Thema 4 Schatten en meten - havo/vwo1

Thema 4 Schatten en meten - havo/vwo1

Schatten en meten

Inleiding

Soms heb je niet de tijd of kun je iets niet precies uitrekenen. Je moet dan de uitkomst schatten. Ook bij meten weet je de uitkomst vaak niet precies, omdat je kijkt naar een streepje op een rolmaat of een litermaat.

In dit thema leer je hoe je zo goed mogelijk kunt schatten en meten, zonder dat je daar extra tijd aan kwijt bent. Handig toch?

In de eindopdracht ga je werken met de omvang van planeten en de afstanden tussen de planeten in ons zonnestelsel.  Met de hele klas maken jullie een levend zonnestelsel.

Wat kan ik al?

Je weet al wat procenten zijn: 50% is de helft, bijvoorbeeld.
En je kan al eenheden omrekenen: 1 meter is 100 cm.

Dat ga je nu nog even testen...

Wat kan ik straks?

Op de basisschool heb je al veel geleerd met rekenen. Veel uit dit thema zal je al wel bekend voorkomen, maar we maken het allemaal een beetje lastiger dan je misschien gewend bent.

Aan het einde van dit thema kan ik (nog beter dan ik al kon):

  • Schattingen (uit je hoofd) maken van de uitkomst van allerlei berekeningen, zonder deze precies uit te rekenen;
  • Met procenten rekenen;
  • Met verhoudingen en met verhoudingstabellen rekenen;
  • Eenheden van lengtes, oppervlakte en inhouden omrekenen.

Wat ga ik doen?

Het thema 'Schatten en meten' bestaat uit de volgende onderdelen:

 

Onderdeel Tijd (lesuren)
Inleiding 0,5
Paragraaf 1: Schatten 1
Paragraaf 2: Verdelen 1
Paragraaf 3: Verhoudingstabellen 1
Paragraaf 4: Lengtes meten 2
Paragraaf 5: Meten in de praktijk 1
Afsluiting  
Samenvatting (goed doornemen) 0,25
Diagnostische toets 1
Extra opgaven (keuze) 0,75
Eindopdracht 2
Totaal 10

 

Gewone opgaven en Super opgaven

Voor een aantal opgaven in dit hoofdstuk is een Super variant beschikbaar.
Die Super variant is wel wat moeilijker.
Let op: Je hoeft dan niet ook de 'normale' variant te maken.

Je herkent de opgaven waar een Super variant van is aan dit teken
Als je op dit teken klikt, dan ga je naar de Super variant.

In de Super variant staat dit teken
Als je daarop klikt, ga je weer terug naar de gewone opgave.

De Super opgaven staan ook steeds bij elkaar onder aan iedere paragraaf.

 

Paragrafen

Soms heb je niet de tijd of kun je iets niet precies uitrekenen. Je moet dan de uitkomst schatten. Ook bij meten weet je de uitkomst vaak niet precies, omdat je kijkt naar een streepje op een rolmaat of een litermaat.

In de volgende paragrafen leer je hoe je zo goed mogelijk kunt schatten en meten, zonder dat je daar extra tijd aan kwijt bent. Handig toch?

Maar je leert ook hoe je daarna allerlei zaken precies kunt uitrekenen als je de afmetingen weet of hebt gemeten.

Paragraaf 1

Schatten
Paragraaf 2

Verdelen
Paragraaf 3

Verhoudingstabellen
Paragraaf 4

Lengtes meten
Paragraaf 5

Meten in de praktijk

 

 

 

Afsluiting

Samenvatting

Schatten

Bij berekeningen is het vaak handig om van tevoren de uitkomst te schatten. Dit doe je door lastige getallen te vervangen door getallen waarmee je gemakkelijk kunt rekenen.

Voorbeelden

\(25,1⋅3,95\) is ongeveer \(25⋅4=100\)
\(25,1:12,5\) is ongeveer \(25:12,5=2\)
\(25,1+75,94\) is ongeveer \(25+76=101\)
\(25,1−0,23\) is ongeveer \(25−0=25\)

 

Procenten

Procent betekent 'per honderd'.
\(1 \%\) is eenhonderdste deel, dus één per honderd.

