Thema 17 Formules voor omtrek en oppervlakte vmbo-b12

Thema 17 Formules voor omtrek en oppervlakte vmbo-b12

Vlakke figuren

Inleiding

 

In het dagelijks leven kom je regelmatig situaties tegen die te maken hebben met omtrek en/of oppervlakte.
Je wilt bijvoorbeeld een foto inlijsten, maar welke maten moet de lijst hebben? Een nieuw behangetje zou leuk zijn op één muur van je kamer, maar hoeveel rollen behang heb je dan nodig? Rondom de bak waar een paard rondjes loopt moet schrikdraad komen, maar hoeveel meter heb je nodig?

In dit thema ga je leren hoe je de omtrek en oppervlakte van een cirkel berekent. Ook leer je de oppervlakte van een driehoek en parallellogram te berekenen.

Bij berekeningen met cirkels maak je gebruik van het getal π (de Griekse letter ‘pi’). Dit getal is afgerond 3,14159. Wist je dat er zelfs op 14 maart een ‘pi-day’ bestaat? Die datum is gekozen omdat je een datum vaak noteert als jjjj-mm-dd, dus bijvoorbeeld 2025-03-14. Zo staan de eerste drie cijfers van π achter elkaar. De viering begint om 1:59 uur, waarom zou dat zijn? De echte fans van pi-day hebben de gewoonte om een taart (‘pie’ in het Engels) te bakken op die dag! Aparte mensen, die wiskundigen…

bron English Wikimedia Commons, Publieke domein

De Babyloniërs ontdekten al zo’n 4000 jaar geleden dat de omtrek van een cirkel altijd ongeveer drie keer zo lang is als de diameter.
Eeuwenlang zijn wiskundigen bezig geweest om pi steeds nauwkeuriger te bepalen. In 2021 kwamen Zwitserse onderzoekers met behulp van een supercomputer op 62,8 biljoen cijfers achter de komma (bron: NU.nl). Dat was zeker een taartje waard.

In de eindopdracht gaan jullie zelf een filmpje maken waarin je een onderwerp van dit thema uitlegt. Waar moet je aan denken als je een uitlegvideo maakt? Op wat voor manieren kun je een onderwerp uitleggen?

Als je na het maken van de paragrafen nog moeite hebt met één of meer paragrafen kun je extra oefenen onder het kopje Extra opgaven.

Wat kan ik al?

Je hebt van verschillende ruimtelijke figuren de omtrek al berekend. Weet je nog hoe je de oppervlakte van een vlak figuur uit kunt rekenen of kunt schatten? Hoe ging dat ook alweer in zijn werk?
Bestudeer voor je gaat oefenen eerst nog een keer de volgende Kennisbanken:

Voordat je aan de slag gaat met dit thema, moet je de omtrek van figuren met rechte zijden kunnen berekenen en moet je de oppervlakte van een figuur die uit één of meer rechthoeken bestaat kunnen berekenen. Dat oefen je hier nog een keer. 

Wat kan ik straks?

Wat kan ik straks?
Aan het eind van dit thema kun je:

  • de omtrek van een cirkel uitrekenen;

  • de oppervlakte van een cirkel uitrekenen;

  • de oppervlakte van een parallellogram en van een driehoek uitrekenen.

Wat ga ik doen?

Wat ga ik doen?

Het thema Formules voor omtrek en oppervlakte bestaat uit de volgende onderdelen:

Onderdeel

Tijd in lesuren

Inleiding

0,5

paragraaf: Omtrek cirkel

1,5

paragraaf: Oppervlakte cirkel

1,5

paragraaf: Oppervlakte parallellogram en driehoek

1,5

Afsluiting

3

Totaal

8

 

​De tijd is een indicatie en afhankelijk van de keuze van de eindopdracht.  

Paragrafen

De omtrek en oppervlakte van een cirkel wordt iets anders berekend dan de omtrek en oppervlakte van andere ruimtelijke figuren.
Bij een cirkel wordt namelijk gebruik gemaakt van \(\small\pi\) \(\small(\)'\(\small\text{pi}\)'\(\small)\).
Hoe je hiermee moet rekenen leer je in de volgende twee paragrafen.

In de derde paragraaf leer je hoe je de oppervlakte van een parallellogram en driehoek uitrekent.

Paragraaf 1

Omtrek cirkel
Paragraaf 2

Oppervlakte cirkel
Paragraaf 3

Oppervlakte parallellogram en driehoek

Afsluiting

Kennisbanken

De uitleg en voorbeelden bij het thema Vlakke figuren vind je in de volgende Kennisbankitems.

Eindopdracht

Je bent bijna aan het eind van het thema. Tijd voor de eindopdracht.

Je gaat samen met een klasgenoot een filmpje maken waarin je een wiskundig onderwerp uitlegt.
Het filmpje mag maximaal maar \(\small\text{2 minuten}\) duren, dus denk goed na welke informatie jullie allemaal willen geven.

Het filmpje laat je beoordelen door je docent.

Eindopdracht

Formules voor omtrek en oppervlakte

D-toets

Test je kennis van het thema Cirkel.
Maak de diagnostische toets.

Extra opgaven

Welke extra opgaven maak je?
Overleg met je docent.

Terugkijken

Kan ik wat ik moet kunnen?

  • Op de leerdoelenkaart van het thema Formules voor omtrek en oppervlakte kun je per leerdoel invullen wat bij jou van toepassing is.
  • Je schrijft onder 'mijn acties' concreet op wat je gaat doen om te zorgen dat je het leerdoel onder de knie hebt.

Loop ze langs en vul op je Leerdoelenkaart - Thema 17 in hoe het ervoor staat.

 

Hoe ging het?  

Naast dat je alle leerdoelen langs bent gelopen, zijn er nog drie onderdelen waar je op terugblikt.
Schrijf in je eigen woorden kort iets op over elk onderdeel hoe dat de afgelopen tijd bij jou is gegaan.

  • Tijd
    Voor dit thema was ongeveer 8 uur gepland.
    Klopt het aantal uren dat jij met dit thema bezig bent geweest?
    Geef aan waar het aan lag als je er langer of korter mee bezig bent geweest.
  • Inhoud
    In dit thema heb je geleerd dat wiskunde veel meer is dan gewoon rekenen.
    Wat wist je hier al van? Schrijf op wat nieuw voor je was.
  • Eindopdracht
    Geef antwoord op de volgende vragen:  

    • Wat vond je van de eindopdracht? (Makkelijk, moeilijk, saai, uitdagend, leuk etc.) Geef aan waarom.

    • Was de opdracht goed te doen?

    • Wat heeft de eindopdracht met dit thema te maken?

  • Het arrangement Thema 17 Formules voor omtrek en oppervlakte vmbo-b12 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-05 14:09:09
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor vmbo-b leerjaar 1/2. Dit is thema ’Formules voor omtrek en oppervlakte'. De volgende onderdelen worden behandeld: omtrek cirkel en oppervlakte cirkel, oppervlakte parallellogram en driehoek.
    Leerniveau
    VMBO basisberoepsgerichte leerweg, 2;
    Leerinhoud en doelen
    Rekenen/wiskunde; Vormen en figuren; Meten en meetkunde; Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    8 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, diameter, omtrek cirkel, oppervlakte cirkel, oppervlakte driehoek, oppervlakte parallellogram, stercollectie, straal, vmbo bb1/2, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Formules voor omtrek en oppervlakte

    Formules voor omtrek en oppervlakte

    Formules voor omtrek en oppervlakte

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van