vanuit aanzichten beredeneren hoe de ruimtelijke figuur eruitziet
van ruimtelijke figuren een uitslagtekenen
beredeneren waar in een uitslag de plakrandjes moeten zitten om het ook werkelijk in elkaar te kunnen lijmen
van ruimtelijke vormen het aantal grensvlakken, ribben, hoekpunten en diagonalentellen
Wat kan ik al?
Je kent de namen en eigenschappen van allerlei ruimtelijke vormen (kubus, balk, prisma, piramide, kegel, cilinder, bol) en ook enkele bijzondere ruimtelijke figuren (afgeknotte kegel, afgeknotte piramide, regelmatige achtvlak, etc.).
En je weet ook nog het verschil tussen bijvoorbeeld een vijfzijdig prisma en een zeszijdig prisma.
De volgende oefening heb je misschien al eens gemaakt bij het eerste thema 'Kennismaken'. Maak de opdracht nogmaals om je geheugen een beetje op te frissen.
Toets: Voorbeelden en eigenschappen van ruimtelijke figuren
Het thema 'De ruimte in' bestaat uit de volgende onderdelen:
Onderdeel
Tijd (u:min)
Inleiding
0:25
§ Aanzichten en uitslagen
2:15
§ Zagen
1:05
§ Tellen in de ruimte
1:55
Afsluiting
Samenvatting (goed doornemen)
0:10
Diagnostische toets
0:50
Extra opgaven (keuze)
0:50
Thema-opdracht (keuze)
1:40
Totaal
±9:30
Gewone opgaven en Super opgaven
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker. Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.
Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.
In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.
De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.
Paragrafen
In dit thema leer je veel over ruimtelijke figuren.
In de volgende paragrafen leer je stap voor stap hoe je aanzichten van ruimtelijke vormen kan tekenen en andersom, hoe een ruimtelijke figuur eruitziet als je de aanzichten weet. Ook ga je bouwplaten maken, met en zonder plakrandjes.
We gaan daarna zagen in ruimtelijke figuren: hoe zien de zaagvlakken eruit en hoe ziet de figuur eruit die overblijft?
Tenslotte gaan we tellen en rekenen aan ruimtelijke vormen.
De piramide is \(2\) cm hoog. De ribben in het grondvlak zijn \(2\) cm. Hieronder zie je de drie aanzichten. Ribbe \(TC\) kun je alleen in het zijaanzicht meten, ribbe \(AC\) alleen in het vooraanzicht.
Uitslagen
In de figuur zie je een uitslag van een driezijdige piramide. De ribben van het grondvlak zijn \(2\) cm en de opstaande ribben \(2 \frac12\) cm.
Een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes.
Diagonalen
In de figuur staat een torentje.
\(AH\) en \(HC\) zijn buitendiagonalen. \(EG\) en \(TC\) zijn binnendiagonalen.
Vanuit \(T\) kun je vier binnendiagonalen tekenen. In vlak \(EFGH\) liggen twee binnendiagonalen. In balk \(ABCD.EFGH\) heb je vier binnendiagonalen. Er zijn dus \(10\) binnendiagonalen.
Er zijn \(5⋅2=10\) buitendiagonalen.
Er zijn \(16\) ribben. Dus er zijn \(10+10+16=36\) verbindinglijntjes tussen de negen punten van de toren. Dat klopt met de formule uit hoofdstuk 2: het aantal verbindingslijntjes tussen \(9\) punten is \(9⋅8:2=36\).
Lengtes meten
Je kunt de lengte van een verbindingslijntje niet altijd in een ruimtelijke tekening meten. Dat kun je wel door een vlak waar dat lijntje in ligt, op ware grootte te tekenen.
Voorbeeld
Veronderstel dat het grondvlak van het torentje hiernaast \(3\) bij \(3\) cm is, dat vlak \(EFGH\) op hoogte \(4\) cm ligt en \(T\) op hoogte \(7\) cm. Als je de lengte van \(EG\) wil weten, teken je een vierkant van \(3\) bij \(3\) cm en meet de lengte van een diagonaal. Je vindt \(EG=4,2\) cm.
Als je de lengte van \(EG\) wil weten teken je driehoek \(ACT\). Die is "onder aan de basis" \(4,2\) cm breed (want \(AC\) is even lang als \(EG\)) en \(T\) ligt daar midden boven op hoogte \(7\) cm. Je vindt: \(TC=7,3\) cm.
Regelmatige veelvlakken
Euclides bewees dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn.
het regelmatige viervlak (een driezijdige piramide waarvan alle zes de ribben even lang zijn)
het regelmatige zesvlak (de kubus)
het regelmatige achtvlak (zie hieronder)
het regelmatige twaalfvlak (zie hieronder)
het regelmatige twintigvlak (zie hieronder)
Tellen in de ruimte
Je kunt in een ruimtelijke figuur systematisch tellen.
Voorbeelden
Het aantal ribben in een regelmatige twaalfvlak bereken je als volgt. Er zijn \(12\) vijfhoekige grensvlakken. Elk grensvlak heeft \(5\) ribben. Elke ribbe ligt in twee grensvlakken. Het aantal ribben van het regelmatige twaalfvlak is dus \(5⋅12:2=30\).
Het aantal buitendiagonalen van een zevenzijdig prisma bereken je als volgt. In een zevenhoek heb je \(7⋅6:2−7=14\) diagonalen. Boven heb je dus \(14\) diagonalen, onder ook. In elk rechthoekig grensvlak heb je er \(2\). In totaal heb je \(14+14+7⋅2=42\) buitendiagonalen.
Thema-opdracht
Ganzenborden, Mens-erger-je-niet, Monopoly, ...
Bij veel bordspellen maak je gebruik van dobbelstenen.
De meest gebruikte dobbelsteen is kubusvormig. Op de zijden staan meestal geen cijfers, maar één, twee, drie, vier, vijf of zes ogen.
Een dobbelsteen heet zuiver als iedere kant evenveel kans heeft om boven te komen als je de dobbelsteen gooit.
In deze opdracht gaan we kijken hoe zo'n dobbelsteen in elkaar zit en of je ook zuivere dobbelstenen kunt maken, met meer of minder dan 6 vlakken.
Het arrangement Thema: De ruimte in - hv is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Het thema 'De ruimte in' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.
Fair Use
In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use
Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Toelichting
Stercollectie Wiskunde 2.0 HV op basis van Wageningse Methode
Leerniveau
HAVO 1;
VWO 1;
Leerinhoud en doelen
Kijken;
Tekenen en construeren;
Vlakke en ruimtelijke figuren herkennen;
Aan het einde van dit thema kan je:
Je kent de namen en eigenschappen van allerlei ruimtelijke vormen (kubus, balk, prisma, piramide, kegel, cilinder, bol) en ook enkele bijzondere ruimtelijke figuren (afgeknotte kegel, afgeknotte piramide, regelmatige achtvlak, etc.).
Het thema 'De ruimte in' bestaat uit de volgende onderdelen:
Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
In dit thema leer je veel over ruimtelijke figuren.
grondvlak zijn 
Ganzenborden, Mens-erger-je-niet, Monopoly, ...
Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.