Voorbeeld

Stel je wilt weten hoeveel \(4,5 \%\) van \(560\) is. Dat kan je in twee stappen berekenen:

  1. \(1 \%\) van \(560\) is \(5,6\),
  2. \(4,5 \%\) is \(4,5\) keer zoveel, dus \(4,5⋅5,6=25,2\)

 

Het kan ook handiger in één stap door met een factor te vermenigvuldigen:

  • \(4,5 \%\) betekent \(4,5\) keer éénhonderdste, dus betekent eigenlijk \(0,045\),
  • Je berekent dan in één keer \(0,045 ⋅ 560 = 25,2\)

 

Het metrieke stelsel

Lengtematen
\(1\) km \(=\ 10\) hm \(=\ 100\) dam \(=\ 1000\) m \(=\ 10.000\) dm \(=\ 100.000\) cm \(=\ 1.000.000\) mm


Oppervlaktematen
De oppervlakte van een vierkant van \(1\) cm bij \(1\) cm is \(1\) cm\(^2\) (één vierkante centimeter).

Voorbeeld

\(3\) m\(^2\) \(=\ 30.000\) cm\(^2\).
Immers: \(1\) m\(^2\) \(=\) \(1\) m bij \(1\) m \(=\) \(100\) cm bij \(100\) cm \(=\) \(10.000\) cm\(^2\)
Dus \(3\) m\(^2\) \(=\) \(30.000\) cm\(^2\).

Soms kom je de oppervlaktematen ha en are tegen.
Er geldt: \(1\) ha \(=\) \(100\) are \(=\) \(100\) dam\(^2\).

 

Inhoudsmaten
De inhoud van een kubus van \(1\) cm bij \(1\) cm bij \(1\) cm is \(1\) cm\(^3\) (één kubieke centimeter).

Voorbeeld

\(5\) km\(^3\) \(=\) \(5.000.000.000\) m\(^3\).
Immers: \(1\) km\(^3\) \(=\) \(1\) km bij \(1\) km bij \(1\) km \(=\) \(1000\) m bij \(1000\) m bij \(1000\) m \(=\) \(1.000.000.000\) m\(^3\)
Dus \(5\) km\(^3\) \(=\) \(5.000.000.000\) m\(^3\).

 

Verhoudingen

Ad fietst \(15\) kilometer per uur. Hoeveel kilometer Ad aflegt, hangt af van het aantal minuten dat hij fietst.

In de tabel zie je dat het onderste getal steeds \(4\) keer zo groot is als het getal erboven. De verhouding tussen het aantal afgelegde kilometers en het aantal minuten dat Ad fietst, is telkens \(1:4\). Je spreekt dit uit als: één staat tot vier. Een tabel waarin de verhouding tussen het bovenste getal en het getal eronder steeds hetzelfde is, noemen we een verhoudingstabel.

De verhouding blijft gelijk als je in een verhoudingstabel het bovenste getal en het getal eronder met hetzelfde getal vermenigvuldigt of door hetzelfde getal deelt.

aantal kilometers

\(15\)

\(30\)

\(3\)

\(1\)

aantal minuten

\(60\)

\(120\)

\(12\)

\(4\)


Uit de tabel blijkt dat \(15:60=30:120=3:12=1:4\).
Je kunt de verhouding \(15:60\) vereenvoudigen tot \(1:4\). Dus \(15\) kilometer per uur is \(1\) kilometer in \(4\) minuten. Je kunt de verhouding niet met nog kleinere gehele getallen schrijven.

Je kunt ook een verhouding hebben van meer dan twee getallen, bijvoorbeeld \(12:8:20=3:2:5=21:14:35\).
 

Schaal

Schaal \(1:50.000\) (één op vijftigduizend) betekent dat een afstand in werkelijkheid 50.000 maal zo groot is als de afstand op de kaart.
Dus: \(1\) cm op de kaart \(=\ 0,5\) km in werkelijkheid.

Als een werkelijke afstand van \(7\) km in een kaart \(2\) cm is, is de schaal van de kaart: \(1:350.000\).

Een verhoudingstabel kan helpen bij het maken van de schaalberekening.

in werkelijk

\(7\) km

\(35\) km

\(3,5\) km

\(350.000\) cm

op de kaart

\(2\) cm

\(10\) cm

\(1\) cm

\(1\) cm

 

 

Kruisproduct

Eindopdracht

In deze opdracht gaan we kijken naar de formaten en afmetingen en onderlinge afstanden van hemellichamen. Hiervoor kunnen we natuurlijk het beste beginnen in ons eigen zonnestelsel, want van één planeet kunnen we ons wel voorstellen hoe groot hij is, de aarde!

