Hellingshoek en hellingsgetal
Bij iedere helling hoort een hellingshoek.
Hoe groter de hellingshoek, hoe steiler de helling.
Hoe steil een helling is, kun je aangeven met het hellingsgetal.
Het \(\small{\text{hellingsgetal}}\) bereken je door het
hoogteverschil te delen door de afstand die horizontaal
wordt afgelegd:
\(\small{\text{hellingsgetal}= \frac{\text{hoogteverschil}}{\text{horizontale afstand}}}\)
Voorbeeld
Bereken het hellingsgetal van de hiernaast
getekende helling
\(\small{\text{hellingsgetal }\angle \text{K} = \frac {4}{6} \approx 0\text{,}67}\)
Tangens
Het hellingsgetal van een hoek wordt ook wel de tangens van een hoek genoemd.
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{ABC}}\).
\(\small{\text{AB}}\) en \(\small{\text{BC}}\) zijn rechthoekszijden (rhz) en \(\small{\text{AC}}\) is de schuine zijde.
Als je kijkt vanuit \(\small{\angle \text{A}}\) dan is zijde \(\small{\text{AB}}\) de aanliggende rhz en \(\small{\text{BC}}\) de overstaande rhz.
Er geldt:
\(\small{\tan \angle \text{A} = \frac{\text{overstaande rhz}}{\text{aanliggende rhz}} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}}\)
Voorbeeld
Driehoek \(\small{\text{PQR}}\) is een driehoek met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\).
Bereken \(\small{\tan \angle \text{P}}\)
\(\small{\tan \angle \text{P} = \frac{\text{QR}}{\text{PQ}} = \frac{4}{8} = 0\text{,}5}\)
Tangens en graden
Weet je van een hoek het aantal graden, dan kun je met je rekenmachine de tangens van de hoek bepalen.
Gebruik de \(\small{[\tan]}\)-knop.
Voorbeelden
- \(\small{\tan 26^\circ \approx 0\text{,}488}\)
- \(\small{\tan 45^\circ = 1}\)
- \(\small{\tan 67^\circ \approx 2\text{,}356}\)
Weet je van een hoek de tangens, dan kun je met je rekenmachine het aantal graden van de hoek bepalen.
Gebruik de \(\small{[\tan^{-1}]}\)-knop.
Voorbeelden
- \(\small{\tan \angle \text{A} = 0\text{,}4}\) geeft \(\small{\angle \text{A} \approx 22^\circ}\)
- \(\small{\tan \angle \text{P} = 1\text{,}7}\) geeft \(\small{\angle \text{P} \approx 60^\circ}\)
Rekenen met tangens
Voorbeeld
Bekijk de driehoek \(\small{\text{PQR}}\) met \(\small{\angle \text{Q} = 90^\circ}\), \(\small{\text{QR} = 7}\) en \(\small{\text{PQ} = 4}\).
Bereken de grootte van \(\small{\angle \text{P}}\).
\(\small{\tan \angle \text{P} = \frac{\text{QR}}{\text{PQ}} = \frac{7}{4} = 1\text{,}75}\) geeft \(\small{\angle \text{P} \approx 60^\circ}\)
Voorbeeld
Bekijk de rechthoekige driehoek \(\small{\text{ABC}}\) met \(\small{\angle \text{B} = 90^\circ}\), \(\small{\angle \text{A}=30^\circ}\)° en \(\small{\text{AB} = 4}\).
Bereken zijde \(\small{\text{BC}}\).
\(\small{\tan \angle \text{A} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}} }\) invullen geeft: \(\small{\tan 30^\circ = \frac{\text{BC}}{4}}\)
\(\small{\text{BC} = \text{a} \times \tan\ 30^\circ \approx 4 \times 0\text{,}577 \approx 2\text{,}3}\)
