Thema 13 Symmetrie - vwo2

Thema 13 Symmetrie - vwo2

Symmetrie

Inleiding

In dit thema maak je kennis met verschillende soorten symmetrie: spiegelsymmetrie, draaisymmetrie, schuifsymmetrie en puntsymmetrie. Ook leer je wat patronen zijn.  

In de eindopdracht ga je aan de slag met symmetrische patronen die je kan maken door één tegel herhaald te gebruiken. 

 

Kirigami, de kunst van vouwen en knippen

Door te knippen in een gevouwen vel papier kun je je mooie patronen laten ontstaan. Heb je als kind ooit tafellakentjes of sneeuwvlokken geknipt op deze manier?
Deze vorm van origami heet Kirigami. In deze opdrachten ervaar je de mogelijkheden van deze origami-vorm.

 

Opdracht 1

Vouw een vierkant vel papier diagonaal doormidden. Vouw nu de ontstane driehoek weer doormidden.

Knip de punt van de driehoek af,
zoals in de figuur hiernaast.

Als je het papier openvouwt, zul je zien dat er een
vierkant in het midden is ontstaan door het afknippen
van de vouwpunt.

 

Opdracht 2

Probeer nevenstaande vormen te maken door te vouwen en maar één keer te knippen.

 

Open opdracht 3

Ga al vouwend en knippend op zoek naar een nieuw patroon van vierkantjes.
Zie je een verband tussen het aantal vierkantjes dat is ontstaan en het aantal vouwen dat je gemaakt hebt?

Wat kan ik al?

Bij symmetrische figuren is er altijd sprake van een zekere gelijkheid in de figuur: de figuur is opgebouwd uit gelijke delen.
Er zijn verschillende vormen van symmetrie. In dit thema kijken we naar drie soorten:

  • spiegelsymmetrie,
  • schuifsymmetrie en
  • draaisymmetrie.

Door goed naar deze drie woorden te kijken, begrijp je misschien al wat ermee bedoeld wordt.

Hieronder volgt een korte test waarmee je kunt laten zien wat je al weet. Het geeft niet of je sommige vragen nog niet direct kunt.

Wat kan ik straks?

Aan het einde van dit thema kan je:

  • uitleggen wat spiegelsymmetrie is
  • de spiegelassen van een figuur bepalen
  • het spiegelbeeld tekenen van een figuur in een spiegelas
  • uitleggen wat schuifsymmetrie is
  • uitleggen wat draaisymmetrie is
  • de orde van een draaisymmetrisch figuur bepalen
  • van een draaisymmetrisch figuur de draaihoek en het draaipunt bepalen en de gedraaide figuur tekenen
  • bepalen of twee figuren direct of indirect congruent zijn
  • uitleggen wat puntsymmetrie is
  • de symmetriesoort en orde bepalen van een vlakvulling
  • spiegelsymmetrie en draaisymmetrie herkennen in ruimtelijke vormen

 

Wat ga ik doen?

Het thema Symmetrie bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel Tijd in lesuren
Start Inleiding 0,5 uur
  Wat kan ik straks?
  Wat kan ik al?
  Wat ga ik doen?
Paragrafen Spiegelsymmetrie 2,5 uur
  Schuifsymmetrie 1 uur
  Draaisymmetrie 4 uur
  Vlakvullingen 0,5 uur
  Symmetrie in de ruimte 1 uur
Afsluiting Samenvatting  
  Eindopdracht 2,5 uur
  Diagnostische toets 0,5 uur
  Extra opgaven 0,5 uur
  Terugblik  
Totaal 13 uur

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

In dit thema gaan we aan de slag met de verschillende vormen van symmetrie.

In de volgende paragrafen leer je dit stap voor stap. Vervolgens pas je symmetrie toe in vlakvullingen en maken we een uitstapje naar symmetrie in de ruimte.

 

Paragraaf 1  Spiegelsymmetrie
Paragraaf 2  Schuifsymmetrie
Paragraaf 3  Draaisymmetrie
Paragraaf 4  Vlakvullingen
Paragraaf 5  Symmetrie in de ruimte

 

Afsluiting

Samenvatting

Drie soorten symmetrie

Spiegelsymmetrie Schuifsymmetrie Draaisymmetrie

vouwen

randversiering

rozetten

spiegeltje

overtrekpapier

overtrekpapier

 

 

 

Spiegelsymmetrie

Een figuur is spiegelsymmetrisch als hij een symmetrieas (=spiegelas) heeft: de delen aan weerszijden van de spiegelas passen precies op elkaar.

De spiegelas is middelloodlijn van het lijnstuk tussen een punt en zijn spiegelbeeld.

Je vindt het spiegelbeeld door

  • vouwen

  • spiegeltje

  • met geodriehoek

 

 

Draaisymmetrie

Een figuur is draaisymmetrisch als hij is opgebouwd door een deel te draaien om een punt. Na een aantal keer draaien is het deel weer op zijn uitgangspositie terug.

Dat aantal is de orde van draaisymmetrie. Het punt waarom je draait is het draaipunt.

We zoeken de kleinste draaihoek die de figuur op zichzelf afbeeldt. De orde is gelijk aan \(360°\) gedeeld door die kleinste draaihoek.

Als je een pijl draait om een punt over een hoek van \(a°\), dan maken de beeldpijl en de originele pijl ook een hoek van \(a°\) met elkaar.

 

 

Schuifsymmetrie

Een figuur is schuifsymmetrisch als hij is opgebouwd als herhaling van eenzelfde deel.

Als je dat deel steeds over eenzelfde pijl verschuift, krijg je de hele figuur.

Bij een schuifsymmetrische figuur zoeken we altijd een zo klein mogelijk deel en een zo kort mogelijke pijl voor de verschuiving.

 

 

 

Puntsymmetrie

Een figuur is puntsymmetrisch als hij is opgebouwd door een deel te spiegelen in een punt, het zogenaamde symmetriepunt.
De figuur is dan ook puntsymmetrisch: het symmetriepunt is een draaipunt van de figuur van orde \(\small 2\).

 

 

Patronen

  • stroken
  • rozetten
  • vlakvullingen

 

 

 

 

 

 

Symmetrie in de ruimte

                         

Spiegelsymmetrische vormen in de ruimte hebben een symmetrievlak. Draaisymmetrische vormen in de ruimte hebben een draaias. Een draaias heeft een orde van draaisymmetrie.

 

Eindopdracht

In deze opdracht gaan jullie aan de slag met het combineren van symmetrievormen. Jullie gaan je verdiepen in patronen die je kan maken met één tegel.

 

Eindopdracht  Vierkante tegelpatronen

 

 

Diagnostische toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.

Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema 'hoeken' voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Bij deze toets hoort een werkblad ; die moet je eerst afdrukken.

Extra opgaven

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

Reflectie op leerdoelen en op het proces. Wat ging goed, wat ging minder goed.

Heb ik mijn eigen planning gehaald?

  • Het arrangement Thema 13 Symmetrie - vwo2 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-07 11:18:52
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Dit thema is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Rearrangeerbare lessenserie wiskunde stercollectie VO-content wiskunde vwo
    Leerniveau
    VWO 2;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Rekenen/wiskunde; Vormen en figuren; Redeneren in de (vlakke) meetkunde; Meten en meetkunde; Tekenen en construeren;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    13 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    leerlijn, rearrangeerbare, vo-content

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Symmetrie

    Symmetrie

    Extra oefening Basis

    Extra oefening Plus

    Symmetrie

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van