Je kunt twee situaties vaak veel beter met elkaar vergelijken als je verhoudingen in procenten uitdrukt.
Je kunt dat met een verhoudingstabel op 2 manieren oplossen. Je kunt rekenen via 1, of gebruik maken van het kruisproduct.
Voorbeeld
In klas 2A hebben 17 van de 26 kinderen een voldoende gehaald.
In klas 2B hebben 14 van de 22 kinderen een voldoende gehaald.
In welke klas is de toets naar verhouding het beste gemaakt?
In klas 2A heeft 64,6% een voldoende gehaald en in klas 2B heeft 63,6 procent een voldoende gehaald. 2A heeft naar verhouding de toets als beste gemaakt.
Uitleg opdracht 5
8.2 Rekenen met procenten
Je leert:
Een breuk omzetten in een percentage
De nieuwe prijs uitrekenen bij korting
Theorie
Wanneer bij een breuk geen handig percentage hoort, kun je deze breuk toch omzetten in een percentage. Dit doe je door van een breuk een decimaal getal te maken en dit decimale getal met 100 te vermenigvuldigen. De uitkomst moet je vaak nog afronden.
Theorie uitgelegd met een filmpje
Voorbeeld 1
Schrijf \({5\over 8}\)als percentage.
\({5\over 8}\) = 5 : 8 = 0,625
0,625 x 100 = 62,5
Dus \({5\over 8}\)deel is 62,5%
Voorbeeld 2
Schrijf \({8\over 9}\)als percentage.
\({8\over 9}\) = 8 : 9 = 0,888...
Laat je antwoord staan in je rekenmachine.
0,888... x 100 = 88,888...
Dus \({8\over 9}\)deel is 88,89%
Theorie
Als je korting krijgt, kun je de nieuwe prijs berekenen door de korting van de oude prijs af te trekken. Het is vaak handiger om te rekenen met het percentage dat je moet betalen.
Korting is een prijsverlaging, de nieuwe prijs is daarom lager dan 100%.
Voorbeeld
Op sneakers van €155,- krijg je 45% korting. Bereken de nieuwe prijs.
Je betaalt 100% – 45% = 55%
155 x 55 : 100 = 85,25
De nieuwe prijs van de sneakers is dus € 82,25
8.3 Meer dan 100%
Je leert:
De prijs inclusief BTW berekenen
Rekenen met aantal boven de 100%
Theorie
Prijzen zijn meestal inclusief btw. De btw is een belasting die door de consument betaald wordt. De prijs zonder btw is altijd 100%.
Bij 21% btw betaalt de consument 100% + 21% = 121%.
De btw is een voorbeeld van een prijsverhoging. Ook bij andere prijsverhogingen is de nieuwe prijs hoger dan 100%.
Theorie in een filmpje
Voorbeeld 1
Een kast kost €70,- zonder btw. Er komt 21% btw bij.
Hoeveel kost de kast inclusief btw?
De consument betaalt 100% + 21% = 121%
70 x 121 : 100 = 84,70
De kast kost €84,70 inclusief btw.
Voorbeeld 2
Een kistje druiven kost €25,- De prijs wordt verhoogd met 6%.
Bereken de nieuwe prijs.
De consument betaalt 100% + 6% = 106%.
25 x 106 : 100 = 26,5
De nieuwe prijs is €26,50.
8.4 Terug naar 100%
Je leert:
de prijs exclusief btw berekenen
de prijs van voor een prijsverhoging te berekenen
Theorie
De prijs van voor een prijsverhoging is 100%. Na een prijsverhoging is het percentage hoger dan 100%. Een vorm van prijsverhoging is btw. Consumentenprijzen zijn inclusief btw. Als consument betaal je voor veel goederen en diensten 121%. Er zijn ook goederen en diensten die in het lage btw-tarief van 6% vallen. Dan betaal je als consument 106%. De prijs exclusief btw is 100%.
Voorbeeld 1
Een reparatie aan een fiets kost €53,- inclusief 6 btw.
Bereken de prijs exclusief btw.
De prijs inclusief 6% btw is 106%. De prijs exclusief btw is 100%.
53 x 100 : 106 = 50
De prijs exclusief btw is €50,-
Voorbeeld 2
Bij het afrekenen kost een tafel €59,94, deze prijs is inclusief 21% btw.
Bereken de prijs exclusief btw.
8.5 Procenten en factor
Je leert:
een percentage omzetten in een decimaal getal
rekenen met een factor
Theorie
Procent betekent 'per honderd'. Een percentage kun je schrijven als een breuk waarvan de noemer 100 is. Deze breuk kun je weer schrijven als decimaal getal. Een percentage kun je dus schrijven als decimaal getal. Een decimaal getal kun je gebruiken om een aantal bij een gegeven percentage te berekenen.
Voorbeeld 1
Bereken 55% van 840
55% betekent \({55\over 100}\)
55 : 100 = 0,55
55% van 840 is 0,55 x 840 = 462
Voorbeeld 2
Bereken 120% van 360
120% betekent \({120\over 100}\)
120 : 100 = 1,2
120% van 360 is 1,2 x 360 = 432
Theorie
Als het aantal stijgt van 100% naar 125%, dan wordt het percentage 125 : 100 = 1,25 keer zo groot. Het getal 1,25 is de factor waarmee je vermenigvuldigt als je van 100% naar 125% gaat.
Als het aantal daalt van 100% naar 60% dan wordt het percentage 60:100 = 0,6 keer zo groot. Het getal 0,6 is de factor waarmee je vermenigvuldigt als je van 100% naar 60% gaat.
Voorbeeld 1
Een artikel van €14,50 wordt 20% duurder.
Bereken de nieuwe prijs.
De prijs stijgt van 100% naar 120%.
De factor is 120 : 100 = 1,2.
De nieuwe prijs wordt 1,2 x 14,50 = €17,40.
Voorbeeld 2
Een artikel van €14,50 wordt 30% goedkoper.
Bereken de nieuwe prijs.
De prijs daalt van 100% naar 70%.
De factor is 70 : 100 = 0,7.
De nieuwe prijs wordt 0,7 x €14,50 = €10,15
Test jezelf
Rekenen procenten
Leerdoelen rekenen
Je leert:
Verhoudingen opschrijven als een verhouding, als een breuk en als een percentage.
Rekenen met verhoudingen.
Percentages berekenen via 1%.
Kiezen tussen rekenen via 1% of rekenen met breuken.
Eenvoudige breuken en kommagetallen met elkaar vergelijken en op volgorde zetten.
Breuken omzetten in kommagetallen en omgekeerd.
R8.1 Verhoudingen
Je leert:
Verhoudingen opschrijven als een verhouding, als een breuk en als een percentage.
Rekenen met verhoudingen.
R8.2 Percentages berekenen
Je leert:
Percentages berekenen via 1%.
Kiezen tussen rekenen via 1% of rekenen met breuken.
R8.3 Breuken en kommagetallen
Je leert:
Eenvoudige breuken en kommagetallen met elkaar vergelijken en op volgorde zetten.
Het arrangement Thema 8 Procenten is gemaakt met
Wikiwijs van
Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt,
maakt en deelt.
Auteur
Wiskunde ALC
Je moet eerst inloggen om feedback aan de auteur te kunnen geven.
Laatst gewijzigd
2021-02-04 11:19:04
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten
terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI
koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI
koppeling aan te gaan.
Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.
Arrangement
IMSCC package
Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.
Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en
het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op
onze Developers Wiki.
uding, als een breuk en als een percentage.
Percentages berekenen via 1%.
