijkvormige ruimtelijke figuur.

 

Wat ga ik doen?

Het thema Gelijkvormigheid bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Start Inleiding 0,5 uur
  Wat kan ik straks?
  Wat kan ik al?
  Wat ga ik doen?
Paragrafen Vergroten en verkleinen 2,5 uur
  Gelijkvormige figuren 1 uur
  Oppervlakte en inhoud 1,5 uur
Afsluiting Samenvatting  
  Eindopdracht 2 uur
  Diagnostische toets 1 uur
  Extra opgaven 1 uur
  Terugblik  
Totaal 9,5 uur

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema gaan we aan de slag met Gelijkvormigheid.

In de volgende paragrafen leer je figuren te vergroten en te verkleinen en gelijkvormige figuren te herkennen. Je leert ook om de oppervlakte en de inhoud van gelijkvormige figuren te berekeken.

 

Paragraaf 1  Vergroten en verkleinen
Paragraaf 2  Gelijkvormige figuren
Paragraaf 3  Oppervlakte en inhoud
 

 

Afsluiting

Samenvatting

Vermenigvuldigen vanuit een punt

Vanuit centrum \(C\) met factor 3 vermenigvuldigen betekent:
de afstand van elk punt tot \(C\) wordt 3 keer zo groot.
Als het punt \(A\) hierbij overgaat in punt \(B\), dan noemen we \(A\) het origineel van \(B\) en \(B\)
het beeld van \(A\).

 

 

Het beeld van lijnstuk \(AP\) is lijnstuk \(BQ\). Lijnstuk \(BQ\) is drie keer zo lang als lijnstuk \(AP\).
Je kunt ook met een negatieve factor vermenigvuldigen.
Hieronder is lijnstuk \(AP \) vanuit \(C\) met \(‐3\) vermenigvuldigd.
Het resultaat is lijnstuk \(BQ\).

 

 

 

 

Gevallen van gelijkvormigheid 

Twee driehoeken die twee hoeken hetzelfde hebben, zijn gelijkvormig.

Bijvoorbeeld, als in driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op zijde \(AB\) en \(E\) op zijde \(AC\)
zó liggen dat \(DE\) evenwijdig is met \(BC\), dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met
driehoek \(ABC\).


Of bijvoorbeeld, als de punten \(D\) op lijn \(AB\) en \(E\) op lijn \(AC\) zó liggen dat \(DE\)
evenwijdig aan \(BC\) is, dan is driehoek \(ADE\) gelijkvormig met driehoek \(ABC\).

Of bijvoorbeeld, als in rechthoekige driehoek \(ABC\) de punten \(D\) op lijn \(AB\)
en \(E\) op lijn \(BC\) zó liggen dat \(DE\) loodrecht op \(BC\) staat, dan is driehoek \(EBD\)
gelijkvormig met driehoek \(ABC\).

 

 

Gelijkvormig

Twee figuren heten gelijkvormig als deze vergrotingen van elkaar zijn.

 

 

Oppervlakte en inhoud

We vergelijken twee gelijkvormige ruimtelijke figuren.
Als de afmetingen van de grootste \(f\) keer zo groot zijn als de overeenkomstige afmetingen van de kleinste,
dan is de oppervlakte van de grootste \(f^2\) keer zo groot als de oppervlakte van de kleinste,
en is de inhoud van de grootste \(f^3\) keer zo groot als de inhoud van de kleinste.

 

Eindopdracht

In dit hoofdstuk heb je veel geleerd over gelijkvormigheid:

  • Vergroten en verkleinen
  • Gelijkvormige figuren
  • Oppervlakte
  • Inhoud

 

Ook heb je geleerd wat ruimtelijke figuren zijn. In deze eindopdracht werk je met pentomino’s.

 

Eindopdracht  Pentomino's

 

 

Diagnostische toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.

Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Bij deze toets hoort een werkblad; die moet je eerst afdrukken.

Extra opgaven

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

Reflectie op leerdoelen en op het proces. Wat ging goed, wat ging minder goed.

Heb ik mijn eigen planning gehaald?

  • Het arrangement Thema 15 Gelijkvormigheid - vwo2 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-17 21:00:25
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare lessenserie wiskunde stercollectie VO-content wiskunde vwo
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Vormen en figuren; Redeneren in de (vlakke) meetkunde; Meten en meetkunde; Tekenen en construeren;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    9 uur 30 minuten
    Trefwoorden
    leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Gelijkvormigheid

    Gelijkvormigheid

    Extra oefening Basis

    Extra Oefening Plus

    Gelijkvormigheid

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van