§3 Vlakke figuren; vierkant, rechthoek, parallellogram en ruit
Uitleg
Vlakke figuren
In de wiskunde wordt een meetkundige figuur in een platvlak (twee dimensionaal 2D) een vlakke figuur genoemd. Vlakke figuren zijn gesloten figuren.
Voorbeeld:
Een vierkant is een vlakke figuur het figuur is 2d, plat.
- Het vierkant heeft vierhoekpunten A, B, C, D.
- Een vierkant heeft vier zijden: AB, BC, CD en AD.
- Alle zijden van het vierkant zijn even lang.
- Alle hoek van het vierkant zijn (lood)recht.
- De diagonalen van een vierkant staan loodrecht op elkaar.
- De diagonalen delen elkaar door midden.
Om de verschillende vlakke figuren uit elkaar te kunnen houden moeten we dus iets weten over de eigenschappen (kenmerken) van de vlakke figuren. Eigenschappen (of kenmerken genoemd) zijn regeltjes waar een figuur aan voldoet.
Bekijk de vlakke figuren hiernaast goed en leer de namen en de kenmerken (eigenschappen) ervan uit je hoofd. Zodat je deze gemakkelijk van elkaar kunt onderscheiden. De eigenschappen (kenmerken) van de verschillende figuren vindt je in de link
In deze paragraaf bestuderen we de eigenschappen van een vierkant, rechthoek, ruit en het parallellogram. We gaan er van uit dat je de eigenschappen van deze vier uit je hoofd kunt opnoemen. Je kunt hiervoor de samenvatting gebruiken die onder het plaatje te downloaden is.
Download hier de samenvatting van de eigenschappen van de vlakke figuren.
Opgaven
1H02. opgaven................................................................................................................................................
4 Opgaven ................................
- Teken op je ruitjespapier een vierkant waarvan de zijde 5 cm zijn.
Zorg er voor dat alle hoeken netjes recht zijn.
- Zet de letters P Q R S bij de hoekpunten. (je vierkant heet nu vierkant PQRS).
- Welke zijde ligt tegenover zijde PQ, noteer de letters van die zijde op je ruitjespapier.
- Welk hoekpunt is het overliggende hoekpunt van R?
- Zet even lang tekentjes in zijden die even lang zijn.
- Zet evenwijdig tekentjes in zijden die evenwijdig zijn.
- Teken de diagonalen in je vierkant.
4 Op
Bekijk de rechthoek hiernaast, beantwoord dan de vragen. Schrijf de antwoorden op je ruitjespapier op.
- Welke zijde is gekleurd?
- Welke zijden zijn evenwijdig, noteer 2 paren.
- Er is een foutje gemaakt bij deze rechthoek. Schrijf op wat er fout is gegaan.
- Welke zijde is even lang als zijde RU, hoe kun je dit in één oogopslag zien?
- Welke letter staat er bij het snijpunt van de diagonalen?
- Nu je goed naar de eigenschappen van een vierkant en een rechthoek hebt gekeken, beantwoord dan de volgende stelling eens.
"Een vierkant is een bijzondere rechthoek, maar een rechthoek is geen vierkant. Hoe kan dat nou? "
4 Op
Een ander woord voor evenwijdig, is parallel.
- Verklaar nu eens waar de naam parallellogram vandaan komt (nadat je de regel hierboven gelezen hebt natuurlijk!)
- Teken de volgende punten in een passend assenstelsel:
A(2,1), B(5,1), C(8, 5) en D ....
- De hoekpunten horen bij parallellogram ABCD. Maak het parallellogram af.
- Welke zijde is de overliggende zijde van BC.
- Zijn alle zijden van het parallellogram even lang?
- Teken met groen kleurpotlood de diagonalen in het parallellogram.
- Meet na of er bij het snijpunt van de diagonalen rechte hoeken ontstaan.
- Zet in de zijden die evenwijdig zijn, evenwijdig tekentjes.
