Samenvatting

Aanzichten

De piramide is cm hoog. De ribben in het grondvlak zijn cm. Hieronder zie je de drie aanzichten. Ribbe kun je alleen in het zijaanzicht meten, ribbe alleen in het vooraanzicht.

 

 

Uitslagen

In de figuur zie je een uitslag van een driezijdige piramide. De ribben van het grondvlak zijn cm en de opstaande ribben cm.

Een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes.

 

 

 

 

Diagonalen

In de figuur staat een torentje.

en zijn buitendiagonalen. en zijn binnendiagonalen.

Vanuit kun je vier binnendiagonalen tekenen. In vlak liggen twee binnendiagonalen. In balk heb je vier binnendiagonalen. Er zijn dus binnendiagonalen.
Er zijn buitendiagonalen.
Er zijn ribben. Dus er zijn verbindinglijntjes tussen de negen punten van de toren. Dat klopt met de formule uit hoofdstuk 2: het aantal verbindingslijntjes tussen punten is .

 

Lengtes meten

Je kunt de lengte van een verbindingslijntje niet altijd in een ruimtelijke tekening meten. Dat kun je wel door een vlak waar dat lijntje in ligt, op ware grootte te tekenen.

Voorbeeld

Veronderstel dat het grondvlak van het torentje hiernaast bij cm is, dat vlak op hoogte cm ligt en op hoogte cm. Als je de lengte van wil weten, teken je een vierkant van bij cm en meet de lengte van een diagonaal. Je vindt cm.
Als je de lengte van wil weten teken je driehoek . Die is "onder aan de basis" cm breed (want is even lang als ) en ligt daar midden boven op hoogte cm. Je vindt: cm.

 

 

Regelmatige veelvlakken

Euclides bewees dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn.

 

 

Tellen in de ruimte

Je kunt in een ruimtelijke figuur systematisch tellen.

Voorbeelden

Het aantal ribben in een regelmatige twaalfvlak bereken je als volgt. Er zijn vijfhoekige grensvlakken. Elk grensvlak heeft ribben. Elke ribbe ligt in twee grensvlakken. Het aantal ribben van het regelmatige twaalfvlak is dus .

Het aantal buitendiagonalen van een zevenzijdig prisma bereken je als volgt. In een zevenhoek heb je diagonalen. Boven heb je dus diagonalen, onder ook. In elk rechthoekig grensvlak heb je er . In totaal heb je buitendiagonalen.