De piramide is cm hoog. De ribben in het grondvlak zijn
cm. Hieronder zie je de drie aanzichten. Ribbe
kun je alleen in het zijaanzicht meten, ribbe
alleen in het vooraanzicht.
In de figuur zie je een uitslag van een driezijdige piramide. De ribben van het grondvlak zijn
cm en de opstaande ribben
cm.
Een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes.
In de figuur staat een torentje.
en
zijn buitendiagonalen.
en
zijn binnendiagonalen.
Vanuit kun je vier binnendiagonalen tekenen. In vlak
liggen twee binnendiagonalen. In balk
heb je vier binnendiagonalen. Er zijn dus
binnendiagonalen.
Er zijn buitendiagonalen.
Er zijn ribben. Dus er zijn
verbindinglijntjes tussen de negen punten van de toren. Dat klopt met de formule uit hoofdstuk 2: het aantal verbindingslijntjes tussen
punten is
.
Je kunt de lengte van een verbindingslijntje niet altijd in een ruimtelijke tekening meten. Dat kun je wel door een vlak waar dat lijntje in ligt, op ware grootte te tekenen.
Veronderstel dat het grondvlak van het torentje hiernaast |
Euclides bewees dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn.
het regelmatige viervlak (een driezijdige piramide waarvan alle zes de ribben even lang zijn)
het regelmatige zesvlak (de kubus)
het regelmatige achtvlak (zie hieronder)
het regelmatige twaalfvlak (zie hieronder)
het regelmatige twintigvlak (zie hieronder)
Je kunt in een ruimtelijke figuur systematisch tellen.
Voorbeelden Het aantal ribben in een regelmatige twaalfvlak bereken je als volgt. Er zijn Het aantal buitendiagonalen van een zevenzijdig prisma bereken je als volgt. In een zevenhoek heb je |