- Zet in de zijden die evenlang zijn, even lang tekentjes.
| 4 |
 |
Meerkeuze vragen |
Beantwoord de vragen op je werkblad.
| 5 |
|
Voorbeeld 1 |
Kleur en teken de figuren zoals aangegeven op je werkblad
Schrijf de naam van de juiste vierhoek bij iedere omschrijving. Kies uit: vierkant, rechthoek, ruit of parallellogram
- Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, 4 even lange zijden maar de 4 hoeken zijn niet recht.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
- Deze vlakke figuur heeft 4 hoekpunten, zijden die tegenover elkaar liggen zijn evenwijdig, de zijden die tegenover elkaar liggen zijn ook even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
- Deze vlakke figuur heeft vier hoekpunten, alle hoeken zijn recht en alle zijden zijn even lang.
Deze figuur noemen we een ……………………………………………… .
- Deze vlakke figuur heeft 4 rechte hoeken. De 4 zijden zijn niet even lang.
Deze figuur noemen we een ………………………………………………
| 7 |
|
Figuren herkennen |
Je ziet op je werkblad zes vlakke figuren op een rooster.
- Schrijf bij elke figuur de juiste naam.
- Teken in elke figuur de diagonalen.
- Geef in elke figuur met behulp van tekentjes (zie Uitleg) bij de diagonalen aan welke hoeken recht zijn en welke lijnstukken gelijk zijn.
- Welke figuur heeft geen diagonalen?
- Bij welke figuren zijn de diagonalen even lang?
| 8 |
|
Ruit |
- Zet de letters A tot en met D bij de hoekpunten.
- Teken de diagonalen van de ruit en zet S bij het snijpunt van de diagonalen.
- Welke lijnstukken zijn de diagonalen?
- Zijn de diagonalen even lang?
- Staan de diagonalen loodrecht op elkaar?
| 9 |
|
Vierkanten |
A en B zijn hoekpunten van vierkant ABCD.
- Teken vierkant ABCD. *tip gebruik je geodriehoek.
Maak alle hoeken recht!
- Teken de diagonalen AC en BD in het vierkant. Ga na dat ze even lang zijn en dat ze loodrecht op elkaar staan.
P, Q en R zijn hoekpunten van ruit PQRS.
- Teken ruit PQRS. *Gebruik de door jou geleerde eigenschappen van de ruit. Het is handig om eerst diagonaal PR te tekenen en daarna QS te tekenen.
Teken op je ruitjespapier een vlieger met diagonalen die allebei 4 cm lang zijn.
Je vlieger mag geen ruit worden! *je kunt natuurlijk even spieken in de samenvatting.
| 11 |
|
Goniometrische vormen |
Op het werkblad staat dezelfde tekening nog een keer afgebeeld.
- Trek met blauw kleurpotlood een rechte hoek over (met geodriehoek).
- Trek een gebogen lijn over met groen kleurpotlood.
- Trek twee evenwijdige lijnen over met rood kleurpotlood (en geodriehoek).
- Kleur een vierkant geel.
- Kleur een cirkel oranje.
- Kleur een rechthoek paars.
- Kleur een driehoek groen.
- Kleur een trapezium grijs.
Teken een assenstelsel met een x-as en een y-as van -5 tot 5. Vergeet de woordjes x-as en y-as niet aan het eind van de juiste as erbij te zetten. Teken daarna de punten P(1 , 1), Q(5 , 1) en
R(4 , 3) in je schrift.
- PQ en QR zijn twee zijden van een parrallellogram. Maak de parallellogram af.
- Zijn de overstaande zijden van de parallellogram evenwijdig? Noteer het antwoord in je schrift.
- Zijn de overstaande zijden van de parallellogram even lang? Noteer het antwoord in je schrift.
Teken nu de punten A(-1 , -1), B(-4 , -2) en D(-2 , -4) in je schrift.
-
AB en AD zijn de zijden van de ruit ABCD. Teken AB en AD.
-
Teken de ruit.
- Teken met rood kleurpotlood de diagonalen in de ruit.
Uitwerkingen
Test jezelf
Eigenschappen vlakke figuren
Stroomdiagram vlakke figuren