​​Eindopdracht  Ons zonnestelsel

 

 

D-toets

Je gaat nu een aantal gevarieerde opgaven maken waarin je kunt laten zien of je de geleerde stof uit de voorgaande paragrafen beheerst.
Dit zijn voorbeeldopgaven die een goed beeld geven van de opgaven die in een eindtoets over dit thema 'Schatten en meten' voor kunnen komen.

Als je een score van 70% haalt, heb je een voldoende.

Extra opgaven basis

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Extra opgaven plus

Je ziet hier twee Extra oefeningen. Je hoeft er maar één te doen.

  • Extra oefening Basis is bedoeld voor leerlingen die de Diagnostische toets NIET goed gemaakt hebben.
  • Extra oefening Plus is bedoeld voor de leerlingen die de Diagnostische toets WEL goed gemaakt hebben.

Je moet dus sowieso eerst de Diagostische toets af hebben vóórdat je aan de Extra oefening begint.
Vraag bij twijfel aan je docent wat je moet doen.

Terugblik

  • Het arrangement Thema 4 Schatten en meten - havo/vwo1 is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    VO-content
    Laatst gewijzigd
    2025-08-17 11:37:24
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie.

    Het thema 'Schatten en meten' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van de Wageningse Methode.

    Fair Use

    In de Stercollecties van VO-content wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use

    Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Toelichting
    Dit thema valt onder de arrangeerbare leerlijn van de Stercollecties voor wiskunde voor havo/vwo leerjaar 1. Dit is thema ’Kennismaken'. De volgende onderdelen worden behandeld: schattingen (uit je hoofd) maken van de uitkomst van allerlei berekeningen, zonder deze precies uit te rekenen, met procenten rekenen, met verhoudingen en met verhoudingstabellen rekenen en eenheden van lengtes, oppervlakte en inhouden omrekenen.
    Leerniveau
    HAVO 1; VWO 1;
    Leerinhoud en doelen
    Lengte, omtrek, oppervlakte en inhoud; Functioneel gebruik - afronden; Vaktaal verhoudingen; Schaal; Functioneel gebruik - verhoudingen; Functioneel gebruik - schatten;
    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    10 uur 0 minuten
    Trefwoorden
    arrangeerbaar, havo/vwo 1, lengtes, oppervlakte, procenten, schattingen, stercollectie, verhoudingen, verhoudingstabellen, wiskunde

  • Downloaden

    Het volledige arrangement is in de onderstaande formaten te downloaden.

    Metadata

    LTI

    Leeromgevingen die gebruik maken van LTI kunnen Wikiwijs arrangementen en toetsen afspelen en resultaten terugkoppelen. Hiervoor moet de leeromgeving wel bij Wikiwijs aangemeld zijn. Wil je gebruik maken van de LTI koppeling? Meld je aan via info@wikiwijs.nl met het verzoek om een LTI koppeling aan te gaan.

    Maak je al gebruik van LTI? Gebruik dan de onderstaande Launch URL’s.

    Arrangement

    Oefeningen en toetsen

    Schatten en meten

    Schatten en meten

    Schatten en meten

    Schatten en meten

    Schatten en meten

    IMSCC package

    Wil je de Launch URL’s niet los kopiëren, maar in één keer downloaden? Download dan de IMSCC package.

    QTI

    Oefeningen en toetsen van dit arrangement kun je ook downloaden als QTI. Dit bestaat uit een ZIP bestand dat alle informatie bevat over de specifieke oefening of toets; volgorde van de vragen, afbeeldingen, te behalen punten, etc. Omgevingen met een QTI player kunnen QTI afspelen.

    Versie 2.1 (NL)

    Versie 3.0 bèta

    Voor developers

    Wikiwijs lesmateriaal kan worden gebruikt in een externe leeromgeving. Er kunnen koppelingen worden gemaakt en het lesmateriaal kan op verschillende manieren worden geëxporteerd. Meer informatie hierover kun je vinden op onze Developers Wiki.

  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van