Uitleg Bijzondere machten

Bijzondere machten

Bekijk het volgende rijtje machten:

 

 

 

 

 

 

 

Je ziet: telkens als de exponent 1 kleiner wordt, deel je de uitkomst door 3

(of: telkens als je door 3 deelt wordt de exponent 1 kleiner)
                               

Bijzondere machten

Als we, op dezelfde manier, dit rijtje verder naar beneden uitbreiden, dan krijg je:

   

 

 

 

 


  Je kunt dus ook spreken van een "eerste" macht en

  van een "nulde" macht

Dit geldt bij machten van elk grondtal, behalve bij het grondtal 0.
                               

Bijzondere machten

We kunnen zo zelfs het rijtje nog verder uitbreiden met negatieve exponenten:

 

 

Op die manier krijg je breuken.

 

     3-1 =  \(\mathsf{ \small{ 1 \over 3} }\) = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 3^{1}} }\)

     3-2 = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 9} }\)  = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 3^2} }\)

 

Ook dit mag je toepassen bij alle grondtallen, behalve bij 0.
                               

Bijzondere machten - voorbeelden

Een paar voorbeelden:

71 = 7

40 = 1

5-2 = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 25 } }\) ( = \(\mathsf{ \small{ 1 \over 5^2 } }\) )

01 = 0

 

Maar:

0-1 bestaat niet!  (Waarom eigenlijk niet?)

 
                               

Grondtal 0

 

00 is een heel bijzonder geval!

Voor de "uitkomst" van deze macht kun je de volgende antwoorden tegenkomen:

00 is niet gedefinieerd (wat eigenlijk wel lijkt op: we weten het niet)

00 = 1, want bij alle andere machten geldt toch ook x0 = 1 ?!

00 = 0, want elke macht van 0 is gelijk aan 0

 

We aan dat hier niet oplossen!

We gaan de komende jaren 00 gewoon vermijden.
                               

  • Het arrangement Uitleg Bijzondere machten is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.

    Auteur
    Wiskundesectie Juliana VMBO
    Laatst gewijzigd
    2018-11-04 19:36:00
    Licentie

    Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding vrij bent om:

    • het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat
    • het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken
    • voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.

    Meer informatie over de CC Naamsvermelding 4.0 Internationale licentie.

    Aanvullende informatie over dit lesmateriaal

    Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:

    Eindgebruiker
    leerling/student
    Moeilijkheidsgraad
    gemiddeld
    Studiebelasting
    4 uur en 0 minuten
  • Gebruik
    Weergave
  • Wikiwijs is een dienst